李冬琴，張 宇，劉家昊
(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212100；
2. 江南造船（集團）有限責任公司，上海 201913)
目前，大多數反艦導彈攜帶的是半穿甲戰斗部。半穿甲戰斗部在打擊艦船目標時，彈體基于其自身強度和動能侵徹船體防護板，從而達到毀傷船體內部設備的目標。
基于有限元仿真軟件Ansys 中的顯示動力學模塊，研究半穿甲戰斗部打擊艦船目標的侵徹深度。在此之前對有限元軟件進行仿真的有效性驗證，然后導入相關具體模型進行分析計算，研究彈體在不同初速度及不同攻角情況下對艦船的毀傷情況。在侵徹過程中，彈體會發生嚴重變形，出現早炸的情況導致武器失效，因此也同時研究分析了彈體侵徹過程中的安定性是否滿足要求。
1.1 幾何模型
基于Ansys 有限元軟件對艦船模型進行分析。首先，依照參考文獻[1]中的試驗數據從多個角度來驗證有限元仿真的有效性。圖1 為該試驗裝置示意圖，根據試驗的具體結構，將幾何模型簡化為彈體、前靶板、流體區域和后靶板。幾何模型的具體尺寸按照文獻中試驗模型的尺寸設置，前后靶板采用250 mm×180 mm×1.5 mm 的5A06 鋁合金材料；
彈體采用平頭彈的形式，材料為直徑為16 mm 的45#鋼材；
流體區域體積為300 mm×180 mm×250 mm。
圖1 侵徹試驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the apparatus for the penetration test
網格劃分方面根據不同幾何體的體積尺寸，采用不同的網格尺寸。彈體采用3 mm 的四面體網格；
由于要觀察前后靶板的破損情況，因此將前后靶板的尺寸設置為2 mm；
流體區域體積較大，設置為8 mm 網格。彈體和前后靶板設置為拉格朗日網格。為保證流體區域的流動性，將流體區域設置為歐拉網格。具體模型如圖2 所示。
圖2 液艙的有限元模型Fig. 2 Finite element modeling of liquid tank
1.2 材料參數及本構模型
彈體和靶板采用Johnson-Cook 本構模型。Johnson-Cook 本構模型實質上將溫度、應變和應變率這個3 變量進行分開考慮，然后基于乘積關系將三者對動態屈服應力的影響建立聯系。其本構關系可表示為[2]：
式中：A、B、n、C、m分別為初始屈服應力常數、硬化模量、硬化指數、應變率相關系數和溫度相關系數；
為材料的等效塑性應變；
為無量綱的塑性應變率。T*=(T-Tr)(Tm-Tr)為相關的溫度項，Tr和Tm分別為室溫和2024 鋁合金的熔點。流域采用Polynomial 狀態方程。
失效模型同樣采用Johnson-Cook 失效模型。當損傷度達到臨界值時，應力和壓力取為零值。單元的損傷度D定義為：
式中，D的取值在0～1 之間，D=0 為初始未損傷，當D=1 時，材料發生失效。Δ?P為一個時間步長的等效塑性應變增量；
?f為當前時刻的破壞應變，其表達式為：
表1 固體材料參數表Tab. 1 Parameter table for solid material
表2 流體材料參數表Tab. 2 Parameter table for fluid materials
1.3 侵徹液艙的仿真驗證
1）空泡效應對比
根據試驗要求，將平頭彈的速度設置為178.61 m/s。隨著時間的增加，彈體的侵徹深度逐漸增加，同時空泡的直徑也逐漸增加，如圖3（b）所示。通過對比箭頭標記位置的直徑發現，試驗和仿真產生的空泡大小基本吻合。
圖3 空泡試驗與仿真對比圖Fig. 3 Comparison plot for air bubble test and simulation
2）靶板破壞形態對比
以178.61 m/s 的平頭彈為例，通過對比前靶板的破壞形態來驗證仿真結果的有效性。圖4 為試驗和仿真所產生的彈孔對比圖，在破壞機理和直徑上基本吻合。
