張 旭，肖玲敏
(1.江蘇省太湖水利規劃設計研究院有限公司，江蘇 蘇州 215000；
2.蘇州市水利工程管理處，江蘇 蘇州 215000)
溧陽城市防洪新區樞紐工程泵站采用平面S形軸伸泵，共5臺機組布置在同一塊底板上，底板中部空箱部位垂直水流向長度Ly=27m，底板厚1.6m，底板跨高比較大。若采用現行規范推薦的“彈性地基梁法”，取單寬板條進行結構內力計算，將會得到很大的底板內力，用此內力進行底板配筋顯然是不合理的。因為這種“截板成條”的內力計算方法忽略了順水流方向上進出水流道對底板的約束作用。針對這種結構顯然三維結構計算能更準確的模擬底板結構受力狀態，但三維計算建模、邊界條件選取、計算過均較為復雜，不夠簡便。文章針對本工程案例，旨在提出一種結果與三維計算近似，又能為工程設計人員方便使用的簡化計算方法。
蔡書生[1]以下六河泵站為例，首先采用彈性地基梁法按平面問題計算泵站底板內力，再利用大型通用有限元軟件建立有限元建模分析泵站底板應力，最后通過對比分析，得出三維有限元計算方法可以更好地把握泵站整體的受力狀態，反應結構間的相互作用、變形協調的結論。
羌鑫梁[2]利用有限差分法對泵站不規則底板進行計算分析，采用有限差分軟件FLAC，對不同本構模型(線彈性模型和彈塑性模型)及不同接觸情況進行對比分析計算，進而得出地基及泵站底板結構應力分布規律。
孫永明等[3]以大龍港泵站工程為例，通過有限元三維空間分析與平面分析計算結果的對比，得出如下結論：由于平面分析不能考慮上下游橫向結構對側墻和底板的影響而導致計算結果偏大，對泵房這樣的復雜結構進行三維空間有限元分析是必要的。
溧陽城市防洪新區樞紐工程主要為提升燕山新區防洪排澇能力并兼顧改善城區水環境新建的包圍圈閘站工程及周邊區域部分防洪消險工程。工程實施后，可實現城區大包圍和內部燕山片區的水位分級控制，以滿足燕山片區防洪要求，并通過新區樞紐泵站抽排片區澇水。同時鞏固和完善城區大包圍的外圍防線，提高局部范圍的排澇能力，以充分發揮城區大包圍工程的整體效益。工程的主要任務是防洪、排澇并兼顧改善城區內河水環境。
新區樞紐位于溧陽市溧戴河入老戴埠河河口處，地處溧陽城郊部位。工程由一座25m3/s泵站和凈寬10m節制閘組成。泵站采用平面S形軸伸泵，共5臺機組。泵站采用堤身式布置，5臺機組并列布置在一塊底板上。機組中心距5.0m，底板垂直水流向寬29.4m，底板順水流向長20.0m。節制閘采用鋼筋混凝土塢式結構，配平面升臥式鋼閘門。節制閘底板尺寸15.0m×13.4m。
站身底板以上至高程2.30m之間為進出水流道層，高程2.30m以上為工作層，高程6.50m以上為主廠房。主廠房跨度根據吊車跨度確定，廠房外包寬度12.40m。主廠房內配100kN電動葫蘆單梁橋式起重機1臺。泵站具體結構尺寸如圖1所示。
圖1 新區樞紐平面S型泵站站身結構計算模型
2.1 工程地質條件
新區樞紐泵站工程所在場地土層參數詳見表1。
表1 土層分布和物理力學指標統計表
2.2 工程荷載組合
新區樞紐泵站工程外荷載組合模型如圖2所示。
圖2 工程荷載組合模型
3.1 工程結構特點
新區樞紐泵站工程采用平面S形軸伸泵，5臺機組并列安排在一塊底板上，底板垂直水流向寬29.4m，底板順水流向長20.0m。底板順水向兩側為進出水流道，垂水向兩側為泵站墩墻，如圖3所示。流道和墩墻的結構剛度很大，它們與底板一起形成一個垂水向跨度近30m的“大空箱”結構。底板受前后左右4個方向的約束作用，受力體系復雜，應按空間應力分布考慮。
圖3 泵站站身主體結構圖
3.2 結構計算原理簡介
