王 棟，梁正堂，李玉敦，張 強，陳 芳
（1.濟南大學，山東 濟南 250000；
2.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；
3.國網山東省電力公司，山東 濟南 250003）
開關拓撲分析是電力系統狀態估計的基礎，其結果的正確與否影響估計算法能否正確收斂［1］。傳統的拓撲錯誤辨識方法主要有規則法［2］、殘差法［3-5］、轉移潮流法［6］、最小信息損失（Minimum Information Loss，MIL）法［7］、新息圖法［8］、人工神經網絡（Artificial Neural Networks，ANN）法［9］。規則法識別簡便、速度快，但對于廠站型拓撲錯誤的識別難以廣泛應用；
殘差法在狀態估計之后進行識別，方法簡單，但由于模擬量不良數據與拓撲錯誤同時存在時殘差都可能過大，難以進一步的辨識；
轉移潮流法在狀態估計之前進行識別，通過改進可以有效識別模擬量錯誤與拓撲錯誤同時存在的情況，但是該方法對于識別廠站拓撲錯誤有局限性；
MIL 法利用數學及信息學進行建模，該方法的模型很復雜，求解非常困難；
新息圖法的原理比較簡單，實時性好，但是該方法對于少量小潮流線路的拓撲錯誤無法準確識別，對于廠站拓撲錯誤的辨識有一定的局限性；
ANN法需要的訓練樣本要求苛刻，不易在系統中應用［10-11］。近幾年，針對開關拓撲錯誤辨識又有了諸多研究［12-19］，如不確定推理法［13］、最優匹配回路功率法［14］、支路有功功率法［15］、集合論法［17］、道路—回路方程法［18］等。
針對殘差法存在的問題，文獻［4］在1998 年提出了廣義狀態估計的概念，將開關的狀態、輸電元件的參數全都歸入了狀態變量之中，使先拓撲后估計的兩步法變為一步，解決了兩步法狀態估計中遙信量錯誤與遙測量錯誤之間的耦合關聯問題，但是其理想模型難以應用于實際系統中。文獻［20-24］進一步研究了廣義狀態估計。文獻［5］基于廣義狀態估計，通過量測殘差和拉格朗日乘子識別開關拓撲錯誤，使得開關拓撲錯誤的識別與模擬量不良數據的識別之間互不混淆。但因分析的節點為各零阻抗元件與有阻抗元件真實的物理連接點，所以存在估計節點數過多，迭代矩陣維數較大，計算速度慢的問題。
針對上述問題，在文獻［5］模型的基礎上，將廣義狀態估計節點數進行特征提取，并對狀態向量進行解耦，降低了量測雅可比矩陣的維數，進而提高了計算速度。最后，通過標準化乘子與標準殘差統一識別模擬量不良數據以及開關元件狀態的錯誤。
1.1 電力系統狀態估計
電力系統狀態估計是一種應用廣泛的實時數據處理方法，其過程主要包括［1］：
1）拓撲分析。根據開關狀態進行節點分析，確定獨立母線節點的電壓為系統狀態向量。由于站內存在大量的閉合開關元件且母線被認為阻抗為零，因此分析后的節點數遠遠低于物理連接點個數。若以物理連接點的電壓作為系統狀態向量x，拓撲分析后的節點的電壓狀態向量變為x1，則x1維數遠小于x。全文x為廣義狀態估計的狀態向量。
2）估計算法。
量測方程定義為
式中：x1為拓撲分析后節點的電壓向量構成的狀態向量；
h1(x1)為由x1表達的量測量函數；
z為量測量；
v為量測隨機誤差，服從均值為零的正態分布。
通常，電力系統狀態估計的模型采用加權最小二乘法，其目標函數為
式中：R為給定的量測量對應誤差的協方差陣。
若定義信息矩陣為
3）不良數據的檢測與識別。在估計算法結束后，根據估計結果對量測數據進行檢測以判斷是否存在可疑數據，典型的方法有目標函數檢測與殘差檢測，前者通過目標函數值的異常判斷是否存在不良數據，后者通過單個殘差值的大小確定具體的不良數據。其本質都是依據概率統計的原理判斷模擬量量測數據是否合理，不能檢測開關數據正確與否。
1.2 全階廣義狀態估計模型
在廣義狀態估計中，電網節點是由零阻抗元件與有阻抗元件真實的物理連接點構成的，其狀態估計模型可表達為［5］
式中：A為對應電壓狀態量的關聯矩陣；
