摘要:通過分析四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承受傾覆力矩時的套圈位移與接觸變形、軸承接觸角變化的關(guān)系,得出轉(zhuǎn)盤軸承傾覆力矩載荷下套圈傾角變形計算公式,為轉(zhuǎn)盤軸承力矩載荷下變形提供了精確的計算方法。最后用所得的力矩計算公式進行實例計算,并做出力矩-變形曲線。
關(guān)鍵詞:四點接觸;轉(zhuǎn)盤軸承;力矩載荷;變形計算
中圖分類號:TH133文獻標識碼:A文章編號:1009-2374(2009)21-0015-02
轉(zhuǎn)盤軸承主要用在起重、建筑工程等大型機械設(shè)備中,國內(nèi)也對其進行了較多的研究。轉(zhuǎn)盤軸承主要承受的是軸向力和傾覆力矩,而在很多情況下,傾覆力矩是軸承的主要載荷。在力矩作用下,軸承的轉(zhuǎn)角變形將很大的影響著整個機械的剛度和工作精度等性能。所以有必要對轉(zhuǎn)盤軸承力矩載荷承載-變形關(guān)系進行分析。
以往的轉(zhuǎn)盤軸承在力矩作用下變形計算公式復(fù)雜,且計算過程中有時難以收斂。這里對四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承承載時變形的幾何關(guān)系進行分析,得到軸承轉(zhuǎn)角位移與接觸變形的關(guān)系計算式。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出轉(zhuǎn)盤軸承的傾覆力矩與變形計算式。
一、轉(zhuǎn)盤軸承的受力變形
四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承受傾覆力矩時,軸承內(nèi)、外套圈產(chǎn)生相對傾角,設(shè)外圈保持固定不動。忽略傾角引起的徑向位移,則受力后的處在位置角i處滾珠(0≤<)由于轉(zhuǎn)角而引起的軸向位移為:
ai= cosi (1)
式中:Dw——滾珠中心圓直徑(mm)。
轉(zhuǎn)盤軸承的套圈位移和滾珠接觸變形如圖1所示。在外溝道曲率中心Oe建立坐標系,變形前的內(nèi)溝道中心為Oi,坐標分別為(x,y)。變形后的內(nèi)溝道中心Oii,坐標分別為(xi,yi)。A和Ai分別是變形前后的溝道中心距。
則變形前內(nèi)外溝道中心距:
A=re+ri-Dw(2)
式中:ri、re——內(nèi)、外溝道曲率半徑(mm);
Dw——滾珠直徑(mm)。
變形前內(nèi)溝道曲率中心Oi的坐標(x,y):
y=Acos(3)
式中:——初始接觸角
x=Asin (4)
轉(zhuǎn)盤軸承受矩載荷引起內(nèi)外套圈位移后,位置角i處內(nèi)、外圈溝道曲率中心距為:
Ai=re+ri-(Dw-i)(5)
式中:i——內(nèi)外套圈和滾珠接觸變形總量(mm)。
套圈移動后內(nèi)溝道曲率中心Oii坐標(xi,yi):
yi=Aicosi (6)
xi=Aisini(7)
式中:i ——套圈位移后,位置角i處的接觸角。
即有Ai=(8)
軸承位移前后內(nèi)溝道曲率中心的坐標關(guān)系:
xi=x+ai(9)
yi=y(10)
由式(3)、式(6)、式(8)、式(9)和式(10)可以得到轉(zhuǎn)盤軸承受力位移后的接觸角:
cosi =(11)
將式(8)、式(9)和式(10)代入式(5)中得出轉(zhuǎn)盤軸承位移ai和滾珠接觸彈性變形i關(guān)系式:
i=Dw -(re+ri-)(12)
二、轉(zhuǎn)盤軸承傾覆力矩的計算
四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承某滾珠上的接觸受力由點接觸的受力變形關(guān)系計算公式 :
Qi=Ki i3/2 (13)
式中:Qi——滾珠和套圈接觸受力(N);
i——滾子與內(nèi)外套圈接觸處的總的彈性變形量(mm);
Ki——系數(shù)。
對于滾珠與內(nèi)外套圈接觸的系數(shù):
Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
式中,、是滾珠與內(nèi)、外圈點接觸相關(guān)的系數(shù),可根據(jù)文獻[7]計算內(nèi)、外溝道主曲率函數(shù)F(ii)、F(ie)進行查表得到。內(nèi)、外溝道主曲率和∑ii (ie)=×(2+-),參數(shù)i=,fi、fe分別為內(nèi)、外溝道溝曲率半徑系數(shù)。主曲率和以內(nèi)圈接觸 “±”取“-”,以外圈接觸計算“±”取“+”。
在轉(zhuǎn)盤軸承承受傾覆力矩時,內(nèi)外圈產(chǎn)生相對傾角,使每個滾子的受力大小各不相同。由圖2可知,每個滾珠上由接觸受力產(chǎn)生的力矩
將式(13)帶入上式,得到:
Mi=Kii3/2sinicosi(15)
根據(jù)四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承在力矩載荷下,外載荷與內(nèi)部滾子負荷平衡的條件,軸承受到總力矩
M=Mi=Kii3/2sinicosi(16)
式中,sini由式(11)得sini=(1-()2)1/2。
將式(1)、(12)、(13)帶入式(16)中,得
M=Ki(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi(17)
上式可知,傾覆力矩M是傾角的非線性函數(shù),可經(jīng)過計算機非線性數(shù)值計算方法反復(fù)進行迭代求解。
三、實例分析
某四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承,結(jié)構(gòu)參數(shù):Dw=40,Dw=1900,初始接觸角a=50°,滾珠數(shù)Z=120,內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)fi(e)==0.53。試分析其傾覆力矩M與傾角的關(guān)系曲線。
該軸承初始中心距由式(1)得:
A=re+ri-Dw =2.4mm
初始內(nèi)溝道曲率中心Oi的坐標(x,y)由式(2)、式(3)得:
y=Acos=2.4cos50°1.54269mm
x=Acos=2.4sin50°1.83851mm
滾珠受力過程中接觸角增加使系數(shù)Ki略有增加。經(jīng)過計算表明,系數(shù)Ki在接觸角為80°比接觸角為50°大0.4%。因此,簡便起見,系數(shù)Ki按初始接觸角50°計算。具體計算結(jié)果如下:
ri===0.01353237
∑ii=0.0535160889
∑ie=0.053506931
F(ii)=0.894230362
查表并插值計算得=0.689077493
(ie)=0.891485912
查表并插值計算得=0.692919723
則Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
≈570954
將已知相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式(17)進行計算,得:
M=570954(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi
用MATLAB對上式進行牛頓法非線性數(shù)值計算。經(jīng)過程序運算后,傾覆力矩M與軸承傾角變形的關(guān)系曲線如圖3所示:
四、結(jié)語
四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承力矩載荷下傾角變形對機械的工作性能有很大的影響。通過對轉(zhuǎn)盤軸承承載時變形的幾何關(guān)系進行分析,推導(dǎo)出轉(zhuǎn)盤軸承的傾覆力矩與變形關(guān)系計算式。并進行了實例計算,繪制出力矩-變形曲線。整個計算過程簡便,為四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承力矩載荷下變形分析提供了理論依據(jù)。這將有助于四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計、使用以及剛度、振動的分析。
參考文獻
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作者簡介:翟守才(1980-),男,河南人,西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院助理工程師,研究方向:機械電子。