摘 要：計算機圖形可視化顯示技術(shù)是計算機圖形學(xué)研究的一個重要研究方向，有限元分析是一種廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)城的計算方法。本文分析了有限元分析計算結(jié)果的計算機圖形可視化顯示，介紹有限元分析和計算機圖形可視化技術(shù)，分析了各自的特點，最后對市場應(yīng)用做了總結(jié)。
關(guān)鍵詞：有限元分析；計算機圖形；可視化顯示
中圖分類號：TP391.41 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）06-0102-03
Abstract：The visualization display technology of computer graphics is an important research direction in computer graphics. Finite element analysis is a kind of calculation method widely used in various science and technology leading cities. This paper analyzes the visual display of the computer graphics of the finite element analysis and calculation results，introduces the finite element analysis and the computer graphics visualization technology，analyzes their respective characteristics，and summarizes the market application at last.
Keywords：finite element analysis；computer graphics；visualization display
0 引 言
隨著我國經(jīng)濟的不斷增強，科技事業(yè)的迅速發(fā)展，計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、工程技術(shù)、軟件技術(shù)以及層出不窮的新技術(shù)，將人類社會推向了信息化發(fā)展的高潮。在諸多領(lǐng)域的科學(xué)計算中，存在著大量的數(shù)據(jù)，研究人員通過圖形設(shè)備將計算結(jié)果圖形化、可視化，進而獲取其中有用信息。科學(xué)計算可視化技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算的各個領(lǐng)域，各種領(lǐng)域需要的圖形分析軟件應(yīng)運而生，其中具有代表性有INFEGAS、SUPERTAP及SUPERSAP等，這些都是有限元計算領(lǐng)域中包含可視化軟件的功能的軟件。
1 有限元分析、計算機圖形可視化介紹[1]
1.1 有限元法
有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）是對真實物理系統(tǒng)采用一種數(shù)學(xué)近似法進行模擬。基于簡單而又相互關(guān)聯(lián)的單元，實現(xiàn)有限數(shù)量的未知量去擬合無限未知量的真實系統(tǒng)。簡而言之，有限元分析就是用較簡單的問題代替復(fù)雜的問題后再求解。將復(fù)雜的問題簡單化，就是有限元分析計算的最大特點。
有限元的傳統(tǒng)核心具體來說有兩個：一是求解PDE（偏微分方程）的近似解，二是離散化（discretization）。
（1）數(shù)值近似，計算中通常希望用簡化的方法求解PDE近似解，PDE近似求解有Weak form Galerkin、Strong form Galerkin及Rayleigh Ritz method等方法。主要算法都是設(shè)一個已知的近似方程，然后帶入原PDE或functional求解unknown coefficients。基于Strong form Galerkin的近似方程需要滿足所有的邊界條件，包括essential和natural，而Weak form和Rayleigh Ritz則僅僅需滿足essential boundary condition，所以有限元通常使用Weak form和Rayleigh Ritz兩種求解方法。
（2）離散化，一個連續(xù)體被離散成基本幾何單元（elements），這些單元通過節(jié)點（nodes）相互聯(lián)系，通過節(jié)點聯(lián)系將單元的結(jié)果組合成實際物理問題的結(jié)果。通過早在幾個世紀前有限元的思想就已經(jīng)萌芽并得到了應(yīng)用，如圓的周長就是用多邊形（有限個直線單元）來逼近的，近期更是作為一種新的分析計算方法正式被提出。在國際上，1943年，Courant發(fā)表了第一篇使用三角形區(qū)域的多項式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的論文；1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機結(jié)構(gòu)時系統(tǒng)地研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式。1960年，Clough在處理平面彈性問題時，首次提出并使用“有限元方法”（finite element method）。1965年，國內(nèi)學(xué)者馮康在《應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)》上發(fā)表的《基于變分原理的差分格式》一文，創(chuàng)立了中國獨立于西方系統(tǒng)的有限元法。
