馮帥松，韓永霞，張 杰，余 菲，李立浧
（華南理工大學電力學院，廣東省 廣州市 510641）
直流配電系統因其便于分布式能源并網及消納、直流負荷和儲能裝置靈活接入等優勢成為新型電力系統的重要組成方式之一［1-4］。截至目前，國內外已有深圳±10 kV 兩端、珠海±10 kV 三端、貴州±10 kV 五端、蘇州±10 kV 兩端以及德國亞琛±5 kV 兩端等直流配電系統示范工程的研究或投運報道［5-10］。
因柔性直流配電系統中電力電子換流器并聯電容元件較多，在系統發生各種短路故障時，流過各設備及故障點的電流在幾毫秒內迅速增加，過電流抑制、故障診斷及隔離難度較大［11-13］。因此，需要對柔性直流配電系統的過電流特性進行研究，從而為限流方案設計、電氣設備暫態電流參數計算及保護整定值選取等提供支撐［14-16］。
目前，過電流的研究方法主要包括電磁暫態仿真和理論計算兩種。其中，前者是直流系統過電流及防護的主要研究手段，也是普遍采用的分析及驗證方法［17-22］。但理論計算更能揭示系統過電流產生機理，且便捷高效，因此探索柔性直流配電系統短路故障時過電流的普適性理論計算方法對指導和簡化仿真具有重要意義。
針對不同單換流器短路故障的等效電路及過電流產生機理方面已經開展了較多研究。多位學者分析了兩電平電壓源換流器（VSC）發生直流極間短路故障時的電磁暫態過程，并對不同階段的電流理論計算公式進行了推導［17-20］。對于模塊化多電平換流器（MMC），則將MMC 出口發生極間短路故障后過程分為子模塊電容放電階段和二極管同時導通階段，推導了換流器出口的電流理論計算公式［21-25］。但上述解析分析僅針對單換流器，未涉及多換流器組成的網絡架構中過電流計算方法。
進行多端柔性直流輸電系統過電流計算時，可將換流器等效為RLC 電路，線路等效為RL 電路，根據網絡架構畫出RLC 等效電路圖，并列寫故障電流計算矩陣以求得暫態過程下過電流數值解［26-28］。該方法同時適用于環狀和放射狀拓撲系統，但沒有考慮線路耦合的影響。而線路型式（電纜和架空線）和參數差異可能會導致不同的計算誤差，但誤差大小及適用范圍尚不確定。
采用較短電纜線路的放射狀柔性直流配電系統在配置限流電抗器時，其過電流可通過各端口到短路點的等效放電回路進行解析計算［29-30］，但在較長電纜或架空線下電流計算結果的準確性尚不明確。
因此，本文主要針對實際工程中典型拓撲結構的柔性直流配電系統過電流理論計算方法，研究其誤差與適用范圍。首先，分析放射狀和環狀拓撲結構的柔性直流配電系統結構及其等效模型，針對過電流較大的極間短路故障，分別分析不同拓撲系統過電流的理論計算方法及可能存在的誤差。然后，對比分析限流電抗器、線路型式和線路長度對過電流理論計算誤差的影響。最后，提出不同拓撲結構柔性直流配電系統過電流理論計算方法的適用范圍。
柔性直流配電系統的拓撲結構主要分為放射狀與環狀兩種類型。本文分別以珠海三端±10 kV 放射狀［29］和典型四端環狀的柔性直流配電系統為例，如圖1 所示，分析極間短路故障下關鍵設備過電流的理論計算方法可能存在的誤差及其適用范圍。
圖1 典型柔性直流配電系統拓撲結構Fig.1 Topologies of typical flexible DC distribution systems
圖1（b）所示為在圖1（a）的基礎上參考中國張北環狀直流電網拓撲而設計的±10 kV 環狀四端柔性直流配電系統。考慮經濟性，該柔性直流配電系統采用對稱單極的主接線形式，與張北500 kV 高壓柔性直流電網采用的對稱雙極不同。圖1（a）中，線路1、線路2、線路3 的長度分別為0.60、0.60、5.15 km；
