許 龍, 王威震, 龔 濤, 李 果, 趙 倫, 周光平, 梁召峰
(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院, 杭州 310018; 2. 深圳職業(yè)技術(shù)大學(xué) 智能制造技術(shù)研究院,廣東 深圳 518055;3. 西安郵電大學(xué) 西安市先進(jìn)控制與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710121)
縱向振動(dòng)夾心式壓電換能器由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、機(jī)電轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于超聲清洗、超聲加工、超聲焊接等技術(shù)中[1-5],甚至已經(jīng)滲透到了醫(yī)療、國(guó)防和航空航天等高科技領(lǐng)域中[6-8]。壓電微機(jī)械超聲換能器(piezoelectric micromachined ultrasonic transducer,PMUT)通過制造足夠小(半波長(zhǎng))的二維陣列實(shí)現(xiàn)多向輻射,在傳感、驅(qū)動(dòng)及成像等低功率需求中有著一定的應(yīng)用前景[9-10]。然而,隨著超聲技術(shù)的發(fā)展,在大功率超聲方面,對(duì)換能器的功率容量、振動(dòng)模式、聲輻射面積和聲輻射方向提出了不同的要求,傳統(tǒng)的縱向振動(dòng)夾心式壓電換能器已不能滿足新的應(yīng)用需求。為了提高換能器的功率容量和超聲振動(dòng)強(qiáng)度,通常采用將多個(gè)半波長(zhǎng)的夾心式換能器級(jí)聯(lián)組成多激勵(lì)結(jié)構(gòu)[11]或者采用功率合成技術(shù)將多組壓電陶瓷堆或多個(gè)夾心式縱向振動(dòng)換能器并聯(lián)排列或互成角度排列成多頭結(jié)構(gòu)夾心式壓電換能器系統(tǒng)[12]。無論是多激勵(lì)級(jí)聯(lián)式換能器還是多頭換能器,雖然有效提高了輸入電功率和超聲輻射強(qiáng)度,但由于其工作在高階諧振模式,機(jī)電轉(zhuǎn)換效率會(huì)有所降低。為了增大縱向夾心式壓電換能器的聲輻射面積,一類縱徑復(fù)合振動(dòng)的push-pull管換能器和環(huán)形換能器在液體處理領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[13-14]。為了改善傳統(tǒng)縱向振動(dòng)換能器的聲輻射方向,Itoh等提出了L-L[15]、L-L-L[16]和R-L[17]振動(dòng)方向變換器,許龍等人提出了一種可實(shí)現(xiàn)二維四向超聲輻射的雙模復(fù)合振動(dòng)壓電換能器[18]。Khmelev等[19]設(shè)計(jì)了一種徑軸復(fù)合壓電超聲換能器,實(shí)現(xiàn)了換能器在較高的頻率下具有較大的功率容量。
為了進(jìn)一步提高換能器的功率容量和實(shí)現(xiàn)單個(gè)換能器多方向超聲輻射,本文提出了一種雪花形二維耦合振動(dòng)夾心式壓電超聲換能器。通過特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)二維六向超聲輻射,改善了傳統(tǒng)一維縱向振動(dòng)換能器的超聲輻射面積和一維聲輻射問題。首先,基于耦合振動(dòng)理論和機(jī)電類比原理,建立了雪花形二維耦合振動(dòng)夾心式壓電超聲換能器的等效電路模型并推導(dǎo)了其共振頻率方程。其次,利用等效電路法設(shè)計(jì)了不同縱向尺寸的雪花形夾心式壓電超聲換能器,通過有限元軟件Comsol對(duì)換能器的振動(dòng)特性進(jìn)行了仿真模擬。最后,加工制作了相應(yīng)的換能器試驗(yàn)樣品,測(cè)試了換能器的頻率-阻抗特性以及振動(dòng)性能,等效電路法、有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)試取得了較為一致的結(jié)果。本文提出的雪花形二維耦合振動(dòng)夾心式壓電超聲換能器通過縱向耦合共振模式,在傳統(tǒng)縱向振動(dòng)換能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了單個(gè)換能器多向聲輻射的特點(diǎn),有望于多維超聲加工、多向超聲輻射等領(lǐng)域中獲得應(yīng)用[20]。
1.1 結(jié)構(gòu)及振動(dòng)原理
