黃承輝
上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司 200092
自承式鋼管跨越結構作為給水管道穿越河流等障礙物的一種常用型式，具有施工難度小、工期短、施工質量易保障和安全可靠等優點，在合適的跨度內，鋼管結構造價較低。但在實際工程中，受河道通航、景觀等因素限制，鋼管的跨度通常較大，限制了自承式鋼管跨越結構的使用。往往需加大鋼管壁厚，或者采用鋼桁架型式承重，在承載桁架上設置鋼管支承，減小鋼管跨度，但該型式造價較高，設計與施工也較復雜。
自承式鋼管跨越結構的計算可簡化為單跨或多跨連續梁，總應力最大值一般位于鋼管支承處，其中管壁的環向彎曲應力對支承處總應力的影響較大。目前鋼管跨越結構的設計通常是按照《自承式給水鋼管跨越結構設計規程》（CECS 214—2006）［1］進行計算分析，本文應用ANSYS有限元軟件對支承處管壁的環向彎曲應力進行研究，發現根據規程計算的環向彎曲應力遠大于實際應力［2，3］。已有研究，基于Winkler地基的自承式鋼管橋三維有限元數值計算表明，鞍式支承處管壁環向最大彎矩的規范計算結果數倍于數值計算結果［4］。為此，本文提出了環向彎曲應力的優化推薦算法，并通過不同支承寬度、管徑、壁厚和支承半角變量下的計算結果進行驗證。
為研究支承處管壁的環向彎曲應力，首先應分析鋼管的支承型式?？紤]管道的溫度應力，對不同跨數的管道，需合理布置可滑移支承。根據《市政給水管道工程及附屬設施》圖集07MS101-3，管徑D≤500mm，采用鞍式可滑移支承，鋼管與弧形墊板間滿涂特種潤滑脂；
管徑600mm≤D≤1000mm 時，采用鞍式滾動可滑移支承，鋼管與弧形托板滿焊，輥軸墊槽中填滿特種潤滑脂；
管徑D≥1000mm 時，宜用設有側向支撐環的滾動可滑移支承，鋼管與弧形托板滿焊，輥軸墊槽中填滿特種潤滑脂。
本文主要研究600mm≤D≤1000mm的鋼管，根據圖集07MS101-3，若采用混凝土支承，支承尺寸沿管道軸向的長度為890mm～1130mm，垂直向寬度為1350mm～2350mm，混凝土支承體量大，經濟性較差，且還需設置輥軸和墊槽，施工也較為繁瑣。在實際工程中，鋼管常采用鋼托架作為滑動支承，弧形鋼板與鋼管間設置橡膠墊，實現溫度應力下鋼管沿軸線方向的自由滑動，做法示意見圖1。
圖1 DN800 鋼管托Fig.1 Brackets for DN800 steel pipe
鋼管托尺寸較小，經濟性好，且施工便利，應用廣泛。但由于支承寬度較小，根據規范計算支承處的管道環向彎曲應力較大，支承處管道的折算應力相應較大，需要對支承處相關范圍內的鋼管管壁進行局部加厚。下文對該支承型式的管道環向彎曲應力進行研究，找出優化應力的計算方法，減小管道壁厚。
鋼管跨越結構所受荷載包括管道自重、管道內水重、管內靜水壓力、風荷載和溫度作用等，在豎向荷載作用下，鋼管的計算可以簡化為一根連續梁，支承處應力通常起控制作用，根據《自承式給水鋼管跨越結構設計規程》，鋼管管壁的截面最大組合折算應力可按：
式中：σ為管壁截面的最大組合折算應力；
σθ為管壁截面的環向拉應力；
σx為管壁截面的縱向應力；
τ為管壁截面的剪應力。
式中：Mθ為鞍式支承的管壁環向彎矩；
Wr為鞍式支承的管壁截面抵抗矩；
t為支承處鋼管壁厚；
Bs為鋼管的實際支承寬度。
由此，可計算出鋼管在自重和滿水荷載下支承處管壁A、B、C 點處的環向彎曲應力，各點位置見圖2。