圖1（b）中，線路1、線路2、線路3、線路4 的長度分別為5.75、0.60、5.75、0.60 km，DCSST表示直流固態變壓器。圖1 中的3 個換流站均為MMC 結構，在線路兩端配有直流斷路器。其中，換流站參數和接入負荷參數分別如表1 和表2 所示。
表1 換流站參數Table 1 Parameters of converter stations
表2 接入負荷參數Table 2 Parameters of connected loads
為了研究放射狀和環狀拓撲的柔性直流配電系統中，不同長度架空線路和電纜線路下過電流理論計算方法的適用性，后文中線路型式、長度等會根據不同場合進行設計。
由于柔性直流配電系統中各換流站及直流變壓器并聯大量電容，在直流區域發生極間短路故障時，電容放電導致的過電流最嚴重，本文針對該故障開展過電流理論及仿真分析。
為分析柔性直流配電系統過電流理論計算方法適用范圍，在現有MMC 型電壓源換流器（VSC）換流站等單換流器過電流理論計算方法的基礎上［25-27，30］，分析不同拓撲柔性直流配電系統過電流理論計算方法誤差原因，并在PSCAD/EMTDC 中建立電磁暫態仿真模型進行驗證。
2.1 理論計算方法及誤差原因分析
2.1.1 電纜與架空線路等效模型
當系統采用電纜線路時，準確體現電纜暫態特性的理論模型十分復雜。本文主要關注過電流理論計算替代仿真計算的誤差及適用性，如文獻［28］通過PSCAD/EMTDC 仿真搜索更為精確的RL 參數的復雜方法不再合適。因此，僅考慮其中心導體及正負極線間的互感，將其等效為RL 串聯結構。在考慮正負極線的互感時，由于各換流站及DCSST的結構對稱性，正負極流過的電流始終幅值相等，方向相反，等效模型如附錄A 圖A1 所示。圖中：L為電纜導體層等效電感，M為正負極線間導體層等效互感。這種模型忽略了電纜各層間電容、正負極不同層間互感的影響，是過電流理論計算產生誤差的原因之一。由于架空線路常采用裸導線，與大地耦合電容相對較小，這種等效模型用于架空線路比用于電纜線路時更精確。
2.1.2 放射狀系統過電流解析分析方法及誤差原因
考慮到故障點位置不同時各換流器到故障點的放電路徑存在差異，根據圖1（a）設計如圖2 所示的兩種典型極間故障點F1和F2。圖中：i1、i2、i3和i4分別為各端口向故障點放電電流，U1為換流器1 端口電壓。
圖2 放射狀柔性直流配電系統典型故障Fig.2 Typical faults of radial flexible DC distribution system
當故障發生在圖2（a）中各線路中間的T 接10 kV 開關站或DCSST 出口處F1時，各換流器向短路點放電路徑完全獨立，不存在公共耦合放電路徑，計算誤差僅為線路模型誤差。各換流器出口過電流均可由RLC 等效電路求得解析解［15］。其中，各換流器和DCSST 均向故障點放電，且放電等效回路基本一致，如附錄A 圖A2 所示的二階電路，只是具體參數存在差異，過電流iMMC的表達式如式（1）所示。
式中：Req為換流器的等效電阻、換流器到故障點途經線路的等效電阻和短路點等效電阻之和；
L為換流器的等效電感和換流器到故障點途經線路的等效電感之和；
CMMC為換流器的等效電容值；
Udc為MMC 等效電容兩端初始電壓；
IMMC為等效回路初始電流。