有限元軟件廣泛應(yīng)用在航空航天、土木建筑、汽車、國防軍工、船舶、電子電器、機械制造、鐵道、能源改造及能源和科學(xué)研究等領(lǐng)域。從僅限于單一的結(jié)構(gòu)工程強度分析領(lǐng)域到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，正驗證著有限元法是一種實用高效的數(shù)值方法。
需要強調(diào)的一點是，高性能計算機技術(shù)的發(fā)展有力地促進了有限元的發(fā)展，有限元的理論在1970之后隨著計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展。而今，發(fā)展迅速的計算力學(xué)也受益于高性能計算機的發(fā)展。當(dāng)某一天計算機處理的速度強大到人們可以用最復(fù)雜、最密集的單元完美快速地模擬任意結(jié)構(gòu)，就不必擔(dān)心精度的問題了。所以本研究認為有限元的核心還需要借助計算機技術(shù)高速發(fā)展的成果發(fā)展。下面介紹計算機相關(guān)知識。
1.2 計算機圖形[2]
計算機圖形，是一種利用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計算機顯示器的柵格形式的科學(xué)。通俗地說，如何在計算機中顯示圖形、利用計算機進行圖形的處理及計算的相關(guān)原理與算法是計算機圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容。
計算機圖形學(xué)的誕生至今已有四十多年的歷史。1950年，作為美國麻省理工學(xué)院（MIT）旋風(fēng)I號（Whirlwind I）計算機的附件—誕生第一臺圖形顯示器。該顯示器采用一個陰極射線管（CRT）來顯示一些基本圖形。該時期計算機圖形學(xué)處于醞釀和準(zhǔn)備時期，稱之為“被動式”圖形學(xué)。MIT林肯實驗室的Ivan E.Sutherland在1962年發(fā)表了一篇題為“Sketchpad：一個人機交互通信的圖形系統(tǒng)”的博士論文，計算機圖形學(xué)“Computer Graphics”這一術(shù)語在該論文中首次使用。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)則被美國國家標(biāo)準(zhǔn)化局（ANSI）在“與機器無關(guān)的圖形技術(shù)”的工作會議上提出。真實感圖形學(xué)和實體造型技術(shù)的出現(xiàn)亦是計算機圖形學(xué)另外兩個重要進展。熱輻射工程中的輻射度方法分別被美國和日本的學(xué)者引入到計算機圖形學(xué)中，并用輻射度方法成功地模擬了理想漫反射表面間的多重漫反射效果。光線跟蹤算法和輻射度算法的引入標(biāo)志著真實感圖形的顯示算法已日漸完善。
計算機圖形的出現(xiàn)，可以實現(xiàn)從概念設(shè)計到結(jié)構(gòu)設(shè)計的全過程。例如，公司要開發(fā)一個軟件，傳統(tǒng)的方法是先在草稿圖上設(shè)計草圖，有不精確之處還需要重新再設(shè)計，牽一發(fā)而動全身，改動一處，其它地方也需要再確認。而利用計算機圖形技術(shù)設(shè)計概念草圖，不必在細節(jié)上耗時費力—如精確的坐標(biāo)點，而把重點放在結(jié)構(gòu)的風(fēng)格和性能上，一旦結(jié)構(gòu)確定，標(biāo)出正確的尺寸就能得到合適的設(shè)計。計算機運算能力的提高加快了圖形處理的效率，進而促進圖形學(xué)的各個研究方向發(fā)展。科學(xué)計算可視化、動畫設(shè)計、影視娛樂及CAD/CAM等領(lǐng)域都可看到圖形學(xué)的身影。
1.3 可視化顯示[3]
可視化分為數(shù)據(jù)可視化、圖形可視化。數(shù)據(jù)可視化主要利用圖形化手段，有效便捷地交流信息，圖形可視化是由數(shù)據(jù)可視化轉(zhuǎn)變而來的，是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形或圖像，并在屏幕上顯示出來。數(shù)據(jù)可視化的目的其實就是直觀地展現(xiàn)數(shù)據(jù)，比如把花費數(shù)小時甚至更久時間才能系統(tǒng)化顯示的數(shù)據(jù)量，轉(zhuǎn)化成一眼就能讀懂的數(shù)值；通過各類公式權(quán)衡計算得到的數(shù)據(jù)差異，用不同的顏色區(qū)域、長短大小等直觀圖形形成對比；數(shù)據(jù)可視化是一個溝通復(fù)雜信息最鮮明的武器。通過可視化信息，我們能夠更好地讀取、分析和保存有效信息，增加對信息的直觀印象。
數(shù)據(jù)可視化不是極端復(fù)雜難懂或枯燥乏味，在保證有效地傳達中心思想的前提下，美學(xué)形式與功能應(yīng)齊頭并進。直觀地傳達關(guān)鍵的方面與特征，從而讓人對復(fù)雜的數(shù)據(jù)圖形化一目了然。數(shù)據(jù)可視化與信息可視化、信息圖形、統(tǒng)計圖形以及科學(xué)可視化密切相關(guān)。當(dāng)前，可視化在研究、教學(xué)和科技開發(fā)領(lǐng)域備受歡迎，這一技術(shù)實現(xiàn)了成熟的科學(xué)可視化領(lǐng)域與較年輕的信息可視化領(lǐng)域的統(tǒng)一。
