袁 姮，趙肖祎
1.遼寧工程技術大學 軟件學院，遼寧 葫蘆島125105
2.遼寧工程技術大學 研究生院，遼寧 葫蘆島125105
目標跟蹤是計算機視覺領域的一個研究熱點[1-4]，其本質是根據先驗信息，在連續的視頻圖像中對感興趣目標的位置和狀態進行分析、識別。目標跟蹤在視頻監控、現代化軍事、人機交互以及智能視覺導航等領域具有重要的研究價值和應用價值[5-6]。由于跟蹤過程中存在圖像分辨率低、目標尺度變化、復雜背景等因素，容易發生目標丟失等問題，如何解決這些問題，提高目標跟蹤的準確率，是目標跟蹤領域的研究熱點和難點[7-10]。
近些年來，相關濾波算法在目標跟蹤領域應用廣泛，實驗表明基于相關濾波的目標跟蹤算法速度較快且準確率較高。2010年，Bolme等人[11]提出最小輸出平方和誤差濾波（minimum output sum of squared error，MOSSE）跟蹤算法，該算法通過卷積計算將圖像從時域轉換到頻域，將卷積操作變為點乘提升跟蹤速度，并通過圖像的響應值判斷初始位置與候選位置的相關性來提高濾波器的準確率。2012 年，Henriques等人[12]提出核循環結構（exploiting the circulant structure of tracking-by-detection with kernels，CSK）算法，該算法計算相鄰兩幀之間的相關性，將最大響應值作為預測目標中心，提升跟蹤效果，但該算法目標尺度固定，對目標尺度變換不魯棒。2015年，Henriques 等人[13]改進CSK 算法，提出核相關濾波算法（kernel correlation filter，KCF），該算法通過構造循環矩陣擴充負樣本的數量來增強跟蹤器的性能，對算法進行優化，但當目標快速運動時，跟蹤效果不明顯。2015年，Danelljan等人[14]提出基于空間正則化的相關濾波算法（spatially regularized correlation filters，SRDCF），該算法能夠有效抑制背景區域的響應，擴大搜索范圍，提升目標在復雜背景下的跟蹤效果，但該算法不適用于實時跟蹤。2017年，Galoogahi等人[15]提出背景感知相關濾波算法（background-aware correlation filters，BACF），該算法在目標的前景和背景發生變化時，擴大了循環矩陣的采樣區域，增加了樣本數量，同時在每個樣本上提取有效樣本區域從而提高樣本質量，大幅提升跟蹤器的效果和速度。2018年，Li等人[16]在SRDCF的基礎上加入了時間正則化，提出了空間與時間正則化算法（spatial-temporal regularized correlation filters，STRCF），該算法通過對判別相關濾波器系數施加空間懲罰來解決處理邊界效應時效率損失這一問題。2019年，Dai等人[17]提出自適應空間加權相關濾波的目標跟蹤（visual tracking via adaptive spatially-regularized correlation filters，ASRCF）算法，該算法用自適應空間約束相關濾波算法優化濾波器權重、約束空間矩陣，用兩種相關濾波模型分別估計目標的位置和尺度，有效減少計算量，得到較高的定位精度。
背景感知相關濾波算法（BACF）雖然增加了樣本數量，保證了樣本質量，但該算法在目標與背景信息相似、遮擋、快速運動等復雜場景下，容易發生目標漂移，因此如何在目標的運動方向上有效提取背景信息至關重要。本文在背景感知相關濾波算法的基礎上，提出了一種基于流形搜索的背景感知相關濾波目標跟蹤算法。該算法采用雙指數分布構建流形搜索區域，并能夠根據目標的運動速度和運動方向動態調整流形搜索區域的搜索范圍和搜索角度，有效提取背景樣本進行濾波器訓練并更新濾波器模板，對提升基于背景感知的相關濾波跟蹤算法性能具有重要意義。