如上所述，空箱體底板應力分布應按空間體系考慮，若要將復雜的空間問題簡化為平面問題，關鍵是提出一種假定，并在此基礎上能夠得出滿足工程設計精度要求的計算結果。
3.2.1傳統彈性地基梁法
底板結構計算常用的二維簡化計算方法為：倒置梁法、反力直線分布法和彈性地基梁法。根據現行規范GB 50265—2010《泵站設計規范》[4]的規定：泵站底板應力可根據受力條件和結構支承形式等情況，按彈性地基上的板、梁或框架結構進行計算。
顯然泵站進出水流道側按框架結構進行簡化計算是合理可行的，而中部空箱體若“截板成條”簡化為彈性地基梁上的梁板計算(完建期荷載選取如圖2所示)，得出的跨中最大彎矩為4360kN·m。該內力計算值對于1.6m厚度的底板是無法進行配筋的，若要滿足彎矩要求，至少應加大底板截面厚度至3.1m。很顯然該方法忽略了順水流向進出水流道對底板的約束作用，從而使計算結果偏大，所得計算結果不能正確的反應底板內力的分布情況。
3.2.2有限單元法
有限單元法(FEM，Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值模擬技術[5- 6]。有限單元法分析過程大體分為以下幾個步驟：
(1)將研究對象離散化。即將給定的連續體劃分為有限個微小單元體，單元體直接通過節點連接，各單位體的有關參數通過連接在節點上具有連續性。
(2)根據虛功原理，通過單位剛度矩陣建立節點力與節點位移的平衡方程。
(3)通過單元平衡方程，建立整體結構的平衡方程。這個過程包括以下兩個方面：一是將單位剛度矩陣轉換成整體剛度矩陣；
二是將作用于每個單元上的節點力轉換成總的荷載列陣。從而得到整體平衡方程：[K]{δ}=[R]。
(4)引入幾何邊界條件，計算未知節點位移矢量。
(5)由節點位移矢量計算單元應力。有限單元法不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而為模擬整個工程結構受力分析提供了一種行之有效的手段
本工程選用在土木工程領域應用較為廣泛的大型通用有限元計算軟件對泵站站身結構進行有限元分析[7- 8]。
首先，通過外部導入實體模型的方式將已經建好的三維模型導入計算軟件中，為泵站站身鋼筋混凝土結構及地基土層分別選取軟件自帶實體單元進行模擬。地基土層的材料根據表1的地質資料進行定義，其中地基土選擇彈塑性地基模型來模擬(Drucker-Prager模型根據D-P屈服準則定義土體性質[1- 2]，運用胡克定律求解彈性變形，塑性理論求解塑性變形，疊加求得總變形量，最后利用軟件自帶的網格剖分功能對實體模型進行網格劃分。如圖4所示。
圖4 泵站站身網格模型
其次，定義模型的邊界條件和初始條件(重力場)。其中泵站邊界荷載條件如圖2所示，分別按均布荷載添加上部房屋荷載、邊荷載、揚壓力荷載；
按梯度荷載添加水、土壓力荷載。
最后，對模型進行求解計算。計算完成后，進入軟件后處理程序查看結構應力計算結果，如圖5所示。
圖5 泵站站身大主應力應力云圖
新區樞紐泵站站身為鋼筋混凝土實體脆性結構，按照材料力學第一強度理論(最大拉應力強度理論)規定，材料破壞的主要因素是最大拉應力，無論何種狀態只要最大拉應力達到材料的單向拉伸斷裂時的最大拉應力，則材料斷裂。其中某點的最大拉應力數值，就是其第一主應力數值。由計算結果可以看出，結構最大主應力為1.0MPa，出現在站身底板邊角點處以及流道進出口角點處，其余部位或處于受壓狀態，或拉應力值小于1.0MPa，混凝土所受拉、壓應力值，均小于規范設計值，強度滿足設計要求。