當如圖2（b）所示換流器2 出口發生故障F2，或換流器1 和換流器3 出口處發生極間短路故障，則總會存在一段線路為所有電流流經的公共線路。此時，若將放電回路簡化為換流器1 對故障點的單獨放電回路，則換流器1 端口電壓U1可按照回路電壓法計算如式（2）所示，但實際考慮多個電流在公共線路1 上的耦合則U1應按照式（3）計算。其中，不同換流器放電電流i1、i2和i3均在公共線路上產生了感應電壓，即公共線路上存在多個電流的耦合。這是除了線路模型誤差外，采用式（1）解析計算放射狀柔性直流配電系統過電流而產生誤差的根本原因。但當各端口處配置限流電抗器時，各端口放電電流上升率下降，則公共線路耦合的影響會相對減小。
式中：L1為圖2（b）中電纜1 等效電感和換流站1 出口限流電抗器電感之和；
L2為圖2（b）中電纜2 等效電感；
R1和R2分別為圖2（b）中電纜1、電纜2 等效電阻。
2.1.3 環狀系統過電流數值分析方法及誤差原因
在環狀柔性直流配電系統中，當直流線路區域發生極間短路故障時，各端口可能通過多條回路向短路點注入故障電流，各換流器間也會互相充放電，這是其與放射狀系統的主要差異。環狀柔性直流配電 系 統 典 型 故 障 如 圖3 所 示。圖 中，i′1、i′2、i′3和i′4分別 為 各 端 口 處 的 放 電 電 流，i′21和i′22分 別 為 線 路4 和線路2 電流。F3點發生故障時，DCSST 可通過線路2—線路3—線路1 和線路4 兩條回路分別向F3點放電，且每一條線路中會流過多個換流器的電流。因此，若繼續采用上述放射狀系統中簡化為各換流器單獨向故障點放電的方法計算過電流，設備過電流計算誤差將會更大。因此，需通過將線路與換流站分別等效為RL 和RLC 模型，采用網孔電流法或節點電壓法列寫微分方程組進行數值解的求解［27］。
圖3 環狀柔性直流配電系統故障后電流流向Fig.3 Fault current flow direction of circular flexible DC distribution system
根據換流站二階等效電路模型，可得F3極間短路故障時環狀柔性直流系統的等效電路模型如附錄A 圖A3 所示，其中線路及換流器的等效方法與放射狀柔性直流配電系統相同。式（4）和式（5）分別為各支路電流與電容電壓的矩陣形式方程，結合各電容電壓以及各支路電流初值，通過微分方程組可以求得故障后短時間內各支路過電流的數值解［27］。
式中：A為支路與節點的關聯矩陣；
U為節點電容電壓矩陣；
I為支路電流矩陣；
R為支路等效電阻矩陣；
L為支路等效電感矩陣；
C為各換流站及DCSST 等效電容矩陣。
在數值計算方法中，同樣存在與放射狀系統相同的由于線路等效模型未考慮對地電容引起的誤差。同時，環狀柔性直流配電系統發生極間短路故障時，各換流器向故障點放電的路徑不止一條，流通路徑越長受線路模型誤差影響越大。如圖3 的線路1 中 流 過 了 換 流 器3 放 電 電 流i′3、換 流 器2 放 電 電 流i′4和DCSST 經 過 線 路2 的 放 電 電 流i′22，則 線 路1 等效模型誤差會引起更大的過電流計算誤差。即線路長度差異、電纜與架空線的型式差異等會影響到過電流理論計算結果的誤差。
此外，在環狀柔性直流配電系統中，單個限流電抗器會同時對多個端口的放電電流起到抑制作用。如圖3 中的限流電抗器1 同時抑制了i′1和i′21，這與放射狀拓撲完全不同，因此其限流電抗器的設計方法和取值也與放射狀會存在較大差異［30］。因此，限流電抗器取值對過電流理論計算方法誤差也會產生較大的影響。
綜上所述，在現有單換流器過電流采用二階等效電路的理論計算方法的基礎上，論文分析了放射狀、環狀拓撲結構的柔性直流配電系統的過電流理論計算方法及可能的誤差原因等。為提出兩種理論計算方法的適用范圍，有必要分析限流電抗器、線路型式和線路長度等對理論計算誤差的影響。而理論計算誤差，可以通過與被廣泛采用的電磁暫態仿真對比來分析。下面建立兩種拓撲的柔性直流配電系統的電磁暫態仿真模型。
