郭潤蘭, 薛 凱, 鄧文強(qiáng), 范雅瓊, 王虎林
(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)
由于對低成本原型和小批量耐用塑料成品的需求增加,所以熔融沉積成型(fused deposition modeling, FDM)工藝成為最具吸引力的數(shù)字制造工藝之一.因工藝參數(shù)會影響樣件的尺寸精度[1-2],故參照常規(guī)經(jīng)驗(yàn)對不同的結(jié)構(gòu)設(shè)置常見典型特征結(jié)構(gòu),得出普適性的參數(shù)組合,從而提高打印精度.為優(yōu)化FDM工藝參數(shù),提高樣件的尺寸精度,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究和嘗試.Padhi等[3]以田口法[4]研究了不同工藝參數(shù)對樣件尺寸精度的影響,將模糊理論與田口法結(jié)合獲得了最優(yōu)的工藝參數(shù). 韓善靈等[5]通過建立等體積率公式,最終在保證豎直方向精度的前提下,獲得了最優(yōu)的水平方向精度.陳松茂等[6]通過對3種不同尺寸規(guī)格的樣件進(jìn)行FDM實(shí)驗(yàn),研究了不同尺寸規(guī)格和精度指標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果的影響,獲得了不同樣件規(guī)格的最優(yōu)工藝參數(shù).朱晨穎等[7]利用MATLAB分析了3個參數(shù)對制件表面質(zhì)量的影響機(jī)理,確定了較優(yōu)的參數(shù)方案.陸星宇等[8]基于熵權(quán)TOPSIS模型對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行探究,得出了最優(yōu)工藝參數(shù)組合方案.馮建軍等[9]根據(jù)多元回歸分析建立了單目標(biāo)參數(shù)最優(yōu)方案預(yù)測的數(shù)學(xué)模型,為選取最優(yōu)方案提供了極大幫助.Zhang等[10]以擠壓速度、填充速度、線寬補(bǔ)償和分層厚度為實(shí)驗(yàn)變量,以樣件的長、寬尺寸精度為優(yōu)化對象,采用穩(wěn)健設(shè)計(jì)和多指標(biāo)模糊綜合評價方法獲得了最優(yōu)工藝參數(shù).Fountas等[11]以沉積角度、分層厚度和填充率為實(shí)驗(yàn)變量,以樣件的長、寬、高尺寸精度和成型時間為優(yōu)化對象,采用田口法、病毒遺傳算法、極差和方差分析法獲得了最優(yōu)的工藝參數(shù)組合.劉健等[12]在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,利用綜合平衡法處理最優(yōu)工藝參數(shù)組合.Sajan等[13]通過考慮6個參數(shù)對制件幾何精度的影響,得到了各參數(shù)對表面光潔度和幾何精度的影響因子.Mahmood等[14]分析了相同尺寸時樣件不同特征結(jié)構(gòu)的絕對誤差,確定了各特征結(jié)構(gòu)尺寸與建模尺寸之間的變化關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上確定了最優(yōu)的工藝參數(shù)組合.
以上研究多以樣件的長、寬、高尺寸為研究對象,較少考慮多特征結(jié)構(gòu)尺寸對分析結(jié)果的影響,或考慮的特征結(jié)構(gòu)尺寸比較單一.此外,在數(shù)據(jù)處理方法上依靠人工計(jì)算結(jié)果,對結(jié)果的全局性、可能存在的最優(yōu)解未考慮.同時,部分搜索算法尋優(yōu)速度慢,容易陷入局部最優(yōu)解并導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想.
鑒于此,本文以分層厚度、噴頭溫度、打印速度和填充率為實(shí)驗(yàn)變量,以樣件不同特征結(jié)構(gòu)尺寸的相對誤差為優(yōu)化對象,通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并采用田口法和灰色關(guān)聯(lián)法[15]對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,利用隨機(jī)游走的麻雀搜索算法獲得最優(yōu)的工藝參數(shù)組合,從而提高樣件打印的整體尺寸精度.
麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)[16]是新穎的群智能優(yōu)化算法.該算法受到麻雀覓食和反捕食活動的啟發(fā),把麻雀分成了發(fā)現(xiàn)者和加入者.發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)為整個種群搜索到具有豐富食物的區(qū)域;加入者總是能搜索到提供最好食物的發(fā)現(xiàn)者,然后在發(fā)現(xiàn)者周圍覓食或者與其一起覓食.由n只麻雀組成的種群可表示為
(1)
式中:d為待優(yōu)化問題變量的維數(shù);n為麻雀的數(shù)量.
