鐘 燦, 黃 振, 李 旺, 浮 潔, 韓錦聿, 余 淼, 綦 松
(重慶大學 光電工程學院光電技術及系統教育部重點實驗室,重慶 400044)
精密加工是一個國家機械制造的最高體現,也是一個國家科學發展水平的重要標志。復雜惡劣的微振動將會嚴重影響加工精度,其振動位移幅值通常在微米量級、頻率在1～100 Hz。針對精密加工,采用基于磁流變彈性體(magneto rheological elastomer,MRE)的半主動隔振技術,具有參數可調[1]、響應快、功耗低的優點,尤其在微小應變下,其磁流變效應大,因此更適用于微振動隔振。它克服了被動技術中低頻隔振困難與主動技術中成本高、高頻易失穩的問題[2],在隔振與緩沖領域[3-5]具有廣泛的應用前景。通過施加磁場,改變MRE隔振系統結構剛度和阻尼[6],進而實現振動衰減。
對于結構確定的MRE隔振系統,減振性能的優劣由控制算法決定。比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制算法控制以其結構簡單、可調參數少等優點,被廣泛用于工業控制系統中,超過95%的過程控制是基于PID控制設計的[7-8]。其核心思想是通過誤差的比例、積分和微分三種形式的線性組合,實現對被控對象的控制,且針對確定激勵振動有好的抑制效果[9]。但對實際以精密平臺為精密加工載體的對象,如滾珠絲桿進給系統中工作平臺的振動頻率、幅值受進給速度、位置的變化而改變[10];銑床旋轉、切削等加工過程中,其旋轉工作臺的固有頻率會隨著刀具形狀變化而改變[11-12]。當激勵發生變化時,傳統的PID控制器控制效果變差,因此需要PID控制器具有自適應性。此外,由于磁流變彈性體隔振器具有快速的響應時間(毫秒級),與微分控制相關的動態性能通常可以滿足要求,因此自適應PI控制可有效解決時變振動抑制。
現有針對精密加工對象的自適應PI方法僅有主動模糊PID控制(壓電、電磁等)[13-15]。該方法通過設計模糊規則調控PID參數或采用模糊控制器與PID控制器切換控制,但其僅以誤差幅值作為控制器輸入,并未考慮頻率變化對控制性能的影響。事實上,對周期性的振動信號,其控制效果不僅與激勵幅值有關,還與頻率有關。因此,實時辨識振動頻率并實現頻率、幅值自適應是控制的難點問題。
進行自適應律設計時可以通過優化方法獲得不同振動激勵頻率、幅值下最優控制參數。遺傳算法是一種基于自然選擇和演化機理的優化算法,主要特點表現為不依賴于梯度信息的群體搜索策略和群體中個體間的信息交換,適用于處理傳統搜索方法難以解決的復雜非線性問題[16]。獲取頻率、幅值依賴的最優控制參數的前提是實時識別激勵頻率,采用傅里葉變換的方法識別頻率會產生嚴重的時滯,難以保證其實時性,控制效果變差。因此本文提出了一種新的頻率識別辦法,通過被動模型建立激勵與響應的幅值比和頻率的關系,將方程中的頻率“消掉”,從而獲得僅依賴于激勵和響應幅值的自適應律,實現無需辨識激勵頻率即可自適應頻率的變化。
針對以上分析,本文創新性提出了一種基于遺傳算法的自適應PI控制器。首先通過遺傳算法尋優獲得不同幅頻激勵下的最優PI參數值;再根據被動參考模型獲得僅依賴于激勵和響應幅值但隱含頻率(無需直接辨識頻率)的自適應律。最后通過數值仿真和試驗兩方面分析對比了在傳統PI控制算法與自適應PI控制算法下,基于精密加工平臺MRE隔振系統的振動衰減性能。
MRE隔振系統單自由度系統如圖1所示,k0和c0分別為MRE隔振系統在沒有外加電流情況下的剛度與阻尼,而Δk和Δc則表示MRE隔振系統在勵磁電流作用下的剛度和阻尼的變化量,m為隔振對象的質量,x1和x2分別為激勵位移與被隔振對象的絕對位移,xr=x2-x1為被隔振對象的相對位移,該系統的動力學特性可由以下微分方程表達
圖1 MRE隔振系統單自由度動力學模型Fig.1 MRE vibration isolation system with one degree of freedom dynamics model
(1)
勵磁電流作用下MRE隔振器產生的驅動力為
(2)
MRE隔振器的半主動控制條件可表示為
(3)
式中:F為MRE隔振器輸出的控制力;Fc為控制器計算輸出的期望力;Fmax是MRE隔振器能輸出的最大控制力。
(4)
圖2 基于遺傳算法的自適應PI控制優化流程圖Fig.2 Adaptive PI control optimization flow chart based on genetic algorithm
(5)