1.1 流形搜索區域定義
本文提出一種新的背景感知方法，由于該方法感知的空間范圍在幾何形態上近似流形，將其定義為流形背景感知方法（本文定義的流形概念與模式識別領域中的流形學習有本質區別，本文流形是指背景感知的最優空間范圍，而模式識別領域中的流形學習是一種從高維采樣數據中恢復低維流形結構的非線性降維方法）。為了詳細闡述流形背景感知方法，本文假設目標沿水平方向向右運動，則其下一幀向右運動的概率大于其他方向運動的概率，如果能在大概率運動空間對目標進行背景感知，可以有效降低目標丟失率，提高目標跟蹤精度。視頻序列中連續兩幀運動目標的位置分布，可以看作兩個獨立同概率的隨機時間布朗運動，滿足隨機時間布朗運動的概率分布是雙指數分布和拉普拉斯分布，從數學角度分析，雙指數分布具有零點無界的特點，拉普拉斯分布具有零點有界的特點，對于實際運動目標而言，下一時刻目標出現在正方向位置或者反方向位置上的概率是隨機且無界的，因此采用具有零點無界特性的雙指數分布來描述目標運動的總體變動方向和變動程度，可以有效度量目標運動的隨機過程。本文采用兩個指數分布背靠背連接在一起，構成運動目標的背景感知空間范圍，稱為流行搜索區域，流形搜索區域的數學模型為：
式中，e 為自然常數，a為系數，用來描述曲線坡度。流形搜索區域數學模型如圖1（a）所示，流形搜索區域效果圖如圖1（b）所示。
圖1 流形搜索區域示意圖Fig. 1 Schematic diagram of manifold search area
1.2 流形搜索區域有效性證明
任意相鄰兩幀間的目標運動具有隨機性，其隨機運動出現位置的概率服從正態分布[18-19]，本文以正態分布為例，證明流形搜索區域的有效性，其中正態分布函數為：
如圖2 所示，假設目標的初始位置是原點，目標的初速度為單位速度1 pixel/s，運動方向沿x軸正方向，則目標下一幀出現位置的概率近似服從標準正態分布，則μ=0，σ=1，概率分布示意圖如圖2中陰影部分所示（圖中正態分布圖形是經旋轉后放入流形區域內）。
圖2 流形搜索區域概率示意圖Fig. 2 Schematic diagram of manifold search probability
基于式（2），可以得到目標在流形感知區域內出現的概率為：
式（3）中，es和-es均為關于s的函數，將式（3）積分轉化為二重積分極坐標方式進行求解，此時：
由式（4）可知s取不同值時，式（3）的結果均接近于1，說明目標落在流形搜索區域的概率趨近于1，由此可以證明，流形感知方法基本涵蓋了目標運動的大概率空間范圍。同時由文獻[20]可知，采用不同數量運動粒子進行實驗，實驗粒子的位置均為隨機分布，且水平速度也為隨機分布。則經實驗驗證，粒子的豎直方向速度不管是隨機分布還是高斯隨機分布，其曲線的形狀均趨向于高斯分布。可見運動粒子速度的初始分布方式并不重要，只要是隨機的即可，因此在證明過程中可以不考慮速度因素，采用式（1）作為流形感知范圍的數學模型具有理論可行性和有效性。
1.3 流形背景感知方法原理
假設初始幀目標位置坐標為原點（0,0），將函數y=±aex，x=x1，x=x2(x1＜x2)所圍成的區域作為初始搜索區域，其中當目標位于初始位置（0,0）時，函數x=x1與函數x=x2關于y軸對稱。為了有效提取背景樣本，在搜索區域內作函數：