h(x)為由x表達的量測量函數；
式（6）為閉合零阻抗元件對應兩端電壓相量相等的量測方程。
由式（5）、式（6）構成典型帶有等式約束的非線性優化問題，其對應的拉格朗日函數為
式中：λ為對應各閉合零阻抗元件的拉格朗日乘子陣。
由式（7）進行求解，其解為
迭代收斂后，狀態向量的估計值為，估計殘差為r=z-h()，乘子λ可表達為
式中：S=(AAT)-1AHTR-1為乘子λ與殘差的靈敏度矩陣，表征λ與估計殘差r之間的關聯。式（9）表明，乘子λ雖然參與了迭代計算，但其最終值是可以由估計殘差直接求取的。
依據文獻［5］可知，若量測誤差服從正態分布，則乘子λ亦服從正態分布。
因此，在給定偽警概率下，可根據標準化乘子是否超過門檻值對開關拓撲錯誤進行辨識。至此，該模型可實現模擬量及開關量錯誤的統一辨識。該模型中狀態向量x的確定，是按每一連通片（連接各閉合開關元件或其他母線）中存在的最小特征集對節點進行了簡化，但節點數仍明顯高于傳統狀態估計節點數。
1.3 模型的降階處理
若將廠站內所有自然連接點的電壓均定義待求狀態向量，則矩陣H的維數將很龐大，迭代求解的計算量也將大大增加，為簡化計算規模，提高計算效率，需要對H進行詳細分析。
若廠站內某連通片區內的狀態變量x為n個，則該母線節點的約束為
式（10）的約束可寫為
若采用傳統狀態估計模型進行狀態估計，上述n個狀態變量對應一個獨立母線節點。式（11）可寫為
式中：En為元素均為1 的n維列向量；
In×n為n×n維單位方陣；
On為n維零陣。
若系統共有M個連通片，每一連通片所連的物理節點數分別為n1,n2,…,nM，其中每一連通片取一個狀態變量構成x1，此x1即為拓撲分析后的節點的電壓狀態向量x1，其余狀態向量定義為x2。系統狀態向量可表達為
對各狀態變量排序，則式（6）的約束方程可寫為
式中：I2×2為2×2維的單位陣，其元素分別對應x1的相角與幅值為nM×nM維的單位陣。即式（6）中約束陣A可寫成
由于x2通過約束方程與x1保持一致，因此，x1表征了系統狀態向量的最小集合，為系統的獨立向量，x2則為依賴向量。系統的量測方程總可以通過x1表達為
相應地，定義0為零陣
式（8）可按式（19）所示迭代方程求解。
式（19）表明，當量測方程由x1表達時，該模型的最終估計值與的解與廣義狀態估計的解一致；
在迭代過程中，x2始終保持與x1一致，由于此時λ為0，該值并不影響對x1的修正，即x1的求解可完全通過式（19）求解。由于雅可比矩陣H1僅對x1求偏導，因此，其維數遠低于廣義狀態估計中H的維數。在迭代求解過程中的降階處理，可降低計算量，減少內存需求。
而x2及λ則可以在迭代結束后由式（11）與式（9）直接得到。
基于上述分析，易知本模型中的x1與傳統狀態估計中式（1）完全是等價的，因此，可將全系統擴展狀態估計進行如下分解：
1）拓撲分析，對系統進行降階后的最小二乘估計，得到及模擬量殘差r；
2）構造A，根據式（11）求；
3）據求解增廣H，并據式（9）求λ；
4）通過標準化乘子λN及標準殘差rN，統一識別模擬的不良數據及開關元件狀態的錯誤。
其中過程1）即為傳統狀態估計的算法，因此，該方法可以直接利用傳統估計的結果，即廣義狀態估計分兩步完成：傳統狀態估計，得到獨立狀態向量x1及模擬量殘差r；
構造A，求取λ。由于x1的維數遠小于x2，整個計算過程效率將大大提高。并且，A可以僅針對特定的廠站進行展開，進一步降低計算規模，提高了識別速度。
1.4 H及A的擴展
在對擴展H的計算中，僅需要對功率量測求偏導的元素進行修改。以單母線接線系統為例，介紹H的具體求解過程。
圖1 為拓撲分析前單母線接線系統的電氣接線圖，該母線共連接有n-1 條支路，其中節點n有注入功率Pn與Qn，出線處節點編號依次為1，2，…，n-1，對應開關處編號為n+1，n+2，…，2n-1，虛線框內元件構成一個連通片，假定每條支路首末端均配置有功率量測。
圖1 拓撲前單母線多路出線電氣接線
