李英順，周通，劉海洋，姚兆，田宇

(1.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617；
2.沈陽(yáng)順義科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000；
3.陸軍裝甲兵學(xué)院 士官學(xué)校，吉林 長(zhǎng)春 130117)

炮控箱是炮控系統(tǒng)的心臟，通過電纜與其他部件相連，用以完成對(duì)炮控系統(tǒng)的啟動(dòng)、調(diào)整、控制、工況轉(zhuǎn)換和顯示等工作，同時(shí)火控系統(tǒng)也是通過炮控箱作用于炮控系統(tǒng)。炮控箱具有使用頻率高、發(fā)生故障概率高的問題，對(duì)炮控箱進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，可以減輕現(xiàn)場(chǎng)人員維修壓力，減少裝備維護(hù)成本，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

目前，D-S證據(jù)融合診斷、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量數(shù)據(jù)描述[2]、通過機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化支持向量機(jī)[3-5]等一系列方法已經(jīng)應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。D-S證據(jù)融合診斷方法過于依賴專家系統(tǒng)，具有獲取知識(shí)困難，知識(shí)不完整，適應(yīng)差等問題[6]。當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)數(shù)量多且復(fù)雜時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)泛化能力差、預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度忽高忽低的現(xiàn)象，同時(shí)難以解決高維問題[7]。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)可以克服樣本少的難題，同時(shí)可以解決非線性高維問題，具有很強(qiáng)的推廣性。

雖然SVM已經(jīng)廣泛運(yùn)用于故障預(yù)測(cè)中，但如何選取SVM中懲罰因子C與核參數(shù)g成為了制約其發(fā)展的重要因素[8]。文獻(xiàn)[9]中利用遺傳算法高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[10-11]中使用灰狼算法參照自然界中灰狼的狩獵過程優(yōu)化SVM參數(shù)，有效提高了分類預(yù)測(cè)精度。雖然灰狼算法在為支持向量機(jī)尋優(yōu)性能方面有了一定的提高，但存在著求解精度低、易陷入局部最優(yōu)等問題，還需要更深入的研究，因此筆者提出了改進(jìn)搜索策略的灰狼算法[12-13]。

隨著火控系統(tǒng)組成和結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，所需檢測(cè)數(shù)據(jù)逐漸變多，因此進(jìn)行特征提取和故障預(yù)測(cè)愈發(fā)困難。由于診斷對(duì)象工作復(fù)雜、影響因素多，故障出現(xiàn)往往是由多個(gè)因素引起的，直接利用傳感器數(shù)據(jù)很難滿足診斷預(yù)測(cè)[14]。針對(duì)火控系統(tǒng)測(cè)試信號(hào)成分復(fù)雜、數(shù)據(jù)量少的問題，筆者提出一種灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法，通過計(jì)算被測(cè)對(duì)象各種故障模式對(duì)不同類型數(shù)據(jù)的依賴程度，來降低診斷模塊輸入維數(shù)、簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[15]，篩選出具有高關(guān)聯(lián)度的關(guān)鍵影響因素并結(jié)合實(shí)際關(guān)鍵因素構(gòu)建數(shù)據(jù)集[16-18]。利用基于DLH搜索策略改進(jìn)的灰狼搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)的相關(guān)參數(shù)，訓(xùn)練集訓(xùn)練完成后，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

1)確定參考序列和比較序列。其分別表示系統(tǒng)行為特征的序列和影響系統(tǒng)行為的因素序列。

2)歸一化處理。由于同一個(gè)因素序列的量級(jí)差別不大，所以通過除以初值將序列進(jìn)行歸一化處理：

(1)

式中：m為序列個(gè)數(shù)；
n為每個(gè)序列的數(shù)據(jù)維度。

3)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ：

(2)

式中，ρ為分辨系數(shù)，ρ>0，且ρ越小分辨力越大，一般取0.5。

4)求關(guān)聯(lián)度ri：

(3)

5)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度排序。

1.2 支持向量機(jī)

