文章編號：1001-148X（2014）05-0177-08

摘要：在促銷活動下，大量的產品需求會對分銷商的訂貨與庫存控制產生影響，而訂貨量不合理會產生嚴重的牛鞭效應。本文基于消費者的預期行為，以雙十一促銷為例，運用統計分析方法分析了在需求為價格敏感函數時，考慮由一個分銷商和一個零售商組成的兩級供應鏈，歷史銷售信息在促銷背景下對分銷商牛鞭效應的影響；同時，對比分析了分銷商在利用現有銷售信息和考慮歷史銷售信息進行需求預測時的牛鞭效應的大小，并得出利用歷史銷售信息可以降低牛鞭效應的結論。

關鍵詞：雙十一促銷；價格預期；歷史銷售信息；牛鞭效應

中圖分類號：F252文獻標識碼：A

收稿日期：2013-12-23

作者簡介：田立平（1963-），男，河北樂亭人，北京物資學院信息學院教授，研究方向：模型分析與參數估計；

孫群（1989-），女，山東乳山人，北京物資學院信息學院研究生，研究方向：庫存控制與管理。

基金項目：北京市教委科技面上項目，項目編號：SQKM201210037001；北京市教師隊伍建設——教學名師項目資助。一、引言及文獻研究

每年的“雙十一”（11月11日），大型的電子商務網站如淘寶、天貓、京東等一般會在這一天來進行大規模的打折促銷活動。雙十一促銷從2009年開始，由淘寶發起，實現了1億元的銷售額；2010年11月11日前后，發生了中國互聯網最大規模的商業活動，淘寶商城“雙十一”全場五折大促銷曾創下單日10億元的銷售紀錄； 2011年“雙11”活動開始1小時累計消費439億元；2012年雙十一購物狂歡節在零點過后的1分鐘內，有約1 000萬用戶涌入天貓，10分鐘后銷售額就突破25億元，最終總銷售額突破191億，其中天貓132億元，淘寶59億元。2013年雙十一的銷售量更是突破了350億。雙十一銷售額數據如圖1。在電商連年的促銷推動下，“11月11日”這個一度被戲稱為“光棍節”的日子，已經變成名副其實的“網購狂歡節”。從2009年開始至今，每個雙十一都是商家瘋狂降價促銷、消費者瘋狂購買的時刻，因為人們認為雙十一的價格會比平時低，從而形成了心理預期，紛紛等到雙十一再大量購買商品。

圖12009-2013年雙十一銷售額分布（單位為億元）

牛鞭效應是指供應鏈中零售商對顧客的銷售量與向供應商的訂貨量不一致的現象。由于信息發生歪曲，需求信息在從最終用戶開始沿著供應鏈向零售商、分銷商乃至原料供應商的傳遞過程中出現了逐級放大的現象，也即零售商向分銷商發出的銷售需求大于最終用戶的實際需求，分銷商向制造商發出的銷售需求大于零售商的銷售需求，以此類推，導致上游節點的需求波動程度大于下游節點的需求波動程度，這就是所謂的牛鞭效應（邵曉峰等，2001）。像雙十一促銷下這樣大量的需求必然要增加商品的訂購量和庫存量以滿足需要。由于存在需求信息預測是否準確的問題，商品的需求量與訂購量之間會出現差距，而商品的需求量與訂購量之間的差距又會導致牛鞭效應。牛鞭效應不僅會導致向供應商訂貨的訂貨量的方差大于銷售給買方的，也會導致產品庫存的積壓或短缺等一系列現象。具體來說，由于較差的需求預測，制造商支付了超額的原材料成本或產生原材料短缺，額外的制造費用、加班費等以及高庫存水平導致的超額倉儲費用及大量的資金積壓、高額的運輸成本等都大大降低了企業的效益。牛鞭效應是供應鏈中的需求波動放大現象，它是供應鏈中最為重要的性能指標，也是供應鏈中最為重要的績效指標。