那么,所有麻雀的適應(yīng)度值可表示為
(2)
式中:f為適應(yīng)度值.
在搜索過程中,具有較高適應(yīng)度值的發(fā)現(xiàn)者會優(yōu)先獲得食物.同時,因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)者要為整個種群尋找食物,并且提供覓食方向,所以發(fā)現(xiàn)者的覓食搜索范圍更大.在每次迭代的過程中,發(fā)現(xiàn)者的位置更新為
(3)
式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);itermax為常數(shù),表示最大迭代次數(shù);Xij表示第i個麻雀在第j維中的位置信息;α∈(0,1]為隨機(jī)數(shù);R2∈[0,1]和ST∈[0.5,1]分別為預(yù)警值和安全值;Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L為1×d的矩陣,其中每個元素全部為1.當(dāng)R2 在覓食過程中,一些加入者一旦察覺到發(fā)現(xiàn)者找到了更好的食物,會立即離開飛過去爭奪食物.如果戰(zhàn)勝了發(fā)現(xiàn)者,馬上可以獲得該發(fā)現(xiàn)者的食物.否則,它們只能繼續(xù)處在底端的覓食位置,或者飛往其他地方覓食. 加入者的位置更新為 (4) 式中:XP為目前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置;Xworst為當(dāng)前全局最差的位置;A為1×d的矩陣,其中每個元素隨機(jī)賦值為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1.當(dāng)i>n/2時,表明適應(yīng)度值較低的第i個加入者沒有獲得食物,處于十分饑餓的狀態(tài),此時需要飛往其他地方覓食,以獲得更多的能量. 在實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定意識到危險的麻雀占總數(shù)量的20%,這些麻雀的初始位置是在種群中隨機(jī)產(chǎn)生的,表達(dá)式為 (5) 式中:Xbest為當(dāng)前全局最優(yōu)位置,表示此時這只麻雀所處位置是種群中最好也是最安全的;β為步長控制參數(shù),是服從均值為0、方差為1正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);K∈[-1,1]為隨機(jī)數(shù),表示麻雀移動的方向同時也控制步長;fi為當(dāng)前麻雀個體的適應(yīng)度值;fg和fw分別為當(dāng)前全局最佳和最差的適應(yīng)度值;ε為避免分母出現(xiàn)零而補(bǔ)充的常數(shù).當(dāng)fi>fg時,表示麻雀此時正處于種群的邊緣,極其容易受到捕食者的攻擊;當(dāng)fi=fg時,表示處于種群中間的麻雀意識到了危險,需要靠近其他麻雀從而盡量減少被捕食的風(fēng)險. 隨機(jī)游走的過程可表示為 (6) 式中:X(t)為隨機(jī)游走的步數(shù)集;cussum為計(jì)算累加和;t為隨機(jī)游走的步數(shù)(本文取最大迭代次數(shù));r(t)為隨機(jī)函數(shù),即 (7) 式中:rand為處于[0,1]的隨機(jī)數(shù). 由于可行范圍存在邊界,所以不能直接用式(1)更新麻雀的位置.為確保在可行域范圍內(nèi)隨機(jī)游走,需要進(jìn)行歸一化處理,即 (8) 本文為了驗(yàn)證隨機(jī)游走的麻雀搜索算法在打印參數(shù)優(yōu)化過程的效果,以灰色關(guān)聯(lián)度作為衡量優(yōu)化效果的指標(biāo),在獲得算法最優(yōu)方案之后,對方案進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并與常規(guī)方法所得樣件進(jìn)行對比,從而證明隨機(jī)游走的麻雀搜索算法在熔融沉積成型參數(shù)優(yōu)化中的可行性. 本文選取分層厚度/mm、噴頭溫度/℃、打印速度/(mm·s-1)和填充率/%作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)變量.為保證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性,以長x、寬y、高z、圓外徑w和孔內(nèi)徑u為特征,設(shè)計(jì)了包含多種特征結(jié)構(gòu)尺寸的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?設(shè)計(jì)尺寸分別為x=45 mm,y=25 mm,z=12 mm,w=20 mm,u=10 mm.樣件模型如圖1所示. 圖1 FDM實(shí)驗(yàn)樣件模型Fig.1 FDM experimental sample model 為探究各工藝參數(shù)對樣件成型精度的影響,在參考范圍內(nèi)均勻取4個正交試驗(yàn)水平,結(jié)果如表1所列.