設(shè)n維m組輸入樣本為

其中設(shè)Xi=(x1,x2，…,xi,…,xn)由n個(gè)影響特征序列構(gòu)成，yi為xi與之對(duì)應(yīng)的輸出值，SVM把n維數(shù)據(jù)通過某一線性函數(shù)K(x)映射到大于n維的高維空間中，則分類函數(shù)可以構(gòu)建為

f(x)=ωTK(xi)+b，

(4)

式中：ω為超平面的權(quán)值向量；
b為偏置項(xiàng)。

建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(5)

(6)

式中：C>0為懲罰因子；
K(xi)為核函數(shù)；
ξ為松弛變量。

核函數(shù)表達(dá)式為

(7)

將式(7)和(8)代入式(4)變形整理，可得支持向量機(jī)的最優(yōu)分類函數(shù)為

(8)

式中，αi為拉格朗日乘子。

1.3 改進(jìn)搜索策略的灰狼算法

1.3.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)啟動(dòng)階段，首先計(jì)算出灰狼個(gè)體的適應(yīng)度，之后按適應(yīng)度進(jìn)行排序，然后對(duì)灰狼種群進(jìn)行分層。

灰狼分散開來搜尋獵物位置信息，根據(jù)適應(yīng)度最好的3只狼α、β、δ的指揮來確定獵物出現(xiàn)的區(qū)域。灰狼搜索、包圍獵物的行為可以通過下列數(shù)學(xué)模型表示：

D=|C·XP(t)-X(t)|,

(9)

X(t+1)=XP(t)-A·D,

(10)

式中：t為迭代次數(shù)；
A和C為協(xié)同系數(shù)向量；
XP為獵物位置向量；
X為當(dāng)前灰狼位置向量。通過下式計(jì)算出向量和：

A=2a·r1-a(t),

(11)

C=2·r2,

(12)

式中：r1和r2是隨機(jī)向量，取值范圍為(0,1)；
a由2線性降到0，公式如下：

a(t)=2-(2×t)/tMax，

(13)

式中，tMax為最大迭代次數(shù)。

每次迭代之后，將計(jì)算出適應(yīng)度最高的3只灰狼保留，作為下一代的α、β、δ狼，由它們來指導(dǎo)搜索灰狼出現(xiàn)的位置區(qū)域。該數(shù)學(xué)模型可以表示為

(14)

(15)

(16)

式中：Xα為α狼的位置；
Xβ為β狼的位置；
Xδ為δ狼的位置；
Dα為當(dāng)前灰狼與α狼的距離；
Dβ為當(dāng)前灰狼與β狼的距離；
Dδ為當(dāng)前灰狼與δ狼的距離。

在攻擊獵物時(shí)，候選灰狼的位置會(huì)出現(xiàn)在引導(dǎo)灰狼與獵物之間，之后更新下一刻最優(yōu)灰狼的位置，直至迭代完成。

1.3.2 改進(jìn)的灰狼算法

改進(jìn)的灰狼算法(Improved Grey Wolf Optimizer，I-GWO)得益于一種新的運(yùn)動(dòng)策略，基于維度學(xué)習(xí)的狩獵(Dimension Learning-Based Hunting，DLH)搜索策略。DLH搜索策略為每只狼構(gòu)建鄰域，可以增強(qiáng)局部和全局搜索能力，收斂速度比GWO更快。

I-GWO通過改進(jìn)選擇和更新步驟，形成一個(gè)新的搜索策略，其包括初始化、移動(dòng)以及選擇和更新。I-GWO算法流程圖如圖1所示。

1)初始化階段。將N只灰狼隨機(jī)分布在指定的范圍(li,uj)內(nèi)進(jìn)行搜索，第i只灰狼在第t次迭代中的位置向量表示為Xi(t)={Xi1,Xi2,…,XiD}，且

Xij=lj+randj(0,1)×(uj-lj),i∈(1,N)；
j∈(1,D)，

(17)

式中：D為向量的維數(shù)；
N為狼群矩陣Pop的行數(shù)。

2)運(yùn)動(dòng)階段。I-GWO首先通過常規(guī)GWO搜索策略，將計(jì)算出的灰狼候選位置作為第一候選位置Xi-GWO(t+1)，然后采用DLH搜索策略計(jì)算出另一新的候選位置Xi-DLH(t+1)。