圖1為雪花形夾心式壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)示意圖和試驗(yàn)樣品,該換能器由正六棱柱形金屬塊、6組壓電陶瓷晶堆和6個(gè)圓柱形金屬蓋板組成雪花狀結(jié)構(gòu),其中相對(duì)的2個(gè)金屬圓柱、2組壓電陶瓷晶堆和中心正六棱柱金屬塊構(gòu)成一個(gè)半波長(zhǎng)夾心式壓電激勵(lì)源,因此換能器整體可以看作是3個(gè)半波長(zhǎng)夾心式壓電激勵(lì)源耦合形成雪花形結(jié)構(gòu)。當(dāng)3個(gè)方向的半波長(zhǎng)夾心式壓電激勵(lì)源同時(shí)縱向共振時(shí),雪花形換能器整體做縱向耦合共振,由此實(shí)現(xiàn)聲波沿著換能器的6個(gè)金屬蓋板向外輻射。
圖1 雪花形夾心式壓電換能器的結(jié)構(gòu)示意圖和試驗(yàn)樣品Fig.1 The structure diagram and experimental sample of snowflake sandwich piezoelectric transducer
1.2 等效電路及共振頻率方程
由以上分析可知,雪花形壓電換能器做縱向耦合共振時(shí),其振動(dòng)可分解為6組壓電陶瓷晶堆和金屬圓柱的一維縱向振動(dòng)與中心正六棱柱金屬塊3個(gè)方向的縱向耦合振動(dòng)。由機(jī)電類比原理可知,金屬圓柱的縱向振動(dòng)可由T形等效網(wǎng)絡(luò)[21-23]表示,壓電陶瓷晶堆的縱向振動(dòng)可由梅森等效電路[24]表示,而中心正六棱柱金屬塊縱向耦合振動(dòng)的等效電路需要根據(jù)耦合振動(dòng)理論和力電類比原理重新構(gòu)建,這部分工作也是本文的理論創(chuàng)新所在。
1.3 中心六棱柱形耦合塊等效電路模型構(gòu)建
如圖2所示,正六棱柱金屬塊的高度和邊長(zhǎng)均為H。當(dāng)正六棱柱金屬塊做3個(gè)方向的縱向耦合振動(dòng)時(shí),忽略剪切和扭轉(zhuǎn)振動(dòng),即只考慮縱向振動(dòng)時(shí),由耦合振動(dòng)理論可知正六棱柱金屬塊的應(yīng)力和應(yīng)變滿足關(guān)系為[25]
圖2 正六棱柱金屬塊的幾何結(jié)構(gòu)及受力示意圖Fig.2 The geometric structure and force diagram of thehexagonal prism metal block
(1)
(2)
(3)
式中:εx,εy,εz和σx,σy,σz分別為各方向上的應(yīng)變和應(yīng)力;E和v分別為材料的彈性模量和泊松比。由于正六棱柱金屬塊z方向上的尺寸小于x和y方向縱波波長(zhǎng)的四分之一,金屬塊縱向耦合振動(dòng)時(shí),z方向的等效應(yīng)變幾乎為零,令εz=0,方程式(3)簡(jiǎn)化為
σz=v(σx+σy)
(4)
(5)
圖3 正六棱柱金屬塊縱向耦合振動(dòng)的機(jī)電等效電路圖Fig.3 Electromechanical equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the hexagonal prism metal block
建立了正六棱柱金屬塊縱向耦合振動(dòng)的等效電路模型后,對(duì)于外部壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板的縱振分別用梅森等效電路及T形等效網(wǎng)絡(luò)表示,各組成部分滿足機(jī)械上串聯(lián)、電學(xué)上并聯(lián)的邊界條件,結(jié)合圖3可得如圖4所示的雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動(dòng)的整體等效電路。圖4中區(qū)域1-3分別表示正六棱柱金屬塊、壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板的等效電路。
圖4 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動(dòng)等效電路圖(一)Fig.3 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (I)
由雪花形夾心式壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)及工作原理和圖4所示的等效電路可知,換能器的六個(gè)輸入端在電學(xué)上并聯(lián),并且每個(gè)輸入支路呈對(duì)稱結(jié)構(gòu),易知在點(diǎn)A、A′與A″,B、B′與B″,C、C′與C″,D、D′與D″,E、E′與E″,F、F′與F″,G、G′與G″,H、H′與H″上的電位相等,根據(jù)串并聯(lián)歐姆定律,圖4所示的換能器的等效電路可簡(jiǎn)化如圖5所示。由于換能器6個(gè)支路的電路參數(shù)完全相同,圖5中,新的串并聯(lián)阻抗均變?yōu)樵瓉硐鄳?yīng)位置阻抗的三分之一。
圖5 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動(dòng)等效電路圖(二)Fig.5 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (Ⅱ)