根據(jù)表1設(shè)計(jì)了L16(44)正交試驗(yàn),結(jié)果如表2所列. 表1 正交試驗(yàn)因素和水平 表2 正交試驗(yàn)表 在獲得實(shí)驗(yàn)參數(shù)之后,按照實(shí)驗(yàn)序號依次進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn)得到樣件,如圖2所示. 圖2 實(shí)驗(yàn)樣件Fig.2 Experimental sample 對表2的16個成型方案分別進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn).成型過程由極光爾沃A6型打印機(jī)完成,打印噴頭的直徑為0.4 mm,填充結(jié)構(gòu)采用默認(rèn)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),熱床溫度保持一定,且在成型過程中打印艙門閉合.在成型實(shí)驗(yàn)完成后,測量樣件各項(xiàng)特征結(jié)構(gòu)的尺寸,并作為下一步分析的原始數(shù)據(jù).為保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性,所有樣件均自然冷卻24 h后再進(jìn)行測量,測量工具為Mitutoyo 530-102(N15R)游標(biāo)卡尺,測量時每項(xiàng)指標(biāo)均在有效測量位置上測量3次.測量結(jié)果如表3所列. 表3 實(shí)驗(yàn)樣件尺寸測量結(jié)果 樣件各特征結(jié)構(gòu)的尺寸大小不同,如果采用絕對誤差作為評價指標(biāo),就會因尺寸大小的差異而造成尺寸誤差的變化,進(jìn)而難以準(zhǔn)確地表述不同特征結(jié)構(gòu)的尺寸誤差.因此,本文以各結(jié)構(gòu)尺寸的相對誤差為評價指標(biāo),從而消除尺寸大小不同對分析結(jié)果的影響,提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性.樣件各特征結(jié)構(gòu)的尺寸相對誤差為 (9) 式中:λi為實(shí)際測量尺寸,i=1,2,3;λ為理論尺寸. 田口法屬于高效、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法,在保證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)科學(xué)性的前提下,可以大大提高實(shí)驗(yàn)效率.田口法將信噪比作為產(chǎn)品質(zhì)量特性的評價標(biāo)準(zhǔn),以此反映實(shí)驗(yàn)過程中衡量指標(biāo)的波動情況.其中,靜態(tài)信噪比可以分為望大特性信噪比、望小特性信噪比和望目特性信噪比.樣件尺寸的相對誤差屬于越小越好的指標(biāo),即靜態(tài)望小特性信噪比,計(jì)算方法為 (10) 式中:n=3;ei為尺寸誤差百分比. 為提高數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性,考慮數(shù)據(jù)波動對分析結(jié)果的影響,計(jì)算時將樣件不同特征結(jié)構(gòu)尺寸的3個相對誤差代入式(10)進(jìn)行計(jì)算. 根據(jù)式(10)對實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到16個FDM樣件的各特征結(jié)構(gòu)尺寸相對誤差信噪比,如圖3所示. 圖3 相對誤差信噪比Fig.3 Relative error SNR 為提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和優(yōu)化效率,使用灰色關(guān)聯(lián)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.從已知數(shù)據(jù)矩陣中找出理想?yún)⒖挤桨?對評價矩陣進(jìn)行無量綱規(guī)范化處理;同時,依據(jù)權(quán)重系數(shù)計(jì)算評價矩陣獲得各方案的關(guān)聯(lián)度,得到各實(shí)驗(yàn)方案的灰色關(guān)聯(lián)度,如表4所示.在灰色關(guān)聯(lián)分析法中,灰色關(guān)聯(lián)度是方案優(yōu)劣的評價指標(biāo),灰色關(guān)聯(lián)度越高表明該方案越接近理想方案.由表4可以看出,在實(shí)驗(yàn)方案中獲得較高灰色關(guān)聯(lián)度的水平差值很小,最高值為0.465 6. 表4 不同參數(shù)下灰色關(guān)聯(lián)度 利用極差和方差分析法研究各工藝參數(shù)對樣件綜合尺寸的影響.