現有文獻從牛鞭效應的成因、影響因素、減弱方法等角度進行了研究。對牛鞭效應做出比較全面系統分析的是HauLLee，他認為牛鞭效應是供應鏈成員戰略性行為相互影響的產物，并給出了牛鞭效應的主要四個來源：需求信號的處理、限量供應引起的短期博弈、批量訂購方式、價格變動。之后的很多研究都是圍繞這幾個因素展開的。萬杰等（2002）就是研究在限量供應情況下不同的分配機制對牛鞭效應的影響。根據是否產生牛鞭效應將分配機制劃分為兩大類—鼓勵-響應直接機制和激勵-擴大機制，證明和量化了激勵-擴大機制中的線性分配機制對牛鞭效應的放大作用。劉紅等（2007）研究需求信號的不同處理方式對牛鞭效應的影響，在市場消費需求為AR(1)自相關過程的基礎上，采用訂貨點庫存策略，將移動平均、一次指數平滑預測技術和均方誤差優化預測技術產生的牛鞭效應進行量化和仿真，分析了不同預測技術對牛鞭效應的影響。章魏等（2010）考慮多產品市場需求的自相關性和互相關性對牛鞭效應的影響，證明了當零售商面臨的需求平穩時，若零售商采用簡單移動平均法預測需求，則供應鏈中必存在牛鞭效應，并采用了間隔需求預測法減弱了牛鞭效應。丁胡送等（2010）采用AR(1)自回歸模型表示市場需求；市場需求的預測采用一次指數平滑法；市場預測需求即為計劃訂貨量；而實際訂貨量還與生產能力有關。將生產能力假設為正態分布、指數分布、β分布的隨機變量，并在正態分布下，證明了當生產能力發生變異即方差變化時，牛鞭效應的存在。

總第445期田立平：歷史銷售信息對供應鏈牛鞭效應的影響••••商 業 研 究2014/05以下是減弱牛鞭效應因素的研究。馬云高等（2012）考慮需求依賴價格的需求函數模型，分析價格波動下消費者的預測行為對牛鞭效應及零售商庫存的影響。消費者的預測行為是指考慮相鄰兩個時期的價格，近期價格高于上期，消費者認為價格會繼續上漲，所以仍然會購買產品的現象。研究發現，消費者預測行為的存在有助于減小牛鞭效應和庫存。李文立等（2012）基于零售商-分銷商二級供應鏈視角，研究了當零售商的需求是線性自回歸模式、分銷商利用歷史銷售數據和現有銷售數據進行預測時，自身庫存成本及整個供應鏈牛鞭效應得到緩解。在何毅等（2007）的研究中，零售商采用(s,S)訂貨策略和移動平均預測技術，定量研究逆向物流中直接再利用產品對供應鏈牛鞭效應的影響。研究結論表明，逆向物流管理不僅能夠削弱供應鏈中的牛鞭效應，而且這種削弱作用會隨著產品回收率的提高而增強。Li和HauL認為影響牛鞭效應的因素主要是有限的容量、批量訂貨、季節性。系統的各級容量有限會減弱牛鞭效應，季節性也會掩蓋牛鞭效應，時間聚集、產品或地區聚集也會掩蓋牛鞭效應。從以上文獻可以看出，在考慮促銷因素對供應鏈牛鞭效應影響的研究文獻不多，而結合類似雙十一這樣有影響的案例研究更少見。本文將結合雙十一促銷這一典型案例，針對促銷對牛鞭效應的影響問題進行量化研究，從而得出一些很有實際價值意義的有效控制牛鞭效應的結果。

