胡記磊 王 璟 沈文翔 NIMA Pirhadi 萬旭升 路建國
(1.三峽庫區地質災害教育部重點實驗室(