比例因子KP、積分因子KI可根據激勵和響應位移峰值、頻率進行實時調節。激勵位移峰值由峰值觀測器直接測得,激勵位移頻率則根據峰值觀測器測得的被動參考模型中負載加速度峰值和激勵加速度的峰值來實時獲取。下面分別對峰值觀測器、被動系統模型和自適應律進行介紹。
2.1 峰值觀測器判斷
采用峰值觀測器實時獲取信號x(t)的峰值Ax(t),其函數如式(4)所示,Ax(kT)為采樣時間kT時的激勵加速度峰值,T為控制系統的采樣周期。圖3為峰值觀測器獲取信號峰值的原理示意圖,判斷過程主要存在3種情況:
圖3 峰值觀測器原理Fig.3 Peak observer principle
情況1:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為負且x[(k-1)T]≠0時,則判斷上一時刻為峰值,取其絕對值x[(k-1)T]為峰值;
情況2:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正且x[kT]的絕對值大于上一時刻的峰值Ax[(k-1)T]時,則判斷當前時刻為趨近于達到峰值,此時峰值應更新為|x[kT]|;
情況3:若存在其他情況,例如當x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正但x[kT]的絕對值小于上一時刻的峰值Ax[(k-1)T]時,則判斷當前時刻為遠離峰值或尚未趨近于達到峰值,此時峰值應保持為上一時刻峰值Ax[(k-1)T]。
2.2 被動參考模型
為對精密加工半主動隔振平臺的控制條件提供依據,需要對MRE隔振系統進行參數辨識,辨識結果如表1所示。
表1 精密加工半主動隔振平臺參數辨識結果
由MRE隔振系統的單自由度動力學模型可知其為二階系統,根據表1中的參數可辨識出系統在零場下的被動模型傳遞函數為
(6)
圖4將辨識得到的被動模型與試驗結果進行對比,在20～160 Hz,其擬合優度R2約為0.96,二者吻合度較高,證實了所建被動模型的準確性。
圖4 MRE隔振系統被動模型辨識結果與試驗結果對比Fig.4 Comparison of identification results of passive model of MRE vibration isolation system with experimental results
2.3 基于遺傳算法的PI因子自適應律設計
由半主動控制條件知,MRE 隔振器的輸出力與相對位移與隔振結構絕對位移的乘積相關。實際上,輸出力的大小主要取決于負載的絕對位移,相對位移僅用于半主動控制條件的判定。因此,以負載的歸一化絕對加速度作為反饋變量,并將其均方根值作為遺傳算法中的適應度值,分別對不同激勵條件下的自適應因子進行尋優,其中,遺傳算法的參數設置如表2所示。
表2 針對PI因子尋優的遺傳算法參數設置
基于Matlab仿真軟件,通過遺傳算法得到的優化結果如表3、表4所示。
表3 基于遺傳算法的KP尋優結果
表4 基于遺傳算法的KI尋優結果
由表3～4可知,在該頻帶的頻率范圍內,比例因子KP、積分因子KI的取值與激勵幅值、激勵頻率有關,以激勵幅值A1(t)、響應幅值A2(t)為自變量,自適應率如式(7)所示。將其轉化為激勵幅值與頻率,擬合結果如圖5所示。
圖5 自適應因子與激勵峰值、頻率擬合結果Fig.5 The fitting results of adaptive factor with excitation peak and frequency
(7)
式(7)為比例因子KP、積分因子KI自適應律,該自適應率根據被動參考模型建立加速度傳遞率和頻率的關系,將方程中的頻率“消掉”,并擬合獲得PI參數的自適應律;再以激勵與響應的幅值比替換加速度傳遞率,從而獲得僅依賴于激勵和響應幅值但隱含頻率的自適應律,實現無需辨識激勵變量即可自適應頻率的變化。
為了證明所提出的模型參考自適應PI控制器的優越性,對變頻率變幅值激勵下的振動衰減情況進行仿真分析。仿真采用的負載、MRE隔振器參數如表1所示。設置激勵振幅在1 s內從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2,同時其頻率從50 Hz減小到40 Hz。其中傳統PI控制器的參數是基于激勵加速度幅值為1.0 m/s2,頻率為50 Hz情況下設計的。PI控制器的自適應因子的調節過程如圖6所示。圖7比較了傳統PI控制器和自適應PI控制器作用下系統的加速度響應及加速度均方根衰減率。