當目標位于初始位置（0,0）時，假設取a=1,x1=-2,x2=2,Δ1=0.8,Δ2=0.2，畫出以及的函數圖像，搜索點示意圖如圖3所示。圖中黑色虛線為函數=-2+0.8i1的圖像，彩色曲線為函數=(1-0.2i2)ex的圖像，將圖中函數的所有交點作為搜索點（圖中點C(p,q)為搜索點之一），則共有66個搜索點可以提取背景樣本進行濾波器訓練。
圖3 搜索點示意圖Fig. 3 Search point diagram
當目標位于初始位置（0,0）時，利用定積分可以得到函數x1、函數x2與函數y=±aex所圍成的初始流形搜索區域的面積S0：
當t時刻目標運動到Q(m,n)點時，即目標在水平方向由初始位置移動了m個單位（目標向右運動時m為正數，目標向左運動時m為負數），在豎直方向上由初始位置移動了n個單位（目標向上運動時n為正數，目標向下運動時n為負數），也就是函數發生了平移，其相對位置發生了變化，則式（1）在目標由初始位置運動到Q點時可變換為：
由于目標在運動過程中，目標的運動速度以及方向時刻變化，需時刻考慮目標的速度變化和角度變化。假設目標運動速度為v，角度為ω=arctan，若目標運動速度增大，則目標的運動方向不易改變，因此可以在目標的運動方向上擴大搜索范圍，在目標運動方向的垂直方向上減小搜索范圍，即將a減小到ai；
同理，若目標運動速度減小，則目標的運動方向容易改變，因此可以在目標的運動方向上減小搜索范圍，在目標運動方向的垂直方向上擴大搜索范圍，即將a增大到ai。其中，ai定義為：
搜索點之一C(p,q)經角度ω逆時針旋轉為C(p′,q′)，其中p′和q′分別為：
式（9）中，v∈(0,+∞)。在目標運動速度以及運動方向發生變化時，利用式（9）和式（10）可以先確定目標的大致范圍，使得目標在該范圍內有效防止目標丟失。目標運動到Q(m,n)點時=x1+m，利用定積分得到目標運動到Q點時流形搜索區域的面積St：
從式（11）可以看出，流形搜索區域會隨著目標運動狀態變化而改變，為了有效控制計算復雜度，使流形搜索的計算量不受目標運動狀態干擾，令目標在Q點時的流形搜索區域面積始終等于目標位于初始位置時的流形搜索區域面積，即St=S0，由式（7）、式（11）可求得：
以式（10）和式（12）可以重新確定運動目標在Q坐標位置的流形搜索區域，最后提取搜索點的背景樣本進行濾波器訓練。
2.1 背景感知相關濾波算法原理
在目標跟蹤的過程中，目標可能會發生快速運動、尺度變化、旋轉等變化，而產生邊界效應，影響目標跟蹤效果。為解決邊界效應，Galoogahi 等人[21]在2015 年提出了有限邊界相關性過濾器（correlation filters with limited boundaries，CFLB）最小化嶺回歸：
式中，N代表訓練的圖片數量，T代表圖片的尺寸大小，y是回歸目標，h∈RD，h代表訓練濾波器，H 為轉置，P是D×T的二維矩陣，用于提取信號x中的D個元素，D是目標樣本大小，通常情況下，D?T，且P是可以計算出來的常數矩陣，xu∈RT，Δτv是循環移位操作，λ是正則化系數。該算法能有效解決邊界效應問題，跟蹤效果較好。
背景感知相關濾波在式（13）的基礎上加入了多通道特征（histogram of oriented gradient，HOG）：
該算法令式（13）中的N等于1，然后加入HOG特征。式（14）中，y(v)是y的第v個元素，K代表特征通道的數量，hK是多通道的濾波器，xk∈RT（k=1,2,…,K)，表示提取的特征樣本，且有y∈RT和h∈RD。相比傳統的相關濾波算法，該算法擴大循環矩陣的采樣區域，同時裁剪樣本，為保證樣本質量，提取樣本的有效區域。
2.2 基于流形背景感知的相關濾波算法模型
