王長祥 李東橋 梁建文 黃宇昊 柳曉科
1.中國市政工程華北設計研究總院有限公司 天津300074
2.天津大學建筑工程學院 300350
地下綜合管廊是城市地下管道綜合走廊，將電力、通信、燃氣、供熱、給排水等各種工程管線集于一體，實施統一規劃、統一設計、統一建設和管理，是保障城市運行的重要基礎設施和“生命線”。有關學者對地下預制管廊及其廊內管道的橫向地震作用進行了分析，認為管廊-管道整體系統與管道自身、管廊廊體自身的自振頻率和模態具有明顯差別［1］，在地震作用下綜合管廊和管廊內管道的動力影響存在明顯差異［2，3］，為此，一些學者考慮了管道支墩對管廊及廊內管道的抗震影響［4，5］。
上述研究針對整體現澆式管廊及其廊內管道的橫向抗震研究居多，且大多采用二維模型，而預制管廊由于其分節處管道連續，其縱向抗震分析為三維問題，因此既有研究結果難以直接用于預制管廊的抗震研究。另外，由于地下綜合管廊還處在初步發展階段，管廊內管道的抗震設計還沒有相應的抗震設計規范，且針對預制管廊內連續性管道的抗震分析較為少見。因此在地震作用下，管廊與其內部管道之間的相互影響、管廊內管道的抗震設計等問題亟待解決。
本文基于ABAQUS通用有限元平臺，建立三維土-管廊-管道系統相互作用模型，進行管廊內管道縱向抗震分析，求解不同地震波入射角度下管廊-焊接鋼管體系的地震響應，為管廊內管道的縱向抗震設計提供參考依據。
1.1 抗震分析方法
對于地下結構的縱向抗震設計，《地下結構抗震設計標準》（GB／T 51336—2018）［6］建議采用彈性地基梁模型模擬地下結構，沿地下結構縱向的地層變形假定為正弦形式分布，并將相應位置的地層變形輸入到地基彈簧的非結構端，進行擬靜力分析，如圖1 所示。
圖1 地下結構縱向抗震分析模型Fig.1 Longitudinal seismic analysis model of underground structure
地層變形按式（1）、式（2）計算：
式中：uA（x）和uT（x）分別為縱向地層變形和橫向地層變形；
φ 為入射波與地下結構縱軸的夾角；
umax為地震作用下場地變形峰值；
L為地層變形波長；
x為地下結構軸向位置。
本文將傳統梁-彈簧模型拓展為三維實體-彈簧模型，考慮了綜合管廊工程內部支墩和管道的實際工程構造，可比較全面地反映地震作用下綜合管廊系統的變形及內力響應。
1.2 土-管廊-管道系統有限元模型
1.模型概況
采用ABAQUS有限元軟件建立計算模型，研究對象為預制單艙管廊及其內部焊接鋼管體系。廊體橫斷面為矩形截面，橫向總寬度4050mm，高4050mm，頂板和側板厚400mm，底板厚450mm。管廊埋深3m，預制管廊節段長2m，標準段間由承插口連接。廊內敷設管徑為DN800 的焊接鋼管給水管道，管道鋼材等級為Q345。管道下部采用120°滑動支墩，支墩上抱箍鋼材等級為Q235。管道底部距離底板500mm，軸線距離側板1000mm。鋼管支墩均勻布設，間距為6.0m，管廊及支墩的計算尺寸如圖2 所示。
圖2 管廊及內部支墩Fig.2 Utility tunnel and internal buttress
2.建模方法及模型參數
為反映該管廊工程中管廊廊體和焊接鋼管的實際構造，以及管廊內部支墩的偏心布設方式，本文采用實體單元C3D8R 模擬管廊混凝土結構及管道下部支墩，單元大小取0.4m × 0.4m ×0.5m；
采用S4R 殼單元模擬焊接鋼管，單元大小約為0.2m ×0.2m。焊接鋼管的橫向運動由支墩及抱箍進行約束，縱向運動則通過管道與橡膠墊板之間的摩擦進行約束。采用ABAQUS中罰函數模擬管道與支墩橡膠墊的接觸行為，切向摩擦系數取為0.5。為考慮管道中流體對計算結果的影響，將管道中流體的質量進行折算后以附加質量形式施加于到管道質量上，預制管廊及其內部焊接鋼管布置如圖3 所示。
圖3 管廊及其內部焊接鋼管布置Fig.3 The utility tunnel and internal pipe
對于計算模型尺度，參照《地下結構抗震設計標準》［6］，本文中管廊及其內部焊接鋼管體系計算模型取3 個地層變形波長（3L≈1599m）。
模型中材料參數如表1 所示。
表1 模型本構參數Tab.1 Model intrinsic parameters
考慮混凝土的塑性損傷，采用混凝土塑性損傷模型（又稱CDP 模型），CDP 模型參數取自文獻［7］，如表2 所示。
表2 CDP模型參數Tab.2 Model parameters of CDP
1.3 場地參數與設計地震動
《地下結構抗震設計標準》［6］建議由一維地震反應分析確定土層位移。本文中綜合管廊系統處于水平層狀場地，故選用一維地震反應分析程序EERA［8］計算土層地震響應。土層參數、土體動模量和阻尼比與剪應變之間關系參見文獻［9］，設計地震加速度時程如圖4 所示，峰值加速度0.38g。