牛鞭效應的控制問題多數采用隨機控制理論方法。盧震等（2003）對供應鏈中的不確定需求產生的牛鞭效應進行了隨機控制。即把顧客的不確定需求看成噪聲，為使隨機擾動下牛鞭效應盡可能減弱，求解問題時采用卡爾曼濾波器對其進行控制。李翀等（2012）從供應鏈系統的角度研究牛鞭效應，運用系統動力學及系統穩定性理論分析，在信息共享受限條件下即庫存狀態信息及銷售補償量信息的可獲得性不確定時的牛鞭效應抑制機制?？紤]需求、生產能力、供應鏈結構等內外不確定性因素和供應鏈系統運作延遲，李翀等（2013）構建了不確定環境下含時滯的供應鏈庫存網絡系統狀態轉移模型，并在一定經濟性能指標的基礎上通過求解線性矩陣不等式對牛鞭效應進行了抑制。另外，李翀等（2013）基于供應鏈網絡庫存狀態的內部系統動力學機制，構建庫存系統的狀態轉移模型，并引入時滯因素，通過供應鏈網絡系統的波動狀態描述牛鞭效應。并提出了一類新的基于庫存波動狀態的動態供應鏈庫存控制策略，有效地抑制了牛鞭效應。針對具有區間灰色特征的隨機動態供應鏈系統，王道平等（2013）以線性時不變系統作為研究基礎，提出使用馬爾可夫算法解決供應鏈系統隨機線性跳變的魯棒性問題，獲取了判定隨機動態供應鏈系統魯棒性的一個有效度量指標。Matloub Hussain等（2012）采用田口實驗設計和系統動態仿真來量化供應鏈設計參數的影響。其中包括建立供應鏈仿真模型、介紹設計參數對庫存水平和訂購量的動態性影響、探索設計參數的變化和參數之間的交互對牛鞭效應測量的影響；并得出了生產或運輸的延遲、調整庫存時間的降低對減弱牛鞭效應有重要作用的結論。近幾年，隨著供應鏈企業之間合作的加深，VMI即供應商管理庫存及CPFR等補貨方式的采用也被證明是減弱牛鞭效應的有利方式。

隨著信息技術和電子商務的發展，電子商務環境下的牛鞭效應控制策略研究也越來越被人們重視。黃小原等（2002）研究了具有單個分銷中心和多個客戶的單一產品的電子商務系統,建立了動態系統模型,在客戶層最差需求波動條件下,應用H∞控制理論方法,設計了以訂貨作為控制變量和抑制牛鞭效應的H∞控制策略；并以一個石化企業的電子商務網站為對象,進行了仿真實驗,結果表明電子商務系統的牛鞭效應得到了抑制。王靜等（2003）研究電子商務環境下網絡營銷系統的牛鞭效應控制問題,建立了具有分銷中心和多個客戶的動態系統模型；同樣應用H∞控制理論方法,得到了抑制牛鞭效應H∞控制策略，并以鋼鐵企業的電子商務網站為對象,進行了仿真實驗,結果表明電子商務環境下網絡營銷系統的牛鞭效應得到了抑制。晏妮娜等（2006）建立了制造商直接通過Internet將產品傳遞給零售商的銷售渠道及制造商通過分銷商再傳遞給零售商的雙源渠道；當雙源渠道中低端需求劇烈波動,即最差外界擾動環境條件下,通過采用H∞控制算法，選取最優的訂貨量使雙源渠道的牛鞭效應降低到最低程度；并結合鋼鐵公司電子商務的實際情況進行了仿真計算，驗證了H∞控制算法對電子市場雙源渠道牛鞭效應的抑制作用。唐亮等（2012）通過構建由狀態變量和控制變量描述的NM(網絡化制造)模式下的動態供應鏈時變偏差系統模型，采用線性矩陣不等式方法獲取H∞魯棒控制策略，并通過系統反饋控制器uk設計，有效減少客戶不確定性需求引起的生產、訂貨和庫存波動。

本文與以往研究的不同之處在于，結合雙十一促銷活動案例，針對促銷因素對供應鏈牛鞭效應的影響進行量化研究；同時，分析歷史銷售信息對牛鞭效應的影響，證明了運用歷史銷售信息預測也是減弱牛鞭效應的一種有效手段。首先考慮需求對價格敏感的需求函數模型，分析消費者的價格預測行為對零售商的牛鞭效應的影響；其次，分析分銷商利用歷史銷售信息進行需求預測對牛鞭效應的影響、并與未利用歷史銷售信息進行了對比；最后，使用算例驗證了采用歷史銷售信息對牛鞭效應的減弱作用。