圖2 鋼管支承截面Fig.2 Section of steel pipe support
本文應用ANSYS 軟件對自承式鋼管跨越結構進行有限元分析，鋼管采用shell63 殼單元，材料本構關系為線彈性模型，根據鋼管跨度和支承布置情況，建立整體有限元模型。荷載為鋼管自重及管內水重，模型中通過鋼管等效密度的方式施加，約束條件為支承范圍內各節點的徑向位移約束，軸向與環向無位移約束。
計算所得鋼管環向彎曲應力如圖3 所示。
圖3 支承處環向彎曲應力云圖（單位：N/m2）Fig.3 Hoop bending stress at support（unit：N/m2）
由圖3可以看出，最大環向彎曲應力主要集中于鋼管支承處；
各點應力取值方法為：A點和B點處，直接取最大應力值；
C點處應力受點約束影響出現應力集中，應力值取內外表面應力的平均值。
環向彎曲應力主要取決于環向彎矩以及相應的截面抵抗矩，其中環向彎矩Mθ為實際支承寬度Bs范圍內的環向彎矩總和，計算公式為：
式中：k為鞍式支承處管壁的環向彎矩系數；
R為支承寬度Bs的支座反力。在跨度和管徑r一定的情況下，支座反力是確定的，即可得出Mθ；
而對于管壁截面抵抗矩，規范采用鋼管支承的實際寬度進行計算，然而一般支承影響長度要大于實際的支承寬度。
本文以一座五跨DN800 自承式鋼管為例，計算支承處管壁的環向彎曲應力，其中鋼管跨度為20m，壁厚為14mm，支承半角θ 為60°，如圖4 所示。
圖4 五跨DN800 自承式鋼管Fig.4 Five spans of DN800 pipe bridge
設置支承寬度為變量，分別按規范公式和有限元方法進行計算，結果見圖5。
圖5 環向彎曲應力（θ=60°）Fig.5 Hoop bending stress（θ=60°）
由圖5 可見，對于規范環向彎曲應力，與支承寬度成反比例變化關系，如A 點環向彎曲應力，600mm 支承寬度時應力約為60MPa，1200mm支承寬度時應力約為30MPa；
而對于有限元計算結果，雖然鋼管各點環向彎曲應力隨著支承寬度增大而減小，但兩者為不等比例變化關系，且隨著支承寬度增大，環向彎曲應力趨近穩定值，如C點環向彎曲應力；
通過各點環向彎曲應力圖可以發現，各支承寬度下有限元計算的最大應力所對應規范算法的支承寬度約為800mm，即一倍鋼管直徑。
在此基礎上，本文提出了一種鞍式滑動支承的管壁環向彎曲應力計算方法：環向彎矩的計算采用規范算法保持不變，而支承影響長度取為鋼管直徑，同時不小于鋼管的實際支承寬度Bs。鋼管應力的主要影響因素為鋼管跨度、管道支承半角、鋼管管徑、鋼管壁厚和支承寬度，本文不考慮鋼管跨度的影響，分別對其余四個因素進行控制變量計算分析，進一步驗證推薦計算方法的安全性和適用性。
4.1 不同支承寬度下環向彎曲應力計算和分析
鋼管支承寬度直接影響支承彎矩的截面抵抗矩，支承寬度Bs分別取400mm、600mm、800mm、1000mm和1200mm，由此可根據推薦算法得到不同支承寬度下的環向彎曲應力，見圖6。
由圖6 可見，鋼管各點環向彎曲應力隨著支承寬度增大而減?。?br>當支承寬度不大于1000mm時，規范及推薦計算應力結果均大于有限元計算結果，即推薦環向彎曲應力計算結果偏于安全；
當支承寬度大于1000mm 時，C點處規范及推薦計算應力結果開始小于有限元計算結果；
因此，在支承寬度不大于1000mm時，推薦方法適用。