2 有限元分析的計算機圖形可視化顯示[4]
有限元分析計算是將一個連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，這些單元體在節(jié)點處相互連接，把荷載作用在相關(guān)節(jié)點上，計算在外荷載作用下各節(jié)點的響應(yīng)，進而計算各單元的響應(yīng)。用離散體的解答近似代替原連續(xù)體解答，當(dāng)單元劃分得足夠密時，它與真實解是接近的，但又不屬于真實解，只是一種近似值的存在。有限元的分析計算結(jié)果只有專業(yè)的人士才能看懂，而非專業(yè)的人士對于有限元的了解相對較少。例如，要建造一座公益性大橋，首先由專業(yè)人士使用有限元計算方法對大橋的結(jié)構(gòu)、長度、厚度進行專業(yè)計算，計算結(jié)果需要面向社會公開展示。但使用有限元分析計算后的結(jié)果，一般人表示根本看不懂這些數(shù)據(jù)和公式。所以，計算機圖形可視化顯示，很好的解決了這一問題，將建造大橋所測量出來的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C圖形可視化。將原本很復(fù)雜的數(shù)據(jù)、公式，用圖形的模式展示出來，使人一目了然，就連未來大橋的形狀也可以清晰的傳播給社會各界人士。科學(xué)計算結(jié)果的計算機圖形可視化顯示是提高計算效率，減少勞動強度，保證設(shè)計正確的有效方法，同時將復(fù)雜、專業(yè)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為簡易明了的圖像，是其魅力所在。
3 有限元分析的計算機圖形可視化顯示展望
隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，有限元方法橫向上已由工程強度分析拓展到各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種高效、便捷的數(shù)值分析方法（CAE）；縱向上基于數(shù)值分析方法的完善和計算機運算速度的提升，求解運算的時間正在變少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運算結(jié)果的顯示問題卻日益突出。后處理作為建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，需要考慮的問題和運作時間越來越多。
運算結(jié)果需要快速方便地得到形象的，一目了然的2D圖表、3D動畫顯示。然而動輒幾百MB甚至幾個GB的運算結(jié)果文件的整理費時費力，最好交給軟件自動或者人性化地半自動提取生成位移曲線、應(yīng)力云圖、動畫圖像，并且還能幫助研究者便捷地生成報告。因此后處理軟件的好壞直接關(guān)系到研究者對結(jié)果的提取和報告的編寫。由此可見，后處理工作也是CAE工作的重頭戲。
研究者在后處理工作中普遍使用meta這一工具，因為它具有比較完善的可視化功能：（1）可使用變形、矢量圖、云圖、等值面和截面云圖等表現(xiàn)結(jié)果；（2）支持變形、線性、復(fù)合以及瞬態(tài)動畫顯示；（3）直接生成JPG、TIFF、BMP、EPS、等格式的圖形文件，或者通用的動畫格式。友好的用戶界面可以迅速找到問題，同時提高評估的效率。另外可以在以下幾個方面得到進一步發(fā)展：NVH計算功能、CFD功能、Durability和碰撞功能及自動報告生成。
未來有限元分析的計算機圖形可視化顯示的趨勢和基本特征為：
（1）高速處理計算結(jié)果；（2）支持多種格式的結(jié)果文件；（3）高效的圖像處理能力；（4）定制化的用戶界面方便用戶；（5）多種2D繪圖工具和3D顯示、多窗口、多切片、等值云圖和爆炸圖等；（6）多種模型比對工具，如視頻同步等；（7）報告和表格生成；（8）NVH計算功能；（9）CFD功能。
4 結(jié) 論
隨著有限元方法在橫向和縱向上的迅猛發(fā)展，有限元技術(shù)已成為工程設(shè)計中的必選項，數(shù)值試驗已成為解決復(fù)雜工程問題的一種有效手段，民用汽車、航海巨輪、航天飛機的設(shè)計必然要經(jīng)過無數(shù)次數(shù)值分析—相對于真實試驗，這既節(jié)約了成本，又提高了效率。計算機圖形顯示經(jīng)歷了四十年的發(fā)展，作為這兩個學(xué)科的交叉點，科學(xué)計算結(jié)果的計算機圖形可視化是保證設(shè)計正確、減少勞動強度及提高計算效率的有效方法。從市場應(yīng)用來看，相關(guān)的專業(yè)人員還是十分短缺，為此，我們更應(yīng)該加強研究，做好人才規(guī)劃。
總之，有限元分析計算與計算機圖形可視化顯示技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣闊，與人們生活緊密相連。相信在不久的將來，這兩種技術(shù)將更廣泛地應(yīng)用到社會的方方面面，來豐富我們的文化、社會、經(jīng)濟、政治生活。
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作者簡介：魯英春（1978-），女，四川三臺人，講師，碩士。從事計算機圖形圖像處理研究。