根據(jù)極差值可以得出,分層厚度對灰色關(guān)聯(lián)度的影響最大,填充率對其影響最小,結(jié)果如表5所列.同時,還可以得出各工藝參數(shù)對FDM樣件綜合尺寸相對誤差信噪比的影響程度,即:分層厚度>噴頭溫度>打印速度>填充率. 表5 各因素水平灰色關(guān)聯(lián)度的極差 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出:分層厚度、填充率與灰色關(guān)聯(lián)度呈正相關(guān),隨著分層厚度和填充率逐漸增大,灰色關(guān)聯(lián)度總體呈上升趨勢,且分層厚度對灰色關(guān)聯(lián)度的影響更大,相關(guān)系數(shù)更高;而噴頭溫度、打印速度與灰色關(guān)聯(lián)度呈負(fù)相關(guān),隨著噴頭溫度和打印速度逐漸增大,灰色關(guān)聯(lián)度總體呈下降趨勢,二者對于灰色關(guān)聯(lián)度的影響效果差別很小,但是在噴頭溫度高于215 ℃之后噴頭溫度與灰色關(guān)聯(lián)度又呈正相關(guān).通過深入分析可以發(fā)現(xiàn):隨著分層厚度和填充率逐漸增大,熔融聚乳酸(polylactic acid,PLA)材料的熱脹冷縮效應(yīng)降低,樣件的變形量減小,工藝參數(shù)更加接近理想方案,因而灰色關(guān)聯(lián)度上升;而噴頭溫度和打印速度增大之后,熔融PLA材料的流動性變大,進(jìn)而引起樣件變形量的增大,因而灰色關(guān)聯(lián)度下降.綜上所述,當(dāng)分層厚度為0.3 mm,噴頭溫度為220 ℃,打印速度為20 mm/s,填充率為25%時,可得極差和方差分析法的最優(yōu)方案,此時灰色關(guān)聯(lián)度為0.484 4. 在完成正交試驗(yàn)并取得多目標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)之后,在MATLAB平臺擬合4個工藝參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度之間的函數(shù).經(jīng)過多次擬合,最終選定擬合效果最優(yōu)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 (11) 式中:x1為分層厚度,mm;x2為噴頭溫度,℃;x3為打印速度,mm/s;x4為填充率,%. 構(gòu)建隨機(jī)游走的麻雀搜索算法模型,根據(jù)原始麻雀算法設(shè)置參數(shù).將麻雀種群數(shù)量設(shè)為1 000,發(fā)現(xiàn)者比例設(shè)為0.8,意識到有危險的麻雀比例設(shè)為0.2,種群中預(yù)警值設(shè)為0.5,上、下邊界根據(jù)正交試驗(yàn)參數(shù)分別設(shè)為lb={0.15,205,20,15}和ub={0.35,230,55,55},模型首次迭代次數(shù)設(shè)為100.隨機(jī)游走的麻雀搜索算法結(jié)果迭代曲線如圖4所示.由圖4a可以看出,在迭代60次時出現(xiàn)最優(yōu)解,但不能排除迭代次數(shù)較少的影響.為確保結(jié)果的可靠性,調(diào)整實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),分別得到圖4b～d的曲線.可以看出:在迭代110次左右時,模型得到最優(yōu)解0.591;同時,經(jīng)過400次迭代與200次迭代的結(jié)果相同.此時可以確定,在麻雀種群數(shù)量設(shè)為1 000,發(fā)現(xiàn)者比例設(shè)為0.7,意識到有危險的麻雀比例設(shè)為0.2,種群中預(yù)警值設(shè)為0.6,上下邊界分別設(shè)為lb={0.15,205,20,15}和ub={0.35,230,55,55},迭代次數(shù)設(shè)為110時,可得算法最優(yōu)解.與原始麻雀搜索算法相比,隨機(jī)游走的麻雀搜索算法收斂速度更快,尋優(yōu)范圍更大,并且在隨機(jī)游走過程中更好地避免陷入局部最優(yōu),同時尋優(yōu)結(jié)果更好. 圖4 隨機(jī)游走的麻雀搜索算法結(jié)果迭代曲線Fig.4 Iterative curve of the result of the sparrow search algorithm for random walk 隨機(jī)游走的麻雀搜索算法結(jié)果如表6所示.可以看出,隨機(jī)游走的麻雀搜索算法優(yōu)化效果明顯且結(jié)果穩(wěn)定,在實(shí)驗(yàn)過程中適應(yīng)度值多次穩(wěn)定在0.56左右,最高值為0.591,相比極差和方差分析法適應(yīng)度值最高提升了27%.