電路中等電位點(diǎn)之間可將對(duì)應(yīng)阻抗視為并聯(lián),圖5所示等效電路由于其對(duì)稱性,存在M與M′、N與N′、O與O′、P與P′的電位相等,且雪花形換能器縱向耦合振動(dòng)時(shí)位移節(jié)點(diǎn)處于正六棱柱金屬塊的幾何中心,根據(jù)串并聯(lián)歐姆定律和力電類比原理可將圖5所示的等效電路進(jìn)一步簡(jiǎn)化,如圖6所示。圖6中各參數(shù)的表達(dá)式
圖6 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動(dòng)等效電路圖(三)Fig.6 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (Ⅲ)
由圖6可知,基于傳輸線阻抗變換得到雪花形夾心式壓電超聲換能器的輸入機(jī)械阻抗Z0為
(6)
(7)
(8)
式中,Zb和Zc為計(jì)算過程中的傳輸變量,據(jù)此可得雪花形夾心式壓電超聲換能器的輸入機(jī)電阻抗為
(9)
令換能器輸入機(jī)電阻抗中抗分量為零,得到其共振頻率方程為
Im(Ze)=0
(10)
令換能器輸入機(jī)電阻抗中抗分量為無窮大,得到其**振頻率方程為
Im(Ze)=∞
(11)
表1 雪花形夾心式超聲換能器的尺寸參數(shù)
表2 雪花形夾心式壓電超聲換能器的材料參數(shù)
表3 壓電陶瓷晶堆位置對(duì)換能器縱向耦合共振頻率及**振頻率的影響
圖7 雪花形換能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structure diagram of the snowflake transducer
圖8 換能器有效機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電陶瓷晶堆位置變化曲線Fig.8 The effective electromechanical coupling coefficient of transducer varies with the position of piezoelectric ceramic stack
由表4可知,隨著換能器縱向尺寸的增加,共振頻率減小。等效電路法計(jì)算的換能器縱向耦合共振頻率與有限元仿真得到的頻率值非常接近,試驗(yàn)測(cè)量的換能器共振頻率小于理論計(jì)算和有限元仿真值,理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試的共振頻率相對(duì)誤差為7.6%。圖9為5#換能器通過等效電路法、有限元仿真及試驗(yàn)測(cè)量得到的阻抗頻響曲線,阻抗最小處對(duì)應(yīng)于換能器的縱向耦合振動(dòng)模態(tài),試驗(yàn)測(cè)試裝置如圖8所示,相應(yīng)的頻率值至見表3,三種方法所得結(jié)果基本一致。理論計(jì)算和有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果存在一定范圍內(nèi)的合理偏差,其主要原因是:首先,理論計(jì)算所用的標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)與實(shí)際的材料參數(shù)或多或少存在差異;其次,在分析中認(rèn)為換能器的縱向耦合振動(dòng)是由三個(gè)方向的一維縱向振動(dòng)復(fù)合而成,忽略了由泊松效應(yīng)在z方向產(chǎn)生的弱橫向耦合振動(dòng);最后,換能器試驗(yàn)樣品通過預(yù)應(yīng)力螺栓對(duì)每組壓電陶瓷晶堆施加了一定的預(yù)應(yīng)力,同時(shí)在壓電陶瓷晶片之間設(shè)置有電極片,理論計(jì)算時(shí)忽略預(yù)應(yīng)力和電極片的影響、將壓電陶瓷圓環(huán)近似為壓電陶瓷圓片,理論計(jì)算模型的簡(jiǎn)化近似處理必然會(huì)產(chǎn)生理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間的偏差。
表4 換能器的縱向耦合共振頻率及相對(duì)誤差
圖9 換能器阻抗頻響曲線Fig.9 Impedance frequency response curve of transducer
圖10 換能器的共振頻率測(cè)試裝置Fig.10 Resonance frequency test device of transducer