圖4 靶板的破壞形態對比圖Fig. 4 Comparison of the diagram pattern of the target plate
3）水中彈體速度對比
根據試驗要求分別將仿真計算的彈體速度設為178.61 m/s 和241.67 m/s，得到如圖5 所示的計算結果。通過圖像可看出，彈體的初速度越高，其在水中的速度衰減也越大。整體誤差在合理范圍內，也進一步說明了顯示動力學仿真的可靠性和有效性。
圖5 剩余速度仿真與試驗對比圖Fig. 5 Comparison plot of simnlation and test for residual velocity
2.1 典型半穿甲戰斗部及液艙的模型構建
1）半穿甲戰斗部
以典型的半穿甲尖卵型戰斗部為研究對象。該型戰斗部的殼體材料為45#鋼，總長度1140 mm，殼體頭部長度560 mm，圓柱筒體580 mm，直徑380 mm。內裝有105 kg 的TNT 炸藥，戰斗部總質量為375 kg。圖6為該典型戰斗部的結構示意圖。
圖6 典型半穿甲戰斗部的結構簡圖Fig. 6 Structural sketch of a typical semi-armor-piercing combat eleent
2）液艙結構
艦船作為軍用船舶，在舷側設有一定厚度的防護液艙。一般防護液艙由4 層靶板構成，分別為舷側外板、水艙外板、水艙內板和防護縱壁。具體結構如圖7所示[4]。
圖7 艦船舷側防護液艙示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the ship"s side protective liquid tanks
一般的船用鋼板按結構可分為均質板和加筋板，艦船的液艙靶板皆采用加強筋板架結構，其面板厚度25 mm，全長6000 mm，寬4000 mm，面板寬160 mm，厚16 mm，腹板高240 mm，小筋腹板高180 mm，厚8 mm。具體模型如圖8 所示。
圖8 加強筋板架結構模型圖Fig. 8 Structural model diagram of reinforced rib plate frame
將采用厚度等效法將加筋板等效為均質板，為后續的仿真實驗做準備。厚度等效法是將靶板上的T 型鋼和L 型鋼等結構，按照強度或質量等效原則等效到靶板的厚度上，從而將加筋板轉化為均質板來研究。
設平面靶板與靶板上的加強筋為相同材質，因此它們的密度相等。加強筋的體積為：
式中，SH、SG分別為桁材的面積和骨材的面積，hH、hG分別為桁材的高度和骨材的高度。
加強筋的等效厚度為：
式中，SB為平面靶板的面積。
最終，加強筋板等效為均質靶板的厚度為：
式中，HB為平面靶板的厚度。
根據上述理論，該典型艦船的防護液艙靶板的厚度約為30 mm，包括半穿甲戰斗部及靶板的其他尺寸均按原尺寸建立有限元模型。彈體和靶板分別設置為30 mm 的四面體網格和六面體網格。同時設置為拉格朗日網格；
液體區域設置為60 mm 的四面體網格，同時設置為歐拉網格。每塊靶板的4 個側面設置固定約束，并對歐拉域進行體積控制。具體有限元模型如圖9所示。
圖9 船體舷側防護液艙有限元模型圖Fig. 9 Finite element model of hull"s outboard protection tank
彈體和靶板同樣采用J-C 本構方程，水和空氣將分別采用Shock EOS Linear 和Ideal Gas EOS 狀態方程，相關材料參數如表3 和表4 所示[5-8]：
表3 固體材料參數表Tab. 3 Parameter table of solid materials
表4 流體材料參數表Tab. 4 Parameter table of fluid materials
2.2 不同初速度下的侵徹深度分析
圖10 為不同初速度下彈體在30 ms 后的侵徹深度。首先，由于戰斗部為尖卵型戰斗部，所以靶板的破口為花瓣型破口。其次，戰斗部在侵徹液艙時，產生了很明顯的空泡現象，在不同初速度下，戰斗部的侵徹深度存在明顯差異。當初速度為300 m/s 時，戰斗部在30 ms 后只能侵徹到液艙內部便不能繼續侵徹；
