單紅梅
【摘 要】每節數學課都有知識點，各知識點之間以及數學與其他學科之間、與生活間的聯系都是十分緊密的，學生在學習數學知識的過程中，都是將原有的知識體系進行整合和提煉，教師要做的就是從舊知入手，抓住新知的“生長點”，采用各種教學方法，促使學生感受到新舊知識間、部分知識與整體知識間的關系，從而延伸知識，讓知識樹生長得更加枝繁葉茂。
【關鍵詞】“生長點” “延伸處” 數學素養 情境
《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數學課堂教學目標應指向核心素養，整體把握教學內容，在教學方式上引發學生的思考。因此，教師教學時要探索大單元教學，讓學生主動地參與教學活動，從而學會多角度地分析問題、解決問題。
教師要學會做知識的“嫁接者”，讓數學課堂啟在“生長點”、拓在“延伸處”。筆者有幸聽到周衛東老師執教的“復習分數的意義”一節課，他利用導學稿讓學生把所學的知識進行系統的整理，使之“豎成線”“橫成片”，從而使復習的知識點條理清晰、脈絡分明。最后，周老師將一名學生的知識結構圖由豎的變成橫的，這么一轉動方向，學生明顯看見了一棵知識樹，給學生及聽課教師都留下了深刻的印象。教師應如何引導學生用數學的思維思考現實世界，有效把握知識的“生長點”和“延伸處”呢？
一、以巧妙問題為引子，啟在“生長點”
美國科學家卡爾·波普爾曾說：“科學和知識的增長永遠始于問題。”好的問題就是一個好的引子，因此教師的提問就是一門藝術。啟發學生數學知識的“生長點”，就必須問到知識的關鍵處，只有讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，才能促使其發現問題和提出問題。
重視設計合理問題，能引發學生的認知沖突，便于學生進行探究、觀察和思考，使其能夠抓住數學知識的“生長點”。
（一）情境中的問題
情境中的問題不至于讓學生感到那么唐突。新課標指出，注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。教師應在情境中讓學生經歷數學學習活動，發掘知識的“生長點”。
如在教學“認識元、角、分”一課時，教師的教學設計一般都會從學生的日常購物開始。
（課件出示畫面）
師：明明畫圖需要一把直尺，怎么辦？
生：去買。
師：用什么買？
生：錢。
師：你們說的錢，也就是“人民幣”。今天，我們就一起來學習有關人民幣的知識。
教師設計了活動一：認識人民幣的面額；
活動二：換幣；
活動三：購物活動，拓展學生思維。教師再分別提問：“請同學們回憶一下，你們知道哪些人民幣？”“你們還知道人民幣之間的哪些關系？”“請你們試著買一樣物品，看誰的付錢方法多？”……從學生熟悉的生活實際出發，創設相應情境，體會數學與生活的密切聯系，有利于激發學生學習數學的興趣及探究新知識的欲望，體會到數學學習的價值。
（二）挑戰式的問題
巴甫洛夫說過：“懷疑，是發現的設想，是探究的動力，是創新的前提。”問題是數學的靈魂，具有挑戰性的問題，能促進學生思維品質的發展。
在教學“百分數的認識”一課時，筆者設計了以下教學：
（課件出示表格）
師：學校舉行籃球賽，張老師投中16個，梁老師投中13個，你認為哪位老師的命中率高？為什么？
生：張老師，因為他投中次數多。
師：如果老師也參加，你們猜結果會怎么樣？
（生猜）
（出示課件：18）
師：這么不信任我？
師：誰有話要說？
（生發言）
師：大家認為是這樣嗎？
（生討論，師出示表格）
師：想知道真相嗎？你們真厲害呀！
出示表格：
師：同學們，你們能清楚地看出哪一位老師的命中率更高嗎？
生：看不出。
師：為什么還看不出呀？請同學們獨立思考，應該怎么比較才方便些？
教師根據學生的匯報板書16÷25、13÷20、18÷30，并計算。
（師出示表格的第四列）
師：這樣好像還不是很清楚呀？
教師引導學生將式子化成分母是100的分數，請學生上臺寫一寫、說一說。
師：在這里，我們還可以把這些分母是100的分數寫成百分數。老師請同學寫出3個百分數。
（課件相應出示）
師：64%是誰與誰之間的關系？65%、60%分別表示什么？
（生回答）
師（小結）：你們知道什么叫百分數嗎？
（生回答，教師板書：一個數是另一個數的百分之幾）