圖11為有限元軟件仿真所得雪花形夾心式超聲換能器在共振頻率為19 365 Hz時(shí)的模態(tài)振型圖。圖12為有限元軟件仿真所得到的在一階縱向耦合振動(dòng)頻率下雪花形換能器沿2方向的軸向位移振幅分布曲線,換能器縱向耦合振動(dòng)時(shí)1、2、3方向沿軸向的位移振幅完全一致,每個(gè)方向均為一個(gè)半波長(zhǎng)振子,3個(gè)半波長(zhǎng)振子的一階縱向振動(dòng)復(fù)合形成雪花形換能器的一階縱向耦合振動(dòng)。由圖11和圖12可知,雪花形夾心式超聲換能器的縱向耦合振動(dòng)由1、2、3方向的3個(gè)半波長(zhǎng)縱向壓電振子耦合而成,6個(gè)輸出端具有相同的振動(dòng)相位和位移振幅輸出,由此實(shí)現(xiàn)了換能器的二維六向超聲輻射。
圖11 換能器模態(tài)振型圖Fig.11 Modal figure of transducer
圖12 換能器2方向的軸向位移振幅分布曲線Fig.12 Axial displacement amplitude distribution curve of transducer in 2 directions
為了測(cè)試換能器在縱向耦合共振模式下6個(gè)輸出端的位移振幅,通過AG-1024超聲功放激發(fā)換能器縱向耦合共振,同時(shí)用LV-S01激光測(cè)振儀對(duì)換能器的6個(gè)輸出端的位移振幅進(jìn)行測(cè)試,試驗(yàn)測(cè)試裝置如圖13所示。換能器的位移振幅測(cè)試結(jié)果如圖14所示。圖14(a)～(f)分別對(duì)應(yīng)于圖11所示的換能器的6個(gè)端面的位移振幅測(cè)試結(jié)果。由圖14可知,在縱向耦合共振模式下?lián)Q能器的6個(gè)輸出端的位移振幅介于5.5～6.9 μm之間。理想的情況下?lián)Q能器的6個(gè)輸出端的位移振幅應(yīng)該完全相同,然而,在實(shí)際的加工組裝過程中很難保證6個(gè)方向的壓電晶片的性能、金屬圓柱體的加工尺寸、裝配時(shí)施加的預(yù)應(yīng)力完全一致,由此產(chǎn)生6個(gè)方向的位移振幅存在一定范圍內(nèi)的偏差。由此表明,通過雪花形的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和縱向振動(dòng)模式耦合有效實(shí)現(xiàn)了單個(gè)換能器的二維六向超聲輻射,改善了傳統(tǒng)的一維縱向振動(dòng)夾心式壓電超聲換能器的超聲輻射方向單一和超聲輻射面積小的不足。該換能器有望作為一種多頭輻射超聲換能器應(yīng)用于多向超聲焊接或多向超聲輻射領(lǐng)域。
圖13 換能器的位移振幅測(cè)試裝置Fig.13 Displacement amplitude test device of transducer
圖14 換能器縱向耦合共振時(shí)6個(gè)輸出端的位移振幅Fig.14 Displacement amplitude of six output ends of transducer in longitudinal coupling resonance
本文提出了一種新型的雪花形夾心式壓電超聲換能器,基于耦合振動(dòng)理論和機(jī)電類比原理,建立了換能器的等效電路模型及共振頻率方程,分析了金屬蓋板縱向尺寸對(duì)換能器共振頻率的影響及縱向尺寸一定時(shí)壓電陶瓷晶堆位置對(duì)換能器有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響,加工了相應(yīng)換能器試驗(yàn)樣品,對(duì)換能器的共振頻率和6個(gè)輸出端的位移振幅進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)論如下:
(1)建立的雪花形換能器縱向耦合振動(dòng)的等效電路模型,可實(shí)現(xiàn)對(duì)該類換能器的共振頻率、有效機(jī)電耦合系數(shù)、機(jī)電阻抗特性等關(guān)鍵性能參數(shù)計(jì)算分析,解決了該類換能器的簡(jiǎn)明工程理論設(shè)計(jì)問題。
(2)雪花形換能器金屬前蓋板的縱向尺寸增大,換能器的縱向耦合共振頻率逐漸減小;壓電陶瓷晶堆兩端的金屬圓柱(前蓋板L1和過渡金屬圓柱L2)縱向尺寸一定時(shí),壓電陶瓷晶堆越靠近中心正六棱柱形金屬塊,換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù)越大,有著更高的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。
(3)雪花形換能器在縱向耦合共振模式下工作時(shí),6個(gè)輸出端具有基本一致的縱向位移振幅和相同的振動(dòng)相位。該振動(dòng)模式既具有夾心式壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠的優(yōu)點(diǎn),又克服了傳統(tǒng)的縱向振動(dòng)夾心式壓電換能器一維超聲輻射的不足,實(shí)現(xiàn)了單個(gè)換能器多方向超聲輻射的特點(diǎn),有望應(yīng)用于多維超聲加工、多向超聲輻射等領(lǐng)域中。
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