流形背景感知算法利用流形搜索區域，根據目標的運動方向提取背景信息，并利用背景信息進行濾波器訓練，從而增強濾波器對目標和背景的分類能力，則式（14）在頻域上可化為：
式中，γ為正則化系數，(δ∈[1,?])是由式（12）所確定的流形搜索區域中提取的目標背景信息，?是利用流形搜索算法所提取的背景塊的數量，φ為權重系數且φ∈()0,1，與提取的背景塊的數量有關，選取的背景塊數越多，φ越接近1。將式（15）轉換到頻域上計算，公式為：
2.3 基于流形背景感知的相關濾波算法模型求解
為求解式（16），采用增廣拉格朗日乘子法[22]在優化函數中加入約束項，即：
（1）子問題1：求解h*。若式（17）中y^、g^、λ、μ、γ、φ、P均為已知量，則式（17）轉化為具有閉式解的子問題。
對式（18）中h求偏導得：
式（19）等于0解得：
（2）子問題2：求解g*。若式（17）中y^、h、λ、μ、γ、φ、P均為已知量，則式（17）轉化為具有閉式解的子問題。
令式（23）等于0得到：
將式（25）代入式（24）中得到：
子問題求解后，對ξ進行求解，拉格朗日乘子向量更新為：
2.4 基于流形背景感知的相關濾波算法模型更新
在發生形變或尺度變化時，為提高目標的跟蹤魯棒性，本文采用自適應策略，即：
3.1 算法步驟
背景感知相關濾波（BACF）跟蹤算法的準確性和魯棒性較好，本文采用BACF 作為算法框架。同時，為了能夠有效地提取背景信息，根據目標運動方向建立流形搜索區域，在搜索區域內利用背景感知算法對背景信息進行提取。利用背景圖像對濾波器進行訓練，更新濾波器模板。目標跟蹤過程的仿真效果如圖4 所示，其中綠色框為初始目標，紅色框為流形區域提取的背景信息，利用提取的背景外觀特征對初始濾波器模板進行訓練，可以有效抑制目標區域的背景信息，提高目標跟蹤的精確度。然后采用相關濾波得到目標位置并形成目標運動軌跡，運動軌跡如圖4第五行序列圖像中綠色線所示，最后根據目標的運動速度和運動方向動態調整流形搜索區域的范圍和角度，實現循環跟蹤。
圖4 目標跟蹤過程仿真圖Fig. 4 Simulation diagram of target tracking process
本文提出的基于流形背景感知的相關濾波跟蹤算法流程示意圖如圖5所示，算法步驟如下：
圖5 流形背景感知的相關濾波跟蹤算法流程圖Fig. 5 Flow chart of manifold background-aware correlation filtering tracking algorithm
步驟1初始化階段。（1）選取待跟蹤目標，確定跟蹤區域；
（2）提取目標的外觀特征，建立初始目標特征模型；
（3）將待跟蹤目標在視頻圖像中的位置設定為原點(0,0)，并建立平面直角坐標系；
（4）在坐標系中采用雙指數分布構建初始流形搜索區域，并計算流形搜索區域初始面積S0；
（5）提取流形搜索區域內的背景信息，根據背景信息對（2）中得到的初始目標特征模型進行濾波器訓練，得到初始濾波器模板。
步驟2目標跟蹤。將步驟1 中得到的濾波器模板對下一幀目標進行定位，跟蹤目標，并輸出跟蹤結果。轉至步驟3。
步驟3流形背景感知。（1）假設步驟2 中得到的目標位置信息為t(m,n)，提取該幀圖像中目標的外觀特征，更新目標的特征模型；
（2）根據相鄰兩幀圖像中目標的位置，計算目標的運動速度和運動方向，并根據目標的速度和方向，動態調整流形搜索區域的搜索范圍和搜索角度；
（3）計算調整后流形搜索區域的面積St，令St=S0，并將計算得到的流形搜索區域確定為當前搜索區域；
（4）提取當前搜索區域內的背景信息，根據背景信息，對（1）中得到的目標特征模型進行濾波器訓練，更新濾波器模板。轉至步驟2，循環執行。
3.2 實例測試