學生從前兩位教師投中的數據中，憑經驗很快能判斷出誰的命中率高，再加入筆者的成績和投籃總次數后，筆者追問：“你們還能很快地看出哪一場的命中率高嗎？為什么？”這種挑戰性問題，不斷刺激著學生的質疑思維，在質疑的過程中，學生需要遷移和應用各種舊知，合作中學生需要再次理解和表達，從而培養了學生的數學素養。
（三）生長型的問題
教師要把握教材中知識點的前后聯系，要能夠駕馭學生的課堂思維，讓他們不斷地產生新的數學問題，即引發學生對數學問題的好奇心。
學習“分數與整數相乘”時，學生在小組活動后是這樣討論提問的：
例1：做一朵綢花用米3/10綢帶。（課件出示）
師：3/10米表示什么意思？
（生拿出白紙）
師：小芳做3朵這樣的綢花，一共要用幾分之幾米綢帶？你能在草圖上涂色表示這道題的題意嗎？
（生分小組合作討論畫圖）
師（出示課件）：根據剛才大家的分析，小組合作，你能根據你所畫的圖列算式嗎？
生討論后匯報列出加法或乘法算式。
3/10+3/10+ 3/10×3 3×3/10
其他小組成員提問：
①為什么用乘法列式？
②加法算式和乘法算式都表示求什么？
③用什么符號來表示加法算式和乘法算式之間的關系？
④3/10×3這個乘法算式中的3/10和3分別表示加法算式中的什么？
⑤3/10×3也表示什么？
⑥3個3/10還可以怎么列式呢？
師（小結）：今天學的是分數和整數相乘。我們可以發現，分數乘整數怎樣相乘？
師：只要把分子與整數相乘的積做新分子，分母不變。
數學課堂要做到波瀾起伏，使學生真正體會到智力角逐的樂趣，教師要掌握提問這門藝術，重要的是，教學之后，要能夠讓學生也學會提問，最后6個問題對學生來說無疑是“生長型”的問題，他們對“學材”進行深入透徹的研究后，思路打開了、創新的意識有了發展，各種能力得到了提高，從而真正達到了培養學生核心素養之目的。
二、以現實情境為輔料，拓在“延伸處”
新課標指出，注重創設真實情境。創設真實情境可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。
教學“解決問題的策略——轉化”時，學生看見筆者出示《曹沖稱象》的幻燈片時，異口同聲地發出了“哇”的聲音，接著教室里很熱鬧。
趁著這股熱鬧勁兒，筆者開始教學：
1.情境在指引
師：誰知道上面的圖片說了一個怎樣的故事？
（生紛紛舉手回答）
（師播放《曹沖稱象》視頻）
師：你知道曹沖是用什么方法稱象的嗎？
（生爭先恐后回答）
2.知識在延伸
接著，筆者在新授過程中結合某個學生的回答，用課件進行演示，將不規則圖形轉化為規則圖形，將數字轉化為圖形或將曲線轉化為直線。筆者出示了這樣幾組演示圖片（見圖1、圖2）：
（用平移，旋轉動畫演示）學生看見這一過程驚嘆不已，頓時產生了興趣，看得出他們對此充滿了好奇，這就有助于輕松地體會轉化的含義。
動畫演示幾組圖形的轉化過程，教室里極為安靜，這時突然聽見：“太好玩了！”
師：好玩嗎？你覺得好玩在哪里？
生熱烈討論……
（課堂氣氛高漲）
由于多媒體直觀教學既生動又形象地突出了教學重點，突破了教學難點，學生理解知識的進度加快，并且節省了教師反復講解的時間，節省了課時，相對增大了課堂容量，突出了各部分知識的連貫性，學生再次感受到學習的樂趣，收到了較好的教學效果。
3.素養在發展
課程結束后，筆者再讓學生實驗、討論、交流“土豆體積的測量”，利用課件演示，學生再次感受到了數學課堂的神奇，那一雙雙童真的眼睛里充滿了渴望。這樣直觀的教學既讓學生體會到數學知識間的密切聯系，又將已學數學問題作為數學教學活動的素材；
既讓學生成為課堂的主人，又讓教材起到了為學生服務的作用。
學習不是信息的簡單加工和積累，而是新舊經驗的沖突。數學知識的教學，要尊重學生的認知發展規律，注重知識啟發的“生長點”與拓展的“延伸處”，把握整節課的整體知識結構體系，引導學生感受數學知識的整體性，通過整體與部分之間的聯系，構建出知識的大樹。只有組成一個互相聯系的整體，才便于學生將所學知識進行延伸。教師要在教學過程中，找準知識的“生長點”，讓學生始終處于主動積極、探索進取的狀態，在完善舊知識的過程中，自覺完成從舊知識到新知識的延伸，達到學習的目的。
【參考文獻】
[1]王文英.課堂教學中“問題”的特點、來源和設計[J].教育研究與評論（小學教育教學），2014（12）.
[2]王智明.小學生數學提問能力：影響因素與培養策略[J].教育研究與評論（小學教育教學），2014（2）.
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