二、模型假設

比如像雙十一促銷這類限時促銷，產品的價格較低，消費者大量購買產品是為了應對未來產品價格恢復正常后的需求。所以，消費者的需求不僅受當前價格影響，而且也會受零售商價格調整的幅度、消費者對零售商價格調整幅度的影響。因此，考慮消費者的價格預測行為，市場的需求函數為：

dt=d(pt,pt-1)=a-bpt-rb(pt-pt-1)，r∈［0,1］ （1）

式（1）建立了價格敏感的線性需求函數，右邊第一部分a-bpt表示潛在市場需求，是t期價格的線性遞減函數；第二部分rb(pt-pt-1)表示價格波動下消費者的價格預測行為對需求的影響，預計到價格即將要下降、過了促銷時間價格肯定會恢復這一情況后，所以當消費者看到價格要下降時，肯定會加大購買量，以便在未來價格上升時減少需求量，以降低成本，反之一樣。在模型中r≥0，如果r=0，則市場需求僅和t期價格相關，而忽略價格波動下消費者的價格預測對需求的影響。其中，dt為第t期市場需求，pt為第t期市場價格，且為滿足pt~N(μ,σ2)的獨立同分布的隨機變量， r表示消費者對零售商價格調整幅度的關注程度。a為市場需求規模，b為價格敏感系數，a和b為非負常數。

本文假定在一個兩級供應鏈中（見圖2），存在著一個分銷商一個零售商，零售商的市場需求為如上所述價格敏感的需求函數。假設從上游企業到分銷商和從分銷商到零售商的訂貨提前期分別為l和L，分銷商的庫存持有成本和缺貨成本分別為h和p，零售商的庫存持有成本和缺貨成本分別為H和P，分銷商和零售商的固定訂貨成本為0。

圖2兩級供應鏈結構圖三、消費者預測行為下零售商的牛鞭效應分析

在一個由分銷商和零售商組成的兩階段供應鏈中，零售商在t-1周期末觀察到消費者的需求為dt-1，計算目標庫存量為yt，在t期初向分銷商訂貨qt，在t+L期初收到供貨。

本文采用補充訂貨至目標庫存的策略，根據提前期的需求預測來計算目標庫存yt，

yt=d∧Lt+zσ∧Le,t（2）

其中，d∧Lt是提前期L內的需求預測值，需求預測誤差σ∧Le,t=var(d∧Lt),安全因子z=Φ-1（P/P+H）。

零售商周期檢查庫存，為使在t周期庫存水平保持在yt，向分銷商發出的訂貨為qt，

qt=yt-yt-1+dt-1（3）

指數平滑是企業常用的預測技術，所以，假設文中零售商采用指數平滑法預測市場需求d∧t，

d∧t=αdt-1+(1-α)d∧t-1（4）

其中，α為平滑系數且0<α<1。

由（4）式可知提前期內的市場需求：

d∧Lt=Ld∧t（5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可得，

qt=L(d∧t-d∧t-1)+dt-1+z(σ∧Le,t-σ∧Le,t-1)=(1+αL)dt-1-αLd∧t-1+z(σ∧Le,t-σ∧Le,t-1)

定理1：提前期需求預測誤差σ∧Le,t為不隨時間變化的常數。

證明：由（4）式可知，

var(d∧t)=α2-αvar(dt)+2(1-α)2-αcov(dt-1,d∧t-1)

且cov(dt-1,d∧t-1)=αcov(dt-1,dt-2)，所以，

(σ∧Le,t)2=var(d∧Lt)=L2var(d∧t)=L2(α2-αvar(dt)+2(1-α)2-αcov(dt-1,dt-1∧))=L2(α2-αvar(dt)+2α(1-α)2-αcov(dt-1,dt-2))

由（1）式可知，

var(dt)=(1+2r2+2r)b2σ2

cov(dt-1,dt-2)=cov(a-(b+rb)pt-1+rbpt-2,a-(b+rb)pt-2+rbpt-3)=-r(1+r)b2σ2

所以(σ∧Le,t)2=（αb2(1+2r2+2r)-2α(1-α)r(1+r)b22-α）L2σ2。

由定理1可知，σ∧Le,t=σ∧Le,t-1,所以，

qt=(1+αL)dt-1-αLd∧t-1（6）

定理2：零售商的牛鞭效應表達式為：

BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］

證明：var(qt)=(1+αL)2var(dt)+α2L2var(d∧t)-2αL(1+αL)cov(dt-1,d∧t-1)=［(1+αL)2+α3L22-α］var(dt)-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)］b2σ2

所以，

BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］ （7）

定理3：零售商的牛鞭效應是消費者對零售商價格調整幅度的關注程度的增函數。

證明：BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］

對（7）式求關于r的一階導數，可得：

(BE)′r=-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］α×［r(1+r)2r2+2r+1］′=-α［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］×2r+1(2r2+2r+1)2