2.2 仿真建模方法
根據表1、表2 中換流站參數和接入負荷參數，在PSCAD/EMTDC 中分別建立圖1（a）中的珠海三端±10 kV 放射狀柔性直流系統和圖1（b）中的典型四端±10 kV 環狀柔性直流配電系統的關鍵設備電磁暫態仿真分析模型。電纜線路與架空線路采用頻率相關模型，以提高仿真結果的精確性。
在模型中，將110 kV 的交流電網等效成內阻為0 的無窮大電網，再通過110 kV/10 kV 降壓變壓器變為10 kV 后經10 kV 交流母線接入換流站。為減少交流系統故障對直流系統的影響，10 kV 交流電源與換流閥之間接入了10 kV/10 kV 聯接變壓器，閥側通過并聯電阻接地。
相關研究表明，負荷容量較小時，負荷波動對系統過電流、過電壓的影響較小［31］，因此系統各類負荷建模時僅考慮其外特性，光伏、儲能設備、充電樁、直流負荷使用受控電流源進行仿真建模，交流負荷使用三相電阻性負荷等效建模。考慮到避雷器動作會使系統過電流情況產生變化，暫未在系統中配置避雷器進行過電流理論計算。
下面將分析放射狀及環狀拓撲結構柔性直流配電系統在極間短路故障下關鍵設備過電流的理論與仿真計算結果差異，分析限流電抗器、線路型式和線路長度等對過電流理論計算誤差的影響。
3.1 限流電抗器的影響
3.1.1 放射狀柔性直流配電系統
為了限制電流、保障系統穩定性，一般需要在換流器出口配置限流電抗器。若考慮與直流斷路器的配合，如按照故障后5 ms 內將過電流峰值限制在10 kA 以下的原則，配置如圖1（a）所示限流電抗器［30］，方案如表3 所示。
表3 限流方案Table 3 Current limiting scheme
當放射狀柔性直流配電系統發生如圖2（a）所示的F1極間短路故障時，在系統中配置限流電抗器前后，各換流器和DCSST 向短路點放電的理論計算及仿真過電流波形如圖4 所示。
對比圖4 中限流器安裝前后過電流理論與仿真計算結果可知，接入限流電抗器后，各電流幅值降低、波前時間增加、陡度降低，且過電流的理論計算與仿真結果幾乎一致，此時理論計算方法的誤差較小。
但未安裝限流電抗器時，圖4 表明各換流器向故障點放電電流理論計算與仿真結果存在一定的差異。圖4（a）和（c）則表明，換流器1 向故障點F1的放電電流i1的理論和仿真誤差相較于i3更小，這是由于線路1 僅有0.6 km，而線路3 長5.15 km，放電路徑長度較小時受電纜模型不準確的影響較小。而圖4（b）中理論計算與仿真結果非常接近，這是因為DCSST 直接經過斷路器向故障點放電，沒有經過電纜。因此，線路長度及放電路徑對理論計算誤差均有較大的影響。
圖4 F1故障時電流波形Fig.4 Current waveforms under F1 fault
而當放射狀柔性直流配電系統發生如圖2（b）所示的F2極間短路故障時，在系統中配置限流電抗器前后，各換流器和DCSST 向短路點放電的理論及仿真過電流如附錄B 圖B1 所示。系統加裝限流器后，各換流器對故障點放電電流的理論計算誤差減小，如附錄B 圖B1（a）中3 ms 時，i1計算結果與仿真結果的電流差值從59.02%降低到7.91%。由式（1）可知，配置限流電抗器，即增大回路中等效電抗，可使過電流周期變大，幅值變小。因此，配置限流電抗器后過電流仿真與理論計算結果更接近。
但對比圖4（a）和附錄B 圖B1（a）可知，未安裝限流器時，后者F2故障下換流器1 對故障點放電電流i1略有減小，且理論與仿真結果誤差更大。這是因為F2故障時換流器1 的放電路徑中線路更長，且電流i1經過了公共線路2 增加了計算誤差。