一般情況下，利用有限單元法進行結構分析時，得到的是結構的應力和位移，而目前規范中所采用的是內力值配筋法。因此，需要首先根據有限單元法求得的各個主要剖面上網格結點上的有限元內力值，然后根據截面的幾何形狀直接等效轉換為結構內力。由于其本質是力的平衡方程，因此等效得來的結構內力能夠滿足計算精度要求[9- 10]。根據以上假定，經計算底板跨中最大彎矩為475kN·m，固端最大彎矩為997kN·m，見表2。
3.2.3假定計算法
參考傳統閘站底板計算所采用的倒置梁法，將中心空箱結構簡化為類似倒置板法進行計算，認為底板是倒置在四端固支的支墩上的板進行內力計算。泵站中間空箱部位順水流向Lx=9m，垂直水流向Ly=27m，長寬比≥3，根據規范可以簡化為荷載只沿短邊分配的單向板考慮(即荷載僅沿順水流方向傳遞)，垂直水流向可僅按構造配置鋼筋。但由于邊荷載作用方向為垂直水流方向，底板受邊荷載作用與地基土體協調變形而產生垂直水流向彎矩，故直接忽略垂直水流向受力是偏不安全的。因此底板結構計算時采用了如下假定。
(1)根據底板結構計算倒置梁法，底板上承受的荷載主要為底板自重、揚壓力、地基反力和邊荷載。其中底板自重荷載(G=42kN/m2)、揚壓力荷載(Q1=54kN/m2)、地基反力荷載(Q2=136kN/m2)均為均布荷載，由短邊板承擔(L=9m)，按兩端固支梁板計算結構內力。
(2)邊荷載按照《彈性地基梁和框架分析文集》查表計算跨中最大彎矩為3000kN·m。該彎矩是按照“截板成條”原理簡化為彈性地基梁上的梁板計算得來的，忽略了順水流向進出水流道對底板的約束作用，因此將該彎矩值按照以往計算經驗進行折減后，再等效為作用在底板長邊上的均布荷載(P=10kN/m)，由長邊板承擔，長邊板內力按照《結構靜力計算手冊》雙向板Ly/Lx=2的臨界計算系數進行內力計算。
根據以上假定，經計算底板跨中最大彎矩為631kN·m，固端最大彎矩為1263kN·m，見表2。
本文的研究重點為泵站中部空箱體大跨度底板的結構應力分布，故將該部分的跨中和固端內力值按照順水流向和垂直水流向2個方向，根據上文所述的倒置板近似計算法和有限元法分別進行計算。
底板結構內力計算結果匯總見表2。
表2 底板結構內力匯總表
對比匯總表中兩種計算方法得出的計算結果可以得出以下結論：
(1)在采用傳統彈性地基梁法無法準確計算泵站底板內力的前提下，本文提出一種采用倒置板計算底板內力的簡化計算方法，并將該方法得出的計算結果與三維計算的結果進行對比分析。通過底板內力計算結果的對比可以看出，兩種計算方法得出的結果較為接近，簡化計算的結果與三維計算的誤差值較小，足以滿足工程設計的精度要求。該二維簡化計算方法是合理的、可行的。
(2)底板最大彎矩出現在順水流向底板與進出水流道連接部位，垂直水流向底板所受內力較小，符合雙向板內力主要沿短邊分布的規律。
(3)新區樞紐泵站站身整體應力分布比較平順，除邊角點和流道進出口角點由于應力集中現象，在其與底板連接部位應力較大外，其余大部分區域應力值較小，不超過1.0MPa，強度滿足設計要求。
本文提出一種泵站底板內力的二維簡化計算方法，通過將假定計算結果與三維有限元計算結果進行對比分析，得到假定計算法能夠較好的反映底板內力分布情況的結論。按照文章推薦的方法可以即簡單準確的求得底板內力，又能避免復雜的三維空間分析，對今后類似水利工程底板結構設計具有較好的參考價值。
與此同時，假定計算法與有限元計算法得出的結果仍有些許差別。另外由于工程施工工期緊張等因素，本工程未能及時在底板澆筑前埋設應力、應變、位移等監測設施，所以無法與工程實際測量底板內力進行對比驗證。因此，假定計算法尚有進一步修正的空間，希望在今后的類似工程設計中進一步優化、完善。
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