為了驗證流形背景感知相關濾波跟蹤算法的有效性，本文選取數據集OTB100（object tracking benchmark 100）中的小狗運動的視頻序列圖像進行實例測試。跟蹤目標為小狗全身區域，小狗在側向奔跑過程中，其運動速度快，角度變化劇烈，小狗身體存在尺度伸縮和形狀變化，身體顏色與背景顏色較為相似，這些干擾因素對小狗跟蹤帶來較大困難。采用本文提出的流形背景感知相關濾波跟蹤算法的實例測試效果如圖6所示（紅色范圍為流形搜索區域）。
圖6 算法跟蹤效果示意圖Fig. 6 Schematic diagram of algorithm tracking effect
圖6 測試結果表明，在目標運動的過程中，流形背景感知算法能夠根據目標的運動速度和運動方向動態調整搜索區域的范圍和角度，能夠覆蓋目標運動的大概率范圍，有效感知目標背景信息，克服復雜因素對小狗跟蹤的干擾，對目標實行準確和穩定的跟蹤。
4.1 實驗環境及參數設置
本文所選用的編程軟件為GNU Octave，處理器為Intel i7-6700 CPU，內存為16 GB。操作系統為Windows 10。本文實驗參數設置如下：HOG 特征通道數量K=31，正則化因子λ=0.01，γ=1，迭代次數L=2，懲罰因子μ=1，參數μ采用μi+1=min(μmax,?μ(i))更新，μmax=103，?=10。數量塊?=66。
為了驗證本文算法的有效性，本文選取數據集OTB100 中的序列與當前8 種主流算法進行實驗對比。數據集OTB100[24]具有不同的屬性，如背景雜亂、光照變化等。采用一次性通過評價（one-time evaluation，OPE），在分析算法性能時將成功率以及跟蹤精確率作為評價標準。
4.2 實驗結果與分析
本節采用算法定性分析和算法定量比較兩個比較方法。選定8 種當前主流算法，分別為KCF[13]、SRDCF[14]、BACF[15]、DSST（discriminative scale space tracker）[25]、Staple[26]、DCF_CA（discriminative correlation filter context-aware）[27]、SAMF_CA（scale adaptive multiple feature context-aware）[28]、ASRCF[17]算法作為對比算法。
4.2.1 定性分析
圖7給出了8組不同跟蹤屬性的視頻序列，包含出視野（out of view，OV）、背景雜亂（background clutters，BC）、低分辨率（low resolution，LR）等11 種不同的視頻屬性。
圖7 9種跟蹤方法的跟蹤結果Fig. 7 Tracking results of 9 tracking algorithms
Biker序列中目標具有出視野和平面外旋轉的屬性。從圖7（a）中可以看出，在第45 幀之前各算法均能較好地跟蹤目標。由于目標自身旋轉到第67 幀時，DSST、KCF、SRDCF、DCF_CA、Staple 算法均發生跟蹤漂移丟失目標，BACF算法和SAMF_CA算法在跟蹤的過程中只跟蹤到了目標的部分信息，但本文的流形背景感知算法和ASRCF算法卻能準確地跟蹤到目標。到第68幀時，ASRCF算法也發生了跟蹤漂移，只能跟蹤到目標的一部分信息。到第71幀時，只有本文算法以及BACF算法跟蹤到目標，但BACF算法未能跟蹤到目標的全部信息。到第73 幀時，發現目標的部分信息未在視野內，此時只有本文算法與BACF算法能跟蹤到目標。