由于α和L都是常數，且0<α<1，系數-α［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］恒大于0，所以，(BE)′>0，即零售商的牛鞭效應是消費者對零售商價格調整幅度的關注程度的增函數。

四、分銷商的庫存模型分析

研究分銷商的庫存決策模型時，主要分為兩個方面：分銷商不利用歷史銷售信息和利用歷史銷售信息兩種情況。為方便研究，假定分銷商訂貨提前期為l=0。

（一）不考慮歷史銷售信息

在不考慮歷史銷售數據信息的情況下，分銷商只能獲得零售商的銷售信息，即訂貨數量qt，則分銷商在提前期內的需求，參考李文立等（2012）的研究，在t周期，在分銷商訂貨提前期為0的情況下為：Ylt=∑l+1i=1qt+i=qt+1，則E(qt+1)=(1+αL)E(dt)-αLE(dt∧)=a-bμ。令V=var(qt+1)，var(qt+1)=var(qt)。

在分銷商訂貨至庫存策略下，最優庫存水平：

Tt=E(qt+1)+kvar(qt)=a-bμ+kbσ

［(1+αL)2+α3L22-α］(1+2r2+2r)-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)］

其中，k=Φ-1(P/P+H)。

（二）利用歷史銷售信息

由于分銷商不僅可以利用當期的銷售數據，還可以利用近m期的銷售數據進行銷售預測。以雙十一促銷來說，為使得可以利用上一年的雙十一期間的數據及使預測更準確，我們假設以三個月為一個訂貨周期，雙十一促銷活動從2009年開始，利用全部四年的銷售數據進行銷售預測。所以，令m=16。由（6）式可得：

dt-1=qt1+αL+αLdt-1∧1+αL

經過迭代，可得：

dt-1=qt1+αL+∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt-i+α(1-α)m-1L1+αLdt-m∧

所以qt=(1+αL)(dt-1-∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt-i-α(1-α)m-1L1+αLdt-m∧)

則qt+1=(1+αL)(dt-∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt+1-i-α(1-α)m-1L1+αLdt+1-m∧)

當m=16時，qt+1的期望和方差分別為：

E(qt+1)=(1+αL)(1-∑16i=2α2(1-α)i-2L1+αL-α(1-α)15L1+αL)(a-bμ)

令V′=var(qt+1)，則：

var(qt+1)=(1+αL)2［(1+∑16i=2(α2(1-α)i-2L1+αL)2+(α(1-α)15L1+αL)2•α2-α)var(dt)-(α(1-α)15L1+αL)2•2(1-α)α2-α•r(1+r)b2σ2+2α2Lrb2(1+r)σ21+αL-2α4(1-α)29L2(1+αL)2r(1+r)b2σ2-2α4L2r(1+r)b2σ2(1-α)［1-(1-α)28］(1+αL)2(2α-α2)］

則分銷商的最優庫存水平為：

T′t=E(qt+1)+kvar(qt+1)

下面從考察歷史銷售信息對庫存波動的影響入手，分析歷史銷售信息對供應鏈牛鞭效應的影響。

設f=VV′，其中V表示未利用歷史銷售數據下的訂貨方差，V′表示利用歷史銷售數據下的訂貨方差，則可以用f來表示歷史銷售信息對供應鏈中牛鞭效應的影響，即f越大，說明歷史銷售信息的價值越大，反之亦然。由于f的形式較為復雜，以下采用算例進行數值分析，進一步說明歷史銷售信息對減弱牛鞭效應的作用。

五、算例分析

以雙十一促銷為例，在雙十一促銷情況下的某小商品的相關參數設置為：a=100,b=1,p=10,H=1,Pt～N(25,52)。分別在L=1,L=2時，未利用歷史銷售信息和利用歷史銷售信息的最優庫存水平值如表1-表4所示。

表1未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值（L=1）r

α 0.30.50.70.90.184.8286.6488.5590.490.386.7989.0491.3893.77 0.589.0291.8094.6797.590.791.6395.0598.56102.13

表2利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值（L=1）r

α 0.30.50.70.90.190.7792.6094.5096.450.3109.13111.37113.70116.080.5126.29129.02131.85134.730.7143.48146.80150.20153.66