當初速度為400 m/s 時，戰斗部可擊穿液艙，但剩余動能無法侵徹防護縱壁；
當初速度為500 m/s 時，戰斗部剛好可侵徹整個舷側結構；
當初速度設為600 m/s 時，戰斗部可完全侵徹到舷側結構，并還有一定的剩余速度。因此可得出結論，當彈體和目標結構確定的條件下，彈體初速度越高，侵徹深度和剩余速度越大。
圖10 不同初速度下的侵徹深度Fig. 10 Depth of penetration at different initial velocities
圖11 為不同初速度下彈體剩余速度的時歷曲線，可以看出，隨著計算時間的推移，彈體的剩余速度呈階梯式下降，這是由于彈體在侵徹4 層靶板時，每侵徹一層，彈體的剩余速度都會陡然下降。從不同的彈體初速度角度分析，初速度越高，彈體的剩余速度也越高。而初速度為300 m/s 和400 m/s 時，由于彈體沒有足夠多的動能，因此最終它們未能擊穿液艙靶板，其剩余速度皆小于0。當彈體的初速度為300 m/s 時，由于30 ms 的時間彈體沒有穿透靶板，并且剩余速度仍大于0，因此將計算時間延長到40 ms，直到彈體的擊穿靶板或彈體速度小于0。
圖11 不同初速度下彈體剩余速度的時歷曲線Fig. 11 Time history curves of the residual velocity of the projectile at different initial velocities
從不同初速度的時歷曲線可以看出，彈體的初速度越高，最終的剩余速度也越高，當彈體的初速度呈線性變化時，彈體的最終剩余速度并不呈現線性變化。若想獲得在一定區間內任意初速度所對應的剩余速度，只通過有限元仿真獲得，工作量巨大很難實現。因此，在計算每個初速度所對應的剩余速度時，可采用近似擬合的方法計算。通過仿真實驗獲得較多的數據，然后將結果擬合成函數曲線求得在一定區間范圍內任意初速度所對應的剩余速度，從而根據剩余速度判斷出彈體能否擊穿舷側液艙靶板結構。
2.3 不同攻角下的侵徹深度分析
彈體在打擊艦船目標時，由于彈體飛行姿態的調整或者艦船目標的運動，彈體的速度方向不會總是與靶板的法線方向平行，速度方向和靶板的法線方向會形成一個夾角。討論在相同初速度條件下，不同攻角下彈體的侵徹深度及剩余速度。
圖12 為初速度為500 m/s 時，30 ms 后彈體的侵徹深度。可知，隨著攻角的增加，彈體的侵徹深度越來越小。為了進一步確定侵徹深度，同樣以剩余速度作為彈體能否擊穿靶板的判斷依據。
圖12 不同攻角下的侵徹深度Fig. 12 Depth of penetration at different argles of attack
圖13 為相同初速度條件下，不同攻角的剩余速度時歷曲線。可知，初速度相等的條件下，前15 ms的速度下降趨勢變化不大。在15～30 ms 時的速度變化存在明顯差異，隨著攻角的線性增加，彈體的剩余速度逐漸減小，剩余速度減小量呈非線性變化。
圖13 不同攻角下的剩余速度時歷曲線Fig. 13 Residual velocity time history curves at different angles of attack
彈體的裝藥安定性是指彈體在受外界因素影響下，仍能保持其性質的能力。國內外學者在進行彈體安定性分析中，大多采用有限元仿真的方法進行彈體安定性評估。焦志剛等[9]基于Ls-dyna 進行半穿甲戰斗部斜侵不同厚度鋼靶板的安定性分析，通過計算得到了殼體和裝藥的應力曲線。王偉力等[10]同樣基于Lsdyna 分析了不同傾角下的彈體受力情況，得出了小傾角對安定性影響不大，大傾角影響較大的結論。本文主要研究的是彈體產生小傾角的情況，因此，將基于文獻[11]的安定性計算方法進行彈體的安定性分析。
3.1 安定性理論計算
侵徹過程中，裝藥受到應力的作用產生塑性應變能。用應力和應變率表示單位體積的塑性應變能變化率的能量守恒方程為：
式中：
ρ為材料密度；
e為單位體積材料的應變能；