Blurowl序列中目標具有快速運動以及運動模糊的屬性。當目標在連續的圖像中運動區間超過20個像素時，目標具有快速運動的屬性。運動模糊是由于攝像時相機和目標間的相對運動造成圖像模糊的情況。從圖7（b）中可以看到，在第47幀之前，各算法均能準確跟蹤目標。由于目標在平面內快速運動，在第47幀時，BACF算法和Staple算法均發生了一定程度的漂移，到第153 幀時，DSST 算法和KCF 算法發生漂移，丟失目標。尤其在156 幀時，除本文算法和SRDCF 算法能準確跟蹤目標，其余算法均跟蹤失敗。在經歷運動模糊的過程后，到第384 幀時，SRDCF 算法也出現了一定程度的漂移，只能跟蹤到目標的部分信息。目標在發生快速運動時，本文算法能夠根據目標運動速度和角度的變化調整流形搜索區域防止目標丟失。因此，從初始幀到最后一幀，在目標發生快速運動和運動模糊時，只有本文算法比較穩定，能準確跟蹤目標。
Board序列中目標出現了平面外旋轉，平面外旋轉是指目標在發生旋轉時目標本身容易被其他物體或者自身遮擋。從圖7（c）中可以看到，在第553幀之前各算法均能準確地跟蹤目標。到第582 幀和595幀時，由于目標旋轉被自身遮擋，可以看到DSST、KCF、BACF、SRDCF、DCF_CA、Staple 算法均發生了一定程度的漂移，只有本文算法、SAMF_CA 算法和ASRCF 算法能準確地跟蹤目標，但相比本文算法，SAMF_CA算法和ASRCF算法不能適應目標的外觀變化，跟蹤到目標的全部信息。到第672 幀時，DSST、KCF、BACF、SRDCF、DCF_CA、Staple 算法均跟蹤失敗，丟失目標。因此從開始到最后一幀只有本文算法、ASRCF 算法和SAMF_CA 算法能準確跟蹤到目標，且只有本文算法能適應目標的外觀變化，跟蹤到目標的全部信息。
Football序列中目標存在平面內旋轉的現象。從圖7（d）中可以看到，各算法在第283幀之前均能準確跟蹤目標。到第292 幀時，目標被相似物體遮擋，此時DSST、KCF、BACF、DCF_CA、SAMF_CA、Staple算法將與目標相似的物體當作目標，發生跟蹤漂移跟蹤失敗。只有本文算法、SRDCF算法和ASRCF算法能準確跟蹤到目標。在第306幀，目標發生平面內旋轉，SRDCF 算法與ASRCF 算法發生輕微跟蹤漂移，丟失了目標的一部分信息。第331 幀，只有本文算法與ASRCF 算法能準確跟蹤目標。因此，從初始幀到最后一幀，只有本文算法與ASRCF 算法能準確地跟蹤目標。
Ironman 序列中顯示了目標在光照變化和背景雜亂的情況下算法的跟蹤效果，光照變化是指目標所在的區域背景顏色變化明顯，影響跟蹤效果。背景雜亂是在目標周圍出現了與目標相似的背景信息，對目標跟蹤造成困擾。從圖7（e）中可以看出，在第10 幀時SRDCF 和ASRCF 均出現了一定程度上的跟蹤漂移。到第60幀和第63幀時光照變化明顯，此時除本文算法能夠跟蹤目標外，其余算法均出現了跟蹤漂移。由于背景雜亂，出現與目標相似的背景信息，到第102 幀時，DSST、KCF、SRDCF、DCF_CA、ASRCF 算法均不能有效地區分目標和相似背景信息，將相似的背景信息當成初始幀的跟蹤目標出現了跟蹤漂移，BACF、SAMF_CA、Staple算法也出現了一定程度上的漂移。由于本文采用了流形背景感知算法，能有效辨別目標與背景信息，將背景信息作為負樣本，在背景雜亂時能夠有效提取背景樣本進行濾波器訓練。此外本文算法中的HOG特征對于光照變化更加魯棒，因此從初始幀到最后一幀只有本文算法能夠準確地跟蹤目標。