從表1-表4可以看出，當α、r、L的值一定，利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值略總是大于未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值；當α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數據和未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值都增大；當α、r值一定時，隨著L值的增大，利用歷史銷售數據和未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值都增大；當L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數據和未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值也都增大。

表3未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值（L=2）r

α 0.30.50.70.9 0.185.7387.73 89.82 91.950.389.7292.57 95.52 98.540.594.3198.21 102.22106.320.799.73104.92110.25115.66

表4利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存（L=2）r

α 0.30.50.70.9 0.197.6499.64 101.72103.850.3134.33137.15140.07143.060.5168.61172.39176.28180.250.7202.97207.89212.92218.01

通過數值計算發現當α的值較小時，利用歷史銷售數據的價值不明顯，所以選取較大的α值，通過計算f的值得出歷史銷售數據的價值。

當α=07,L=1時

表5歷史銷售數據價值仿真值（L=1）rVV′f0.1100.34 92.29 1.0870.3125.74115.981.0840.5155.05143.311.082

當α=07,L=2時

表6歷史銷售數據價值仿真值（L=2）rVV′f0.1219.06 186.871.1720.3276.59 237.541.1640.5342.97 2961.159

當α=09,L=1時

表7歷史銷售數據價值仿真值（L=1）rVV′f0.1138.42118.211.1710.2175.76151.241.1620.3155.05143.311.082

當α=09,L=2時

表8歷史銷售數據價值仿真值（L=2）rVV′f0.1343.46 262.62 1.3080.3439.41 341.33 1.2870.5550.13 432.16 1.273

我們知道，f越大，說明歷史銷售信息的價值越大。隨著r和α值的不同，歷史銷售信息的價值也會不同，但總體來說，利用歷史銷售信息后的訂貨量的波動總小于未利用歷史銷售信息的情況。從表5和表6對比、表7和表8對比可以看出，當參數α和r保持不變時，L越大，歷史銷售信息的價值越大；從表5、表7，表6和表8可以看出，當參數r和L保持不變時，參數α的值越大，歷史銷售信息的價值越大；從表5-表8可以看出，當參數α和L值一定，r的值越小，即歷史銷售信息的價值越大。

六、結論

本文研究促銷背景下歷史銷售信息對供應鏈牛鞭效應的影響，并以雙十一促銷為例進行了具體分析。得出了以下結論：

結論1：零售商的牛鞭效應是消費者對零售商價格調整幅度的關注程度的增函數。即r的值越大，說明消費者對促銷降價越關注，則零售商的牛鞭效應越大。

結論2：當α、r、L的值一定，利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值略總是大于未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值；當α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數據及未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值都增大；當α、r值一定，隨著L值的增大，利用歷史銷售數據及未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值都增大；當L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數據及未利用歷史銷售數據的分銷商最優庫存值也都增大。

結論3：當參數α和r保持不變時，L越大，即零售商訂貨提前期越大，歷史銷售信息的價值越大；當參數r和L保持不變時，參數α的值越大，即平滑系數越大，歷史銷售信息的價值越大；當參數α和L值一定，r的值越小，即消費者對零售商價格調整幅度的關注程度越小，歷史銷售信息的價值越大。

參考文獻：

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Impacts of Historical Sales Information on Bullwhip Effect of the Supply

Chain-Under the Background of Dual Eleven PromotionTIAN Li-ping, SUN Qun

(School of Information, Beijing Wuzi University, Beijing 101149, China)

Abstract：In the promotion, a large number of products demand will affect the ordering and inventory control for the distributors, and ueasonable order quantity will bring serious bullwhip effect. The paper considers the two echelon supply chain composed of a distributor and a retailer under the background of double eleven promotion, and studies the effect of historical sales information on bullwhip effect of the distributors based on consumers′ expected behavior. When the demand is price sensitive function, it uses the method of statistical analysis to analyze the effect of promotion on retailers′ bullwhip effect; at the same time, it compares the bullwhip effect when retailers use existing sales information and historical sales information to forecast demand, drawing a conclusion that the historical sales information can significantly reduce the bullwhip effect; the numerical examples are presented to validate the results.

Key words：double eleven promotion; price expectations; historical sales information; bullwhip effect

（責任編輯：嚴元）

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