圖4 設計地震加速度時程Fig.4 History curve of earthquake acceleration
1.4 管廊企口接頭彈簧剛度
管廊節段間相互作用包括止水橡膠和混凝土的受壓和受剪作用，以及鋼絞線在腋角處施加的抗拉作用。管廊接頭受壓彈簧的力-位移曲線如圖5 所示，為雙線性模型［9］。
圖5 管節間剛度Fig.5 Pipe joint stiffness
根據模型網格劃分，管節間橡膠板面積為0.4m×0.4m，厚0.01m。橡膠墊壓縮模量E1為2.71MPa，混凝土壓縮模量E2為34.5GPa，可計算得到K1＝4.336×104kN／m和K2＝5.52×108kN／m。
管廊接頭抗拉剛度由預應力鋼絞線承擔，鋼絞線有效截面積為140mm2，可計算得到腋角處受拉彈簧剛度K3＝2.474 × 104kN／m 和K4＝4.438 ×102kN／m。
對于預應力的施加，采用修改連接節點間彈簧剛度系數方法達到模擬預應力的效果，即通過調整受壓彈簧和受拉彈簧的力-位移關系曲線來進行模擬［9］。
1.5 地基彈簧剛度
通過EERA計算得到土體動剪切模量G，進而換算得到土體動彈性模量。根據每組彈簧所處位置取相應的土體動彈性模量，得到地基彈簧法向及切向剛度［1］。
2.1 廊內鋼管應力分析
計算不同地震波入射角度下管廊-焊接鋼管體系的地震響應，其內部焊接鋼管的Mises 應力峰值與入射角度的關系如圖6 所示。可以看到，隨著地震波入射角度的增大，管廊內部焊接鋼管的Mises應力峰值先減小后增大，在入射角0°時達到峰值。
圖6 不同入射角度下廊內管道的Mises 應力峰值Fig.6 Peak Mises stress of pipe in utility tunnel at different incident angles
2.2 廊內鋼管內力分析
圖7 給出了不同地震波入射角度下，綜合管廊內焊接鋼管的軸力、剪力和彎矩沿管道軸向的分布。
圖7 不同入射角度下管道內力分布Fig.7 Distribution stress of pipe at different incidence angles
可以看到，不同地震波入射角度下，管廊內部焊接鋼管的各類內力沿軸向均呈現出標準的正弦形式分布，其中，軸力和彎矩的分布形式較為圓滑，而剪力曲線在峰值處出現一定波動，這是由于地震作用下，預制管廊標準節段間的相互錯動導致。隨著地震波入射角度的增大，焊接鋼管的軸力逐漸增大，在入射角60°時達到峰值104.433kN；
而剪力峰值呈現出先減小后增大的趨勢，入射角45°時最小，入射角0°時達到峰值1.014kN；
隨入射角度增大，管道的彎矩峰值逐漸減小，入射角0°時彎矩達到峰值10.891kN·m。
2.3 廊內鋼管的抗震驗算
《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設計規范》（GB 50032—2003）［10］中規定，設防地震作用下埋地焊接鋼管的允許拉應變標準值［εat，k］為0.01，允許壓應變標準值［εac，k］可按式（3）計算：
式中：tp為管壁厚度；
D1為鋼管的外徑。
為了驗算本文中管廊內焊接鋼管的變形是否滿足抗震要求，表3 驗算了安評波大震作用下，不同入射角度下管廊-焊接鋼管體系中焊接鋼管的地震應變值。
表3 不同入射角度下管廊-焊接鋼管體系抗震驗算Tab.3 Seismic testing of utility tunnel-pipe at different incidence angles
可以看到，不同地震波入射角度下，焊接鋼管的最大拉應變為6.296 ×10-5，最大壓應變為8.661 ×10-5，遠小于《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設計規范》［10］規定的允許拉應變標準值0.01 與允許壓應變標準值4.99 ×10-3（忽略地震作用分項系數1.20 和抗震調整系數0.90）。因此，安評波大震作用下，管廊-焊接鋼管體系中鋼管的應變滿足抗震設計規范要求并具有較大的裕度。
1.隨著地震波入射角度的增大，管廊內焊接鋼管的軸力逐漸增大，在入射角60°時達到峰值。而鋼管剪力峰值隨入射角增大呈現出先減小后增大的趨勢，入射角45°時最小，入射角0°時達到峰值。管道的彎矩峰值隨地震波入射角增大逐漸減小，入射角0°時彎矩達到峰值。
2.管廊內焊接鋼管為連續管道，其結構剛度沿縱向一致，在縱向地震作用下地層變形時，支墩抱箍將與鋼管間出現一定的摩擦滑移。
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