在DLH搜索策略中，首先計(jì)算當(dāng)前灰狼位置Xi(t)與第一候選位置Xi-GWO(t+1)之間的歐氏距離Ri(t)：

(18)

以Ri(t)為半徑，構(gòu)造灰狼位置Xi(t)的鄰域Ni(t)：

Ni(t)={Xj(t)|Di(Xi(t),Xj(t))≤
Ri(t),Xj(t)∈Pop}，

(19)

其中，Di為Xi(t)到Xj(t)的歐氏距離。其次通過多重鄰域?qū)W習(xí)法，由鄰域內(nèi)隨機(jī)d維灰狼位置Xn,d(t)和狼群矩陣內(nèi)隨機(jī)灰狼位置Xr,d(t)計(jì)算d維候補(bǔ)位置Xi-DLH,d(t+1)：

Xi-DLH,d(t+1)=Xi,d(t)+rand×(Xn,d(t)-Xr,d(t)).

(20)

3)選擇和更新階段。比較Xi-GWO(t+1)和Xi-DLH(t+1)的適應(yīng)度值來選擇較優(yōu)的候選位置：

(21)

更新搜索灰狼位置Xi(t+1)后，若所得Xi(t+1)的適應(yīng)度小于原位置Xi(t)的適應(yīng)度，則由Xi(t+1)更新位置Xi(t)。否則，原位置Xi(t)保持不變。對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行迭代搜索，直到最大迭代次數(shù)結(jié)束。

在GWO中α、β、δ引導(dǎo)狼群進(jìn)入搜索空間中，找到最優(yōu)解的區(qū)域，但容易陷入局部最優(yōu)解。而在I-GWO中，每次迭代既有由DLH生成的候選狼，也有GWO搜索策略生成的候選狼，為了使狼從當(dāng)前位置Xi移動(dòng)到更好的位置，在每次迭代中選擇上述兩種候選狼中較優(yōu)的，來更新當(dāng)前位置，從而解決GWO算法陷入局部最優(yōu)解的問題。

將采集的炮控箱信號(hào)利用灰色關(guān)聯(lián)度分析進(jìn)行處理，把影響炮控箱狀態(tài)的信號(hào)參數(shù)進(jìn)行排序，剔除掉關(guān)聯(lián)度小的引腳信號(hào)，分析不同引腳信號(hào)對(duì)炮控箱的影響，由篩選的信號(hào)參數(shù)對(duì)炮控箱的狀態(tài)進(jìn)行分類，根據(jù)關(guān)聯(lián)度大的引腳以及炮控箱的狀態(tài)類別來構(gòu)建預(yù)測(cè)所需的樣本數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集的最后一列為炮控箱的狀態(tài)模式列，將炮控箱數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

對(duì)筆者預(yù)測(cè)所用的工具支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的參數(shù)為懲罰因子C與核參數(shù)g，筆者對(duì)支持向量機(jī)的優(yōu)化是利用基于DLH搜索策略改進(jìn)的灰狼算法。相較于傳統(tǒng)的GWO算法，筆者提出的基于DLH搜索策略改進(jìn)的灰狼算法，通過增加狼群搜獵方式多樣性的方法，來解決傳統(tǒng)的GWO算法中易收斂、陷入局部最優(yōu)解等難題。

利用輸出的最優(yōu)參數(shù)提高支持向量機(jī)的性能，在構(gòu)建好優(yōu)化的支持向量機(jī)后，將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本輸入支持向量機(jī)，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試樣本進(jìn)行對(duì)比，即可得出預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率。

基于DLH搜索策略改進(jìn)的灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)的流程圖如圖2所示。

筆者選用某型坦克火控系統(tǒng)中的炮控箱部件作為研究對(duì)象。通過裝備試驗(yàn)臺(tái)采集了炮控箱組設(shè)備中32個(gè)引腳信號(hào)的數(shù)據(jù)值，將采集的正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)值的平均值作為參考序列，原始數(shù)據(jù)值作為比較序列，對(duì)處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，求出各個(gè)引腳之間的關(guān)聯(lián)度，部分引腳順序排列關(guān)聯(lián)度如表1所示。

