張同瓚，盧紹田，王成軍，何祎文
（安徽理工大學 人工智能學院，安徽 淮南 232001）
目前，隨著我國人口老齡化不斷加劇，以及因疾病或意外事故等諸多原因導致患有肢體運動障礙疾病的患者不斷增多。在依賴傳統藥物進行治療的同時，使用外部機械進行輔助治療的比重也不斷增加，一些研究人員設計出了用于輔助患者康復的下肢助殘訓練機器人。
目前，康復助殘外骨骼機器人的知名品牌主要包括奧地利SCHEPP、瑞士Hocoma、美國Woodway、以色列Rewalk、美國EKSO、日本Cyberdyne、新西蘭Rex Bionics等品牌。其中使用最廣泛的是瑞士Hocoma公司的Lokomat，該平臺已經是全球使用非常廣泛的機器人康復平臺[1]。可見在助殘康復醫療領域，技術前沿領域仍主要集中在發達國家。國內用于下肢康復訓練的機器人于2020年開始大規模進入臨床試驗階段。
目前，國內下肢存在運動功能障礙的患者主要包括腦癱、偏癱、截癱等后遺癥在內的殘疾人有近1500萬，因衰老導致步行能力喪失的失能老人近4000萬，同時每年增加2000多萬腦損傷、脊髓損傷新發患者。而亟需康復技術人員約35萬人，但從事康復工作的專業人員還不到2萬人。因此，增加外骨骼康復機器人來協助進行康復訓練意義重大。
現有的康復機器人大體可分為3類，即“站立式”、“多體式”和“坐臥式”，如圖1所示。本文設計的下肢助殘訓練機器人結構的定位是：站立式、完全穿戴式、運動輔助型機器人[2-3]。本研究主要聚焦于結構設計、運動學分析、靜力學分析等，其中重點在于根據人體結構并考慮影響下肢運動的關節[4]（主要包括髖、膝、踝關節）設計出合理的結構。
圖1 下肢助殘機器人分類[2]
通過對圖1 所示的不同類型下肢助殘機器人進行對比研究，進行運動學分析與靜力學分析。并使用SoildWorks等基礎建模工具進行設計，單腿自由度分布采用髖+膝+踝的設計，然后設置不同的參數進行拓撲優化、靜力學分析與運動學分析，得到最優的拓撲結構，將其作為最終優化方案。將最終的優化方案與未優化的方案進行對比與評估，從成本與效果等方面進行考量，確定最后的設計方案，其具體步驟如圖2所示[5]。
圖2 設計流程圖
1.1 結構介紹
根據患者下肢的康復要求，下肢助殘訓練機器人總體結構圖如圖3所示。其主體結構包括腰部結構、氣動推桿、髖關節、大腿聯動件、膝關節、小腿連接件、氣動彈簧、踝關節等。其中足掌地板、氣動彈簧力起到輔助支撐的作用。力傳遞由下往上依次為踝關節、小腿連接件、膝關節、大腿連接件、髖關節、氣動推桿，最后傳到腰部，以人體的腰部作為支撐。
圖3 下肢助殘機器人總體結構圖
1.2 下肢各關節的運動分析
以中國男性平均身高172 cm、體重61.4 kg為例。該下肢助殘機器人涉及的人體參數如表1所示。
表1 正常成年人行走相關參數[6]
在患者穿戴進行康復訓練時，下肢助殘訓練機器人的關節與人體關節聯動，實現同步運動，因此只需要控制好髖關節、膝關節與踝關節，即可在一個合適的范圍內運動。根據對本校成年人關節轉動的大量數據，取平均值得到表2中的數據。
表2 青少年運動時各個關節角度范圍
為了簡化結構模型，本方案設計的關節點采用單個鉸鏈進行簡化代替，如圖4所示。
圖4 整體示意簡圖
2.1 正運動學建模
根據機械裝置作用位置的不同，可分為髖關節康復機器人、膝關節康復機器人、踝關節康復機器人及多關節結合康復機器人，根據圖4中所示，下肢助殘訓練機器人屬于多關節康復機器人，其關節分別對應人體下肢的髖關節、膝關節及踝關節，且全部為旋轉關節，單側下肢位姿變換（θ）指數積公式[8]為