在分層厚度0.35 mm、噴頭溫度225 ℃、打印速度20 mm/s和填充率17%的條件下進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn),對適應(yīng)度值為0.591的樣件進(jìn)行測量,并與極差和方差分析法所成型樣件進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)實(shí)際精度提升了20%. 表6 隨機(jī)游走的麻雀搜索算法結(jié)果 高填充率與低填充率結(jié)果對比如表7所列.可以看出,在適應(yīng)度值差值較小時,分層厚度、噴頭溫度和打印速度變化范圍很小,但是填充率變化很大,差值為27%～34%.在分層厚度為0.15～0.35 mm,噴頭溫度為205～230 ℃,打印速度為20～55 mm/s,填充率為15%～55%時,使用隨機(jī)游走的麻雀搜索算法保留159組有效數(shù)據(jù),對填充率出現(xiàn)兩極的問題進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)在適應(yīng)度值相差1%的條件下填充率在20%以下和40%以上的情況分別占了46%和54%.從低填充率和高填充率中分別隨機(jī)選取適應(yīng)度值相差小于1%的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證. 表7 高填充率與低填充率結(jié)果對比 按照多次測量取平均值的方法,在樣件各尺寸方向上分別測量3次并取平均值.可以發(fā)現(xiàn),在其他3個參數(shù)相近的情況下,高填充率成型樣件相比低填充率成型樣件在長、寬、高和外圓的尺寸誤差絕對值更小,而在內(nèi)圓的尺寸誤差絕對值更大,如表7所列.主要原因是:在樣件打印完成后的冷卻過程中,熔融PLA材料會因溫度下降而收縮,較低的填充率導(dǎo)致內(nèi)部有更大的收縮空間,結(jié)果表現(xiàn)就是尺寸變化更大,精度較低;而較高填充率的樣件擁有較小的內(nèi)部空間,從而降低了可收縮范圍,使其尺寸更加精確.在熔融沉積成型過程中,較高的填充率意味著較長的打印時間,但是在權(quán)衡時間與精度的關(guān)系中,仍然需要優(yōu)先考慮分層厚度,其次考慮噴頭溫度、打印速度和填充率.不同填充率下實(shí)驗(yàn)樣件如圖5所示. 圖5 實(shí)驗(yàn)樣件Fig.5 Experimental sample 為優(yōu)化FDM工藝參數(shù),提高樣件的尺寸精度,本文考慮了多種典型結(jié)構(gòu)尺寸對優(yōu)化結(jié)果的影響;以FDM分層厚度、噴頭溫度、打印速度和填充率為實(shí)驗(yàn)變量,設(shè)計(jì)了4因素4水平的正交試驗(yàn).利用田口法將樣件各特征結(jié)構(gòu)尺寸的相對誤差轉(zhuǎn)化為信噪比,通過灰色關(guān)聯(lián)法將多個單目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化指標(biāo)唯一的多目標(biāo)優(yōu)化問題,并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析.通過隨機(jī)游走的麻雀搜索算法獲得了最優(yōu)的工藝參數(shù)組合,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性.本文的主要結(jié)論如下: 1) 同組工藝參數(shù)對不同特征結(jié)構(gòu)尺寸相對誤差的影響不同,其中,內(nèi)圓的尺寸相對誤差最大,其次是高、外圓、長和寬的尺寸相對誤差.由此說明,在進(jìn)行FDM工藝參數(shù)優(yōu)化的過程中,僅考慮樣件長、寬、高尺寸精度對分析結(jié)果的影響難以獲得較好的優(yōu)化效果,有必要考慮盡可能多的典型特征結(jié)構(gòu)尺寸對優(yōu)化結(jié)果的影響.同時,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文研究的必要性和可行性. 2) 通過隨機(jī)游走的麻雀搜索算法所得最優(yōu)結(jié)果可知,噴頭直徑為0.4 mm時,在分層厚度0.35 mm、噴頭溫度225 ℃、打印速度20 mm/s和填充率17%的情況下,成型樣件精度誤差達(dá)到最小值,與利用極差和方差分析法所得結(jié)果相比精度提高了27%.隨機(jī)游走的麻雀搜索算法表現(xiàn)出更小的分辨率,能夠在給定范圍內(nèi)得出更優(yōu)的結(jié)果. 3) 尋優(yōu)結(jié)果中,適應(yīng)度值相同時,其他參數(shù)差異不大,填充率表現(xiàn)出兩極化的問題,即在填充率為17%和44%時所得適應(yīng)度值相同.經(jīng)過成型實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn),高填充率樣件在各方向的精度均優(yōu)于低填充率樣件.主要原因可能是,熔融PLA材料在室溫下收縮導(dǎo)致微小形變,在打印完成后溫度降低,填充率高的樣件收縮率較小,而填充率低的樣件收縮率較大,導(dǎo)致精度較低.