表1 部分引腳灰色關(guān)聯(lián)度

其中部分引腳的具體輸出信號(hào)為固定值，雖然有小幅度的上下浮動(dòng)，但可通過數(shù)值直接判斷炮控箱相應(yīng)模塊的狀態(tài)。在剔除這類引腳之后選取關(guān)聯(lián)度在0.9以上的引腳信號(hào)，構(gòu)建了以13個(gè)引腳信號(hào)作為特征信號(hào)的樣本數(shù)據(jù)集。通過分析這13個(gè)引腳信號(hào)對(duì)炮控箱的影響之后，可以將炮控箱狀態(tài)分為5種模式標(biāo)簽，這5種模式標(biāo)簽如表2所示。

表2 炮控箱數(shù)據(jù)集標(biāo)簽

將選取的13個(gè)引腳信號(hào)和炮控箱狀態(tài)模式構(gòu)成數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)標(biāo)簽。選取300組炮控箱數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為了提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析：實(shí)驗(yàn)1中對(duì)每一類狀態(tài)模式中一半的數(shù)據(jù)組進(jìn)行抽取，將抽取的150組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余150組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本；
實(shí)驗(yàn)2中對(duì)每一類狀態(tài)模式中的數(shù)據(jù)抽取40組，將抽取的200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余100組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本；
實(shí)驗(yàn)3中對(duì)每一類狀態(tài)模式中的數(shù)據(jù)抽取20組，將抽取的100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余200組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

將樣本數(shù)據(jù)集送入GA-SVM、GWO-SVM、IGWO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中設(shè)定GA-SVM、GWO-SVM和IGWO-SVM中的種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)都取100次，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)為10。以實(shí)驗(yàn)1中的預(yù)測(cè)結(jié)果為例，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

為了增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說服力，筆者在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1、2、3時(shí)，分別對(duì)每種算法進(jìn)行了10次狀態(tài)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，其預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析如表3所示，表中數(shù)據(jù)為10次狀態(tài)的平均值。通過對(duì)3種不同組數(shù)的訓(xùn)練集和測(cè)試集的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在4種算法的狀態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)比中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均所用時(shí)間最短，GWO-SVM處理用時(shí)次之，隨著訓(xùn)練集組數(shù)的增加IGWO-SVM處理平均用時(shí)與GA-SVM處理平均用時(shí)接近；
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果非常不穩(wěn)定，GA-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果也不太穩(wěn)定，GWO-SVM和IGWO-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果比較穩(wěn)定，且訓(xùn)練集組數(shù)越多對(duì)結(jié)果預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，但是IGWO-SVM在狀態(tài)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率方面明顯優(yōu)于另外3種算法，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度對(duì)訓(xùn)練集組數(shù)的依賴性也小于其他3種算法。

表3 實(shí)驗(yàn)1～3中4種算法的對(duì)比分析

以實(shí)驗(yàn)1中改進(jìn)灰狼搜索策略算法適應(yīng)度與灰狼搜索算法適應(yīng)度的曲線為例，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

從適應(yīng)度曲線對(duì)比可以看出IGWO-SVM尋找到最優(yōu)適應(yīng)度所用迭代次數(shù)明顯少于GWO-SVM，同時(shí)IGWO-SVM計(jì)算出的適應(yīng)度值也明顯優(yōu)于GWO-SVM計(jì)算的適應(yīng)度值，這意味著IGWO-SVM可以更快更好地找到適應(yīng)度最好的個(gè)體，提高了支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，具有明顯的優(yōu)越性。

筆者提出灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)火控系統(tǒng)采集的信號(hào)進(jìn)行約簡(jiǎn)處理，將約簡(jiǎn)后數(shù)據(jù)構(gòu)建的訓(xùn)練集和測(cè)試集作為支持向量機(jī)的輸入，采用改進(jìn)灰狼搜索策略算法優(yōu)化支持向量機(jī)，應(yīng)用于對(duì)炮控箱組獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。采用灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，篩選出依賴程度高的數(shù)據(jù)組作為支持向量機(jī)的輸入，降低了輸入模塊的維數(shù)，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-SVM、GWO-SVM這3種故障預(yù)測(cè)方法，IGWO-SVM對(duì)炮控箱的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果更好。

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