式中：θi為髖關節、膝關節與踝關節的轉動角度；
ξi為相同3個關節軸承的單位運動旋量，計算公式如式（2）所示；
ξi的李代數在式中使用ξ＾i表示；
指數運算eθiξ1定義如式（3）所示；
i為旋轉關節軸數。
式中：ω為單位角速度矢量，ν為單位線速度矢量，r為旋轉軸任意點的位置矢量，ω^為ω的反矩陣。
式（1）所示為下肢助殘訓練機器人的初始位姿，在通過選擇髖關節支架中點，將其作為基準坐標系{U0}，從而求解得雙足跟末端位姿矩陣（θ）[9]為
式中：i=1、i=2分別為左腿、右腿，PUS1為左髖關節在坐標系慣性坐標系{S}中的位置矩陣，PUS2為右髖關節坐標系在慣性坐標系{S}中的位置矩陣。
然后代入連桿相關參數，通過所列計算公式可求解出位姿的顯式表示（cos θ的縮寫使用cθ表示，sin θ的縮寫使用sθ表示）：
進而求得足跟末端運動方程為（px、py和pz分別為x、y和z方向的位移）：
2.2 逆運動學分析
逆運動學求解分解為3個子問題，對下肢助殘訓練機器人機構進行分析，分為3個步驟：1）求解θ2；
2）求解θ1；
3）求解θ3。其中逆運動學方程組為（θ1、θ2、θ3分別代表髖關節轉動角位移、膝關節轉動角位移與踝關節轉動角位移，旋轉矩陣中位于第一行、第一列的元素使用nx表示）：
2.3 踝關節速度矢量與雅克比矩陣計算
踝關節末端的速度矢量用VB表示，當前位姿的單位運動旋量組成速度雅可比矩陣，整理得計算公式組為：
式中：ω′為當前位姿下單位旋轉速度矢量，ξi′為當前位姿下單位運動旋量，r′為當前位姿下關節軸上隨機任取一點的位置矢量，JS為空間速度雅克比矩陣，JB為物體速度雅克比矩陣，Adg為求解位姿矩陣ST g（θ）的伴隨矩陣，θ為各關節角速度，i為各關節軸數[10]。
求解出踝關節末端的具體速度，并計算出雅可比矩陣為
式中：ωx、ωy、ωz分別為繞x、y、z軸的角速度，νx、νy、νz分別為x、y、z軸的線速度，θ23=θ2+θ3。
由式（8）可以計算出，踝關節末端在z軸方向轉動速度ωz≠0，在x軸和y軸方向有線速度vx和vy，由踝關節扭動、腳部下落與腳部向前移動3個運動方向合成取得，計算公式為：
通過代入相關參數——足跟末端的操作空間速度矢量，進行逆運算可解出髖關節、膝關節和踝關節的角速度矢量，并分別用ωh、ωk、ωa表示為：
通過利用上述公式進行運動學求解，即可分別求得3個關節的線速度、位移和角速度等信息。并通過運動學計算表明所設計的機械結構可以較好地實現相關功能。
作為機械結構的設計基礎，靜力學分析是設計過程中不可忽視的環節，因為材料的受力狀況不僅會影響機器人的使用壽命，而且會影響機器人的基本功能，因此靜力學分析不僅可以提高產品質量，而且可以及時發現在設計中存在的不足之處，從而優化出更加合理的設計方案，并在分析的過程中可以為機器人的優化設計積累數據。本文對下肢助殘訓練機器人模擬在實際工作條件下部分零件的應力、應變情況進行了研究。
3.1 使用材料——低合金結構鋼
對康復機器人的關鍵零部件進行靜力學分析與優化設計，通過查閱《工程材料》，發現結構鋼具有良好的抗拉強度、屈服強度、較高的強度質量比（這意味著支撐同樣的載荷可以使用較少的材料）。結構鋼另外兩個重要的物理特性是具有較好的延展性和出色的耐腐蝕性。
結構鋼主要包括碳素鋼和低合金鋼兩類：
1）碳素結構鋼的鋼級范圍σs為195～285 MPa，具有較低的屈強比σs/σb≤0.65；
2）低合金結構鋼的鋼級范圍σs為255～500 MPa，具有較高的屈強比σs/σb≤0.70[11]。