同理，沒有限流電抗器時，附錄B 圖B1（b）中DCSST 經過公共線路2 對F2點的放電電流的理論與仿真誤差比圖4（b）大得多，再次證明了線路誤差及公共線路的存在對理論計算結果的影響。
3.1.2 環狀柔性直流配電系統
對于圖3 所示的環狀柔性直流配電系統，發生F3極間短路故障時，分析加裝3 mH 限流電抗器對理論計算誤差的影響。以幅值較大的線路1 電流i0、線路4 電流i′21為例，過電流理論計算及仿真波形如附錄B 圖B2 所示。可以看出，配置電抗器后，過電流理論計算結果誤差更小，與放射狀分析結果一致，其原因也相同。
為分析限流電抗器電感值大小對計算結果的影響，在過電流路徑更復雜的環狀柔性直流配電系統線路兩端配置電感值不同的電抗器。發生如圖3 所示的F3極間短路故障后，由式（6）計算5 ms 內各線路過電流理論計算與仿真結果的均方根誤差Re。
式中：iS和iC分別為各時刻的仿真和理論計算值；
n為在故障后5 ms 內仿真與理論計算所取的時刻數。
故障后各線路電流理論與仿真值均方根誤差如圖5 所示。
圖5 F3故障后各線路電流理論與仿真值的均方根誤差Fig.5 Root mean square errors between theoreticalcalculation current and simulation current under F3 fault
由圖5 可知，系統中加入限流電抗后，隨著電抗值的增加，過電流的理論計算與仿真結果差異越來越小，甚至可以忽略不計。其中，由于線路4 上的電流主要由并聯電容較大（10 mF）的DCSST 提供，沒有限流電抗時其理論計算結果與仿真結果的差值最大。
上述分析結果表明，在放射狀和環狀拓撲的柔性直流配電系統中，限流電抗器的接入都減小了電流理論計算與仿真結果的差值。因此，當采用文獻［30，32］所提限流方案設計方法配置限流電抗器時，可以通過理論計算的方法分析過電流和設計電抗器參數，提高分析效率。
3.2 線路型式的影響
3.2.1 架空線路與電纜過電流計算結果對比
為了分析線路型式對計算結果的影響，以過電流影響因素較為復雜的環狀柔性直流配電系統為例，分析圖1（b）中系統采用同長度電纜和架空線時過電流計算結果與仿真結果差異。
當發生如圖3 所示的F3極間短路故障時，過電流理論計算及仿真波形如附錄B 圖B3 所示。相較于電纜線路，架空線路的過電流計算結果誤差更小，電流變化趨勢也基本相同。以附錄B 圖B3（a）線路1 電流i0為例，采用架空線路時，5 ms 內過電流理論計算與仿真結果的均方根誤差為0.103 kA，與采用電纜線路時的均方根誤差2.981 kA 相比減小了96.5%，與前述理論分析中提到RL 等效模型用于架空線路比用于電纜時誤差較小的結論一致。
3.2.2 線路長度影響分析
1）架空線路
為了分析理論計算方法在不同長度線路的配電系統中的適用性，將環狀柔性直流配電系統中每條架空線路長度從2 km 增大到5 km，取故障后5 ms內理論計算與仿真計算結果均方根誤差作為判斷計算方法是否適用的依據，結果如表4 所示。
由表4 可知線路越長，理論計算誤差越小。如果要找到長度邊界，可假設各線路上過電流的理論計算和仿真結果的均方根誤差小于0.2 kA 時，計算結果可靠，理論方法適用，則可將長度超過4 km 的線路視作長線路。