σii和 εii分別為各個方向的應力分量和相應的應變率分量。
將（7）兩邊積分得到：
因為σ=σ(t)，ε=ε(t)，從而可得σ=σ(ε)。所以上式可寫為：
式中：
ε0為初始塑性應變；
εmax為最大應變。取侵徹過程中，裝藥受到的最大應力σmax和最大應變值εmax，則有：
在侵徹過程中，由于相互作用的時間非常短，可認為裝藥的塑性應變能轉化為內能是一個絕熱升溫的過程，故有方程：
式中：E為內能；
m為質量；
ρ為材料密度；
V為體積；
C""為比熱容；
T0為初始溫度。
由上兩式得：
取T0=20℃，ρ=1.7 g/cm3，C""=1.372 J/(g·K)為TNT 的比熱容。在得知最大應力σmax和最大應變εmax情況下，可計算出裝藥的最大升溫。TNT 的爆點溫度為240℃，若計算溫度大于240℃時，彈體內部裝藥由于壓縮變形過大，內能升高導致彈體提前爆炸，安定性不符合要求；
反之則滿足要求。
3.2 彈體的最大應力應變分析
圖14 為基于Ansys 數值仿真的彈體應力應變云圖。可知，尖卵型戰斗部的尖部在撞擊靶板時產生了較大的壓縮變形，但這對彈體內部的裝藥影響程度較小。除此之外，隨著初速度的增加，彈體的應變整體呈上升趨勢，應變較大的區域面積也有所增大。
圖14 不同初速度下的彈體應變云圖Fig. 14 Strain map of the projectile at different initial velocities
圖15 為彈體應力應變云圖。可知，隨著彈體攻角的變化，彈體的應力分布也存在差異。應力應變最大的位置，在彈體的由圓柱收縮為尖卵的拐角處。一旦此處的變形過大，將會對內部裝藥的安定性產生巨大影響。因此，可通過計算該位置的應力應變大小來評判彈體的安定性是否符合要求。
圖15 不同攻角下的彈體應變云圖Fig. 15 Strain maps of the projectlle at different angles of attack
由于裝藥充滿整個彈體內部，因此彈體在侵徹過程中所受的最大應變可近似為內部裝藥所受的最大應變。得出裝藥所受最大應變后，再求得最大應力便可通過式（12）得到彈體在侵徹過程中，由于碰撞所產生的內能，從而進一步判斷彈體的安定性是否滿足要求。
圖16 為TNT 的應力應變曲線，將仿真計算得到的最大應變值代入到應力應變曲線中，即可得到相應的最大應力值。通過對比得知，該型半穿甲戰斗部在一定范圍內改變其初速度和攻角其安定性均滿足要求[11]。
圖16 TNT 的應力應變曲線Fig. 16 Stress-strain curve of TNT
圖17 為彈體產生最大應力應變時所在的位置。可知，彈體在不同的攻角下，最大應力應變的位置存在差異。當攻角為0°和5°時，彈體在侵徹第三層靶板時產生最大應力；
當攻角為10°和15°時，彈體在侵徹第二層靶板產生最大應力。當彈體的安定性不符合要求時，便可得出引爆的相對位置，進而判斷能否對艦船目標的內部設備造成毀傷。
圖17 最大應力應變時的侵徹位置Fig. 17 Position of penetration at maximum stress-strain
本文基于Ansys 有限元仿真軟件進行半穿甲戰斗部侵徹舷側液艙的仿真實驗，通過改變彈體不同初速度與不同攻角進行仿真分析，得出以下結論：
當彈體和目標結構確定的條件下，初速度越高，侵徹深度和剩余速度越大。隨著計算時間的推移，彈體的剩余速度呈階梯式下降。當彈體的初速度呈線性變化時，彈體的最終剩余速度并不呈現線性變化。隨著初速度的增加，彈體的應變整體呈上升趨勢，應變較大的區域面積也有所增大。
隨著攻角的增加，彈體的剩余速度越來越小，而隨著攻角的線性增加，彈體剩余速度減小量呈非線性減小。隨著彈體攻角的變化，彈體的應力分布也存在差異，應力應變最大位置，在彈體由圓柱收縮為尖卵的拐角處。最后根據彈體的最大應力應變仿真結果分析得到，裝藥安定性均滿足要求。
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