通過對二者的鋼級范圍及屈強比進行比較，發現低合金結構鋼具有更加優良的性能，其可以在滿足應力強度的前提下減少材料的使用，從而有效地控制生產成本。因此本研究在初期選用“低合金結構鋼”作為加工材料。然后對氣動推桿、髖關節末端等零部件進行靜力學分析并進行結構改進。表3為結構鋼的基本材料屬性。
表3 結構鋼的材料屬性
圖5和圖6分別為對未經過優化和經過優化的氣動推桿進行靜力學分析所得結果。與優化前相比，優化的結構對未優化結構進行抽空處理，可以有效節省材料。由圖5和圖6可知，對氣動推桿結構進行結構修改后，應力分布最大值從未優化的12 MPa變為優化后的9.7 MPa，形變量從未優化的0.159 34 mm減小為優化后的0.155 mm，應力分布更加合理。從而使得結構設計更加安全，有利于延長使用壽命[12]。
圖5 氣動推桿未優化仿真分析結果
圖6 氣動推桿經優化后仿真分析結果
對髖關節末端未優化的靜力學分析結果如圖7所示。對髖關節末端邊緣進行弧度化處理，在外形上做出一定的優化，并進行掏空處理，所得靜力學分析結果如圖8所示。
圖7 髖關節末端優化前靜力學分析結果
圖8 髖關節末端優化后靜力學分析結果
對圖5～圖8中的4組圖片數據進行對比分析，所得結果如表4所示。
表4 應力分析表
分析表4可知，多個零件經過優化之后受力應變與形變量都得到了一定程度的改善，氣動推桿的應力最大值從原先的12 MPa減小為9.5 MPa，髖關節末端從原先的26.441 MPa變為20.495 MPa；
氣動推桿的形變最大值從原先的0.159 34 mm變為0.155 05 mm，髖關節末端從原先的0.138 06 mm變為0.126 73 mm。可見經過結構優化的零件可使得受力更加合理，應變更加微小，經過多次拓撲優化，最終本文使用上述優化結果進行實物制作。
但通過多次結構優化，零件的性能提升十分有限，如可以采用力學性能更加優越的材料，可以更好地節省材料，更好地滿足設計需求、延長使用壽命及提高力學性能。
3.2 進一步優化使用材料——碳素材料
查找相關材料后發現，如采用碳素材料作為結構材料，可以讓機械結構質量更加輕便，性能更加優越。碳素材料雖然成分比較單一，但其結構屬于亂層結構，其微晶大小大部分在50 A?左右，集高強度與低模量的優良性能于一體[13]，并且這種材料已經在醫療器械上進行了廣泛的應用，如心臟瓣膜、骨板、牙根和人工關節等人造關節中，因此如對下肢助殘訓練機器人的性能做進一步優化，可使用碳素材料作為結構材料，其具體力學性能如表5所示。
表5 醫用碳素材料的力學性能[13]
從表5可以看出，醫用碳素材料的抗折強度彈性模量相對于人體骨骼具有更好的力學性能。碳素材料可以承受周期性載荷而且不出現退化，其中對于頻繁改變的應力，也有良好的抗拉、抗壓、抗折和抗扭轉應力的強度。而且亂層結構碳素材料可以承受周期性的載荷不會出現退化，可以使得下肢助殘訓練機器人有更好的抗疲勞性能[13]。因此如對下肢助殘訓練機器人的力學性能做進一步的提升，可選用碳素材料作為結構材料。
隨著中國現代醫療條件的不斷提高，社會各界對下肢助殘訓練機器人的應用與升級越來越重視。根據下肢輕度癱瘓肌肉的要求，本研究設計了一種結構簡單的下肢助殘訓練機器人，并進行了分析研究。運動學和靜力學分析結果表明，所設計的機器人機械結構應力分布合理，應變較小，有利于實現提高力學性能、延長機械使用壽命的目標。研究結果還表明了該下肢康復訓練機器人結構設計的可行性，能夠對患者的下肢康復起到一定的作用。
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