摘 要 結合灰色GM (1, 1)預測模型和BP神經網絡2種預測模型的優點,提出了一種并聯灰色神經網絡模型,并用該模型對陜西省宏觀經濟進行預測.結果表明,并聯灰色神經網絡預測精度高于單一的灰色GM (1, 1)預測模型或BP神經網絡。
關鍵詞 灰色預測 BP 神經網絡 灰色神經網絡
中圖分類號:F105 文獻標識碼:A
一、引言
宏觀經濟預測是一門研究宏觀經濟系統發展過程及其變動趨勢的科學.宏觀經濟系統是一個非常復雜的系統,其中廣泛存在著非線性、時變性和不確定作用關系,在計量經濟學理論基礎上建立的各種宏觀經濟模型,大部分都是線性模型,線性模型在發揮巨大作用的同時,也逐漸暴露出它的缺陷,即很難把握宏觀經濟系統中的非線性現象,這必然導致了經濟預測上的誤差加大.經濟學界的工作者們因此對各種線性模型做了大量改進工作— 如建立分段線性模型、參數時變線性模型等,但結果往往并不理想,這就迫使人們尋求一些非線性工具進行宏觀經濟建模.
灰色GM(1, 1)模型利用累加生成后的新數據建模, 在一定程度上弱化了原始數據的隨機性, 容易找出數據變換規律, 且具有建模所需樣本少的優點,該方法存在的缺陷是灰色預測模型的預測精度依賴于模型的參數值, 這就極大地限制了模型的適用范圍, 影響了預測精度.神經網絡 具有自學習、非線性映射和并行分布處理的能力,如將灰色預測模型和神經網絡模型兩者有機的結合, 構成灰色神經網絡模型, 發揮兩者的優勢, 就能進一步提高預測精度.因此本文對灰色GM( 1, 1) 模型與BP神經網絡結合的方法進行了研究。
二、 灰色預測原理及模型
設非負原始序列為:
其進行一次累加生成,得其1-AGO序列為:
求得背景值為
設灰色微分方程為:
令 以最小二乘法估計其參數,得:
其中
取 , 則
還原值
本文選取陜西省2001-2007年陜西省宏觀經濟的主要指標作為原始數據建立GM (1 ,1)預測模型進行預測.2008年預測值。(見表1)
三、 BP神經網絡
BP(Back Propagation)神經網絡模型即誤差反向傳播神經網絡是目前應用最為廣泛的一種神經網絡模型,體現了人工神經網絡最精華的部分。BP網絡可看作是一個從輸入到輸出的高度非線性映射,它通過對簡單的非線性函數進行多次擬合,可逼近復雜的高度非線性函數.具體建模步驟為:
1、網絡訓練前均將樣本歸一化,本文采用matlab自帶的歸一化程序。
2、權值和閥值的初始化.將BP網絡各層之間的初始連接權值和閥值隨機的賦以[0,1]區間的值。
3、輸入學習樣本,將2個輸入變量和下一時刻的輸出變量作為一組訓練樣本。
4、確定網絡結構,采用3層的BP網絡結構,通過matlab程序 找到使得誤差最小的隱層神經元個數。
5、選擇網絡函數,隱含層采用sigmoid 函數,即。輸出層采用線性函數單元。
用2001-2007年的數據作為訓練樣本,對2008年的數據值進行預測。輸入數據進行標準化變換,迭代次數為1000,擬合殘差為0.001、訓練函數是trainbr。待訓練穩定后,在該網絡結構下,輸入2006-2007年宏觀經濟指標的實測值,神經網絡模型得出2008年的預測值。(見表1)
四、 并聯灰色神經網絡模型
并聯灰色神經網絡模型的關鍵是怎樣確定各種預測方法權系數,使其預測模型精度更高.本文采用最小二乘法[5]確定預測方法的權系數。在預測模型中為并聯灰色神經網絡模型的預測值。 分別表示灰色模型,神經網絡預測模型的預測值, 表示該方法的權系數,表示離差平方和.該預測模型可表示為:
計算,使離差平方和達到最小值,采用最小二乘估計方法,從而得到并聯灰色神經網絡預測模型.2008年預測值見表1。
3種預測模型預測值進行對比,如表1:
五、結果分析
根據誤差分析理論,引入最大相對誤差、最小相對誤差、相對誤差平均值和均方誤差對預測結果進行精度對比。如表2:
如表1,2所示,并聯灰色神經網絡預測模型的預測精度最高,成功吸取了GM (1, 1)模型預測精度高和BP神經網絡模型自主學習的雙重優點,既保證了預測精度,又吻合了宏觀經濟的發展趨勢,不失為宏觀經濟預測的一種行之有效的方法。
研究結果表明,灰色神經網絡這種信息處理和預測方法, 充分利用了灰色模型弱化數據的隨機性、累加數據的規律性以及神經網絡的高度非線性,所以該方法既可以彌補各自的不足, 又提高了預測精度。
(作者單位:西安工程大學理學院)
注釋:
鄧聚龍.灰色預測與決策.華中理工大學出版社.1986.
石為人,馮治恒.基于灰色理論與BP算法的宏觀經濟預測模型研究.計算機與數字程.2007.
張代遠.神經網絡新理論與方法.清華大學出版社.2006.
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郭祿光,樊功.最小二乘法與測量平差.同濟大學出版社.2007.