圖6 不同支承寬度下環向彎曲應力（θ=60°）Fig.6 Hoop bending stress under different bearing width（θ=60°）
4.2 不同管徑下環向彎曲應力計算和分析
管徑的變化直接影響管道內水重，從而影響支承環向彎矩；
同時，管徑也會影響支承影響長度。本文研究的管道管徑范圍為600mm≤D≤1000mm，取工程常用支承半角為60°，支承寬度Bs為0.4m，余參數同前算例，計算A、B 和C點處的鋼管環向彎曲應力，結果見圖7。
圖7 不同管徑下環向彎曲應力（θ=60°）Fig.7 Hoop bending stress under different pipe diameter（θ=60°）
由圖7可見，鋼管各點環向彎曲應力隨著鋼管直徑的增大而增大；
對于同一計算點，推薦計算方法所得環向彎曲應力值介于規范算法和有限元計算值之間，其中B點和C點處應力與有限元計算結果吻合較好，可見采用推薦算法較規范算法有較大的優化，且計算結果仍能保證安全。因此，在600mm≤D≤1000mm管徑范圍內，推薦方法適用。
4.3 不同壁厚下環向彎曲應力計算和分析
鋼管壁厚主要影響支承彎矩的截面抵抗矩，本文鋼管壁厚分別取12mm、14mm、16mm、18mm和20mm，取工程常用支承半角為60°，支承寬度Bs為0.4m，余參數同前算例，計算A、B和C點處的鋼管環向彎曲應力，結果見圖8。
圖8 不同壁厚下環向彎曲應力（θ=60°）Fig.8 Hoop bending stress under different pipe thickness（θ=60°）
對比可見，鋼管各點環向彎曲應力隨著鋼管壁厚增大而減小；
對于同一計算點，推薦計算方法所得環向彎曲應力值介于規范算法和有限元計算值之間，其中B點和C點處應力與有限元計算結果吻合較好，因此，在不同壁厚下，推薦方法適用。
4.4 不同支承半角下環向彎曲應力計算和分析
不同的支承半角直接影響支承處管道的環向彎矩，對前例中的DN800 鋼管，取支承寬度為0.4m，根據推薦算法，支承影響長度取鋼管直徑與Bs兩者中的大值，為800mm，由此可分別得出規范算法、有限元計算和推薦算法在不同支承半角下的環向彎曲應力，見圖9。
由圖9 可見，三種算法得出的管壁環向彎曲應力的變化規律一致，A點和C 點應力均隨著支承半角增大而減小，且同一截面中C 點應力最大，A點應力最小；
B點應力隨著支承半角增大，外表面應力由拉應力變為壓應力；
對于同一計算點，推薦計算方法所得環向彎曲應力值介于規范算法和有限元計算值之間，其中B點和C點處應力與有限元計算結果吻合較好。因此，在不同支承半角情況下，推薦方法也適用。
圖9 不同支承半角下環向彎曲應力Fig.9 Hoop bending stress under different bearing half angel
1.管徑為600mm≤D≤1000mm 的自承式鋼管支承處管壁的環向彎曲應力為：環向彎矩的計算采用規范算法保持不變，而環向截面抵抗矩中的支承影響長度取為鋼管直徑，且不小于鋼管的實際支承寬度。
2.鋼管支承處環向彎曲應力與實際支承寬度為不等比例變化關系，隨著支承寬度的增大，環向彎曲應力趨近穩定值，建議鋼管的實際支承寬度不大于1000mm。
3.通過環向彎曲應力的優化計算，一方面對相同跨度下的鋼管，能優化鋼管壁厚；
另一方面在相同壁厚下，加大了鋼管的允許跨度，擴大自承式鋼管跨越結構的適用范圍。