當每條線路長度設計為5 km 的長線路時，發生圖3 所示的極間短路故障F3，過電流理論計算及仿真波形如附錄B 圖B4 所示。此時，相當于線路等效電抗增大，過電流幅值降低及陡度降低，從而減小了雜散電容的分流，降低了線路模型誤差帶來的影響。而架空線路長度增加對過電流理論計算與仿真結果差異的影響，與系統中配置限流電抗器的影響原理相同，即線路越長或電抗越大時，電流陡度降低，理論與仿真結果更為接近。
2）電纜線路
前述3.1.2 節分析表明，圖1（b）所示環狀柔性直流配電系統中過電流理論計算誤差較大，考慮將各電纜長度增加到10 km，同時對比有無限流電抗器的差異。則F3極間短路故障時的過電流理論計算及仿真波形對比如附錄B 圖B5 所示。可以看出，未加裝限流電抗器時增加電纜長度，過電流理論計算誤差沒有明顯減小。這主要是因為電纜長度增加時，其對地電容和電感同時增加，則沒有考慮線路對地電容的RL 等效線路模型的誤差更大。但加入限流電抗器后，減小了理論計算與仿真結果的差異，理論計算方法適用。
上述分析表明兩種過電流理論計算方法，即放射狀柔性直流配電系統的解析計算方法與環狀柔性直流配電系統的數值計算方法，其理論計算產生誤差的根本原因均為線路等效模型誤差以及公共線路的耦合。其中，放射狀系統故障后放電路徑較為單一，各換流站以及DCSST 到短路點均只有單一放電回路，進行簡化后采用解析計算方法能求出過電流解析解，其誤差原因是線路模型誤差和不同電流流經同一線路造成的耦合誤差。而環狀柔性直流配電系統的數值計算誤差主要由線路模型誤差以及復雜的放電路徑引起。
而在系統中加入限流電抗器或增大線路長度會使過電流峰值和陡度降低，減小雜散電容電流，使得理論與仿真計算更加接近。在張北柔性直流電網的極間短路過電流計算中，因其系統配置了較大的限流電抗器（150 mH），且輸電系統采用了長200 km以上的架空線路，采用簡化拓撲計算以及近似計算的極間短路過電流與仿真計算均較為接近［28，32-34］，與本文分析結論一致。
綜合上述理論及仿真分析可知，針對柔性直流配電系統的極間短路故障，2.1 節提出的兩種故障電流理論計算方法，其適用范圍可以匯總如表5 所示。
表5 過電流理論計算方法適用范圍Table 5 Application scope of over-current theoretical calculation method
本文提出了放射狀及環狀柔性直流配電系統兩種過電流理論計算方法的適用范圍，為過電流理論計算方法在直流系統限流方案設計、設備暫態電流定值計算及保護定值計算等提供了詳細的理論支撐及使用建議。
本文通過考慮限流電抗器、線路型式和線路長度的影響，在極間短路故障下，分別分析了放射狀柔性直流配電系統中的過電流解析計算方法和環狀系統中的過電流數值計算方法的誤差原因及適用范圍，避免了柔性直流系統過電流計算中對大量電磁暫態仿真建模的依賴。
1）柔性直流配電系統中兩種拓撲下過電流理論計算方法存在誤差的根本原因是線路等效模型中未考慮對地電容、公共線路耦合等因素。
2）理論分析表明，影響理論計算方法誤差的因素主要有限流電抗器、線路型式及線路長度等。基于理論及仿真對比，提出了不同工況下兩種理論計算方法的適用性。
3）在系統未配置限流電抗器時，兩種過電流理論計算方法僅適用于長架空線路的分析；
根據限流方案設計方法配置限流電抗器時，無論線路型式及長短，兩種理論計算方法均適用。
本文針對不同拓撲柔性直流配電系統過電流理論計算方法的適用范圍展開研究，未提出理論計算方法不適用時應該采取的新方法，后續研究將結合換流器參數、線路參數和頻率等因素進行深入研究。
附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。
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