Lemming 序列中目標存在遮擋的情況。遮擋是目標跟蹤中常見的挑戰因素之一。從圖7（f）中可以看到，在第295 幀之前，各算法均能準確跟蹤目標。到第352幀時，由于目標被遮擋，ASRCF算法出現漂移。到第369 幀時，除本文算法能準確跟蹤到目標，其余8 種算法均出現了一定程度的漂移。到第717幀時，除本文算法和SAMF_CA 算法能跟蹤目標外，其余算法均無法在丟失目標后重新跟蹤到目標，但與本文算法相比，SAMF_CA算法不能較好地適應目標的外觀變化。到第1 336 幀時，DSST、KCF、BACF算法重新檢測到目標并跟蹤，但BACF、DSST、KCF算法不能適應目標的外觀變化。因此，當目標在跟蹤過程中出現被遮擋的情況下，只有本文算法能適應目標的外觀變化并準確跟蹤到目標。
Panda序列中目標的分辨率較低，并且目標在翻轉的過程中發生了形變。從圖7（g）中可以看到，在第130幀之前，各算法均能準確地跟蹤目標，到第137幀時，除本文算法外，其余算法均發生了一定程度的漂移，其中只有本文算法和DCF_CA算法能跟蹤到目標的全部信息。由于目標分辨率較低且不斷翻轉導致形變，在第613 幀時，DSST、KCF、BACF、SRDCF、DCF_CA、SAMF_CA 算法均丟失目標，跟蹤失敗。Staple算法和ASRCF算法出現了漂移，只跟蹤到了目標部分信息。在最后一幀時，除本文算法，其余算法均跟蹤失敗。由于本文算法采用了自適應更新策略，在目標發生形變時能迅速適應目標變化，跟蹤效果較好。
Sylvester序列中目標發生了平面內/外旋轉。從圖7（h）中可以看到，從第1 103 幀到1 127 幀，BACF算法丟失目標，跟蹤失敗，此時只有本文算法跟蹤到了目標的全部信息。到第1 138 幀時，除本文算法外，ASRCF 算法也能跟蹤到目標的全部信息。到第1 228 幀時，SAMF_CA 算法和Staple 算法跟蹤失敗。到第1 336 幀時，除本文算法與ASRCF 算法外，其余算法均不能重新定位目標，無法跟蹤目標。因此在Sylvester 序列中，在目標出現平面內/外旋轉的現象后，只有本文算法與ASRCF算法能準確跟蹤目標。
從圖7 中看到，與當前主流算法相比，本文算法在背景雜亂等復雜場景下跟蹤性能更優。
4.2.2 定量比較
如圖8所示為9種跟蹤算法在數據集OTB100上的精確率曲線以及成功率曲線。從圖8中可見，本文采用的流形搜索算法的成功率以及精確率分別達到0.774和0.829，得分均高于BACF的成功率（0.720）和精確率（0.796）。流形搜索區域能最大概率地涵蓋目標下一幀可能出現的位置，提高了目標跟蹤的準確率。本文在BACF 算法的基礎上加入了流形搜索算法，提取目標周圍的背景信息更加豐富，使得背景信息在運動方向上的訓練權重高于非運動方向上的訓練權重，從而很好地解決了目標在背景雜亂的復雜場景下容易出現跟蹤漂移的問題。9 種跟蹤算法在背景雜亂屬性下的成功率和精確率曲線如圖9 所示。從圖9可見，本文算法在背景雜亂屬性下的成功率和精確率分別達到了0.771和0.796。實驗表明，本文算法在其他復雜場景下的跟蹤成功率和跟蹤精確率均有較好的效果，圖10 展示了9 種跟蹤算法在運動模糊屬性下的成功率和精確率曲線圖。如圖10所示，本文算法在運動模糊屬性下的成功率達到了0.768，高于排在第二位的ASRCF 算法的成功率0.734；
在運動模糊屬性下的精確率達到了0.789，高于排在第二位的SRDCF算法的精確率0.767。
圖8 9種跟蹤算法對比曲線Fig. 8 Comparison curves of 9 tracking algorithms
圖9 9種跟蹤算法背景雜亂屬性對比曲線Fig. 9 Comparison curves of 9 tracking algorithms background clutter sequence