則上述節點對應的狀態變量中，僅有n′個獨立母線節點或獨立狀態變量，分別是節點1′，2′，…，n′，如圖2所示。
圖2 拓撲后單母線多路出線電氣接線
設Pjk、Qjk為支路jk上始端的有功、無功功率，Pkj、Qkj為該支路終端的有功、無功功率，其中j、k分別為線路jk的首末節點。
若狀態向量x的結構為
則降階的H1中各元素為
根據式（20）中xi的結構為二維列向量，易知，H1的維數為m×2n，其中m=2(2n-1)，根據圖1和圖2，可知
λ的維數則為2(n-1)×1。該連通片在式（8）相關方程個數為2(n-1)個。
對于拓撲前H中各元素，有下列各式成立。
1）擴展前注入功率量測元素。即為
擴展后，母線注入功率對廣義節點狀態向量偏導為
2）線路功率量測元素。擴展前支路j′k′功率量測對節點狀態向量的偏導與擴展后該支路jk上功率量測對節點狀態向量偏導相等。由此，H的各元素可表達如式（26）所示。
Η的維數為m×2(2n-1)，由此可見，Η1的維數較Η減少了2(n-1)列，相應地，式（4）迭代方程中信息矩陣G的維數減少了2(n-1)×2(n-1)。
由于λ及A均可在模擬量殘差求取之后進行，意味著可以僅對可疑廠站或可疑母線進行開關拓撲錯誤識別，即只對某些廠站分別進行A及Η陣的擴展，進一步提高識別速度。
以山東某地區110 kV 站的站內拓撲接線為例，對所述方法進行驗證，該站電氣接線如圖3所示。
圖3 110 kV站電氣接線
其等值網絡圖如圖4 所示，圖中數字為節點編號，藍色矩形為閉合開關，黃色矩形為斷開開關。
圖4 110 kV站等值網絡
設計3類場景，如表1所示。
表1 算例場景
取偽警概率為0.5%時，標準殘差rN和標準化乘子λN的門檻值為2.81。當最大rN、最大λN超出門檻值時分別表示有模擬量測錯誤和有開關錯誤。
2.1 場景1
針對場景1，分別采用全階法及降階法進行狀態估計，根據計算結果，比較數據如表2所示。
表2 場景1全階法降階法運行數據比較
由表2 可知，兩種方法均能正確判斷不良數據，圖3 開關1001 的λN與rN均超出門檻值；
其中，全階法與降階法估計計算雖然迭代次數相同，但降階法H陣維數由52 列降維至32 列，所占內存較小，運行時間更快；
由于計算方法的不同，全階法與降階法估計方法的計算結果存在計算誤差，最大λN與標準rN的計算值略有差異，但該計算誤差較小，不影響最終判斷結果，因此完全可滿足工程需要。
2.2 場景2
針對場景2，分別采用全階法及降階法進行狀態估計，根據計算結果，比較數據如表3所示。
表3 場景2全階法降階法運行數據比較
由表3 可知，兩種方法計算得到的最大λN與最大rN均沒有超出門檻值，結果表明沒有開關錯誤和模擬量錯誤；
其迭代次數與計算時間結果與場景1類似。H陣維數由52 列降維至34 列。同時，最大λN與最大rN存在微小誤差。
2.3 場景3
針對場景3，分別采用全階法及降階法進行狀態估計，根據計算結果，比較數據如表4 所示。由于拓撲關系未變，矩陣維數與場景2 一樣，迭代次數與計算結果的結論與前文一致。盡管兩種方法計算最大λN與最大rN存在微小誤差。但計算結果表明最大λN均沒有超出門檻值，最大rN超出了門檻值，均能有效識別模擬量錯誤。
表4 場景3全階法降階法運行數據比較
計算時間受計算機硬件設施的影響每次計算時間可略有差異，因此，3 種場景在統計時間時，取3 次計算結果的平均值。
針對廠站內開關拓撲錯誤的識別，提出了一種基于廣義狀態估計的降階快速開關拓撲錯誤識別方法。不同場景下，降階模型的計算結果與全階廣義狀態估計模型的計算結果保持一致，能夠準確識別開關拓撲錯誤。采用降階模型計算迭代矩陣維數更低，所占內存更少，計算速度更快。該模型采用兩步估計方法，可充分利用傳統狀態估計的結果，有針對性地對可疑廠站或可疑母線的開關狀態進行辨識。
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