圖6 變頻變幅激勵下控制器參數仿真調節過程Fig.6 Controller parameters simulation adjustment process under variable frequency and amplitude excitation
圖7 變頻變幅激勵下自適應PI控制仿真結果Fig.7 Simulation results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation
結果表明,自適應PI控制器具有更好的控制效果。被動控制、傳統的PI控制和自適應PI控制在激勵幅值、頻率變化的范圍內的均方根分別為3.32 m/s2、2.68 m/s2和2.00 m/s2,傳統PI控制和自適應PI控制分別衰減了19.3%、39.8%,其中傳統PI和自適應PI控制輸出力的均方根分別為0.79 N、1.46 N。隨著激勵幅值的增加、頻率的減小,傳統的PI控制效果逐漸變差,衰減率為13.3%,而自適應PI控制器的衰減率仍能達約32.4%的衰減效果。
4.1 試驗系統
PI隔振試驗系統如圖8所示。試驗采用的負載、MRE隔振器參數如表1所示。MRE隔振器安裝在電磁振動臺臺面上,負載質量塊與隔振器的頂部通過螺桿連接。電磁振動臺為隔振器提供加速度激勵信號,兩個壓電式加速度傳感器分別測試電磁振動臺給予的基礎激勵及負載上的響應加速度。傳感器所測得的信號為電荷信號,通過信號調理器轉換為電壓信號,然后由dSPACE進行采集。PI控制器輸出的控制電流通過電流驅動器施加給MRE隔振器,直流電源為電流驅動器供電,其中電流探頭用以檢測電流信號并將其轉換為電壓信號。
圖8 PI隔振試驗系統實物圖Fig.8 PI vibration isolation test system physical diagram
4.2 試驗結果
在該試驗中,激勵加速度信號幅值從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2、頻率從50 Hz減少到40 Hz,在不同的控制器下,加速度響應、控制電流和衰減率如圖9、10所示。
圖9 變頻變幅激勵下控制器參數試驗調節過程Fig.9 Experimental adjustment process of controller parameters under variable frequency and amplitude excitation
圖10 變頻變幅激勵下自適應PI控制試驗結果Fig.10 Experimental results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation
結果表明,自適應PI控制器具有更好的控制效果,被動控制、傳統的PI控制和自適應PI控制在激勵幅值、頻率變化范圍內的均方根分別為2.69 m/s2、2.40 m/s2和2.15 m/s2,傳統PI控制和自適應PI控制分別衰減了10.8%、20.1%,其中傳統PI和自適應PI控制輸出電流的均方根分別為0.30 A、0.41 A。隨著激勵幅值的增加、頻率的減小,傳統的PI控制效果逐漸變差,衰減率為7.6%,而自適應PI控制器仍能達約18.6%的衰減效果。
將試驗結果與仿真結果進行對比,如圖11所示。可以發現PI控制器的試驗結果較仿真結果不理想,這是因為試驗中控制系統各部分存在延時,系統的延時會導致控制的滯后且嚴重地影響控制器的性能,減弱控制器的控制效果;同時,在實際試驗中未考慮隔振系統的逆模型,實際輸出的控制電流與計算的控制力具有偏差,因此降低了試驗的控制性能。
圖11 試驗結果和仿真結果衰減率對比圖Fig.11 Comparison of attenuation rates between experimental results and simulation results
針對精密加工平臺振動頻率、幅值的時變特性,本文提出自適應PI控制方法。通過遺傳算法對不同頻率、幅值下的PI控制器參數進行尋優,得到優化后控制器的自適應律,從而設計自適應PI控制器。試驗表明所設計的自適應PI控制器對時變激勵(40-50 Hz、1-3 m/s2)振動抑制優于傳統PI控制器和被動控制,其中傳統PI控制器衰減率僅為10.8%,而自適應PI控制器衰減率可達20.1%。
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