圖10 9種跟蹤算法運動模糊屬性對比曲線Fig. 10 Comparison curves of 9 tracking algorithms motion blur sequence
為比較本文算法與其他主流算法的跟蹤性能，表1和表2分別為9 種算法在數據集OTB100上各種視頻屬性的精確率和成功率。
表1 9種跟蹤算法在各屬性序列上的精確率得分Table 1 Precision scores of 9 tracking algorithms on attribute sequences
表2 9種跟蹤算法在各屬性序列上的成功率得分Table 2 Success rate scores of 9 tracking algorithms on attribute sequences
從表1 可以看出，在數據集OTB100 上，本文算法除了光照變化屬性序列和平面內旋轉屬性序列處于次優位置外，其余屬性序列下的跟蹤精確率得分均處于最優位置，得分均高于BACF算法。從表2可以看出，本文算法除了光照變化屬性序列下的跟蹤成功率僅次于ASRCF 算法外，在其他屬性序列下的跟蹤成功率均處于最優位置。從圖8也可以看出，相比其他算法，本文算法整體跟蹤精確率和整體跟蹤成功率均處于最優位置，表明本文算法在大多數情況下可以準確且穩健地跟蹤目標，優于其他相關濾波算法，整體跟蹤效果更好。
4.3 實時性分析
本文從數據集OTB100 中隨機選取25 組序列進行跟蹤比較，各算法的平均跟蹤速度如表3 所示。由于本文算法在流形搜索區域上提取背景信息，背景信息數量較少，有效降低了計算量，同時采用增廣拉格朗日乘子法和交替求解算法求解模型，降低了計算復雜度，提升了跟蹤速度。本文算法的跟蹤速度達到了35.7 FPS，說明本文算法能滿足實時性要求。
表3 算法平均跟蹤速度Table 3 Average tracking speed of algorithms 單位：FPS
本文提出了一種基于流形背景感知的相關濾波目標跟蹤方法。流形背景感知是一種新的運動估計方法，根據目標的運動速度和運動方向對目標的運動范圍進行估計，采用兩個指數分布背靠背連接在一起，構成運動目標的估計搜索范圍，由于估計搜索范圍在幾何形態上近似流形，本文將提出的運動估計方法稱為流形背景感知算法。該方法提取流形搜索區域內的背景信息進行濾波器訓練，采用增廣拉格朗日乘子法和交替求解算法將目標問題轉化為子問題進行模型求解，在有效降低計算復雜度的同時，提升跟蹤算法的準確率和魯棒性。
相較于其他主流跟蹤算法，本文算法具有以下優點：
（1）提出了一種新的流形背景感知算法，其動態搜索機制更加貼近生物視覺的搜索機制，能有效涵蓋目標運動的大概率空間范圍，防止目標丟失。
（2）流形背景感知算法能夠根據目標的運動速度和運動方向靈活地調整搜索范圍和角度，確定搜索區域，使提取的背景信息更加豐富和準確，能有效解決背景雜亂等復雜場景下目標易漂移的問題。
（3）由于流形搜索數據量較少，計算簡單，同時采用交替求解算法將全局問題分解為多個子問題，本文方法整體計算復雜度較低，提升了目標跟蹤速度。
本文算法在數據集OTB100上進行了實驗，其成功率和精確率分別達到了0.774和0.829，平均跟蹤速度為35.7 FPS，實驗結果表明本文算法在處理相似背景、遮擋、快速運動、運動模糊等復雜場景下的目標跟蹤具有很好的準確率、實時性和魯棒性。
由于流形搜索在視頻圖像中屬于二維畸變投影模型，其畸變過程限制了流形搜索范圍的立體延伸，為更好地發揮流形搜索的有效性，今后將針對三維流形搜索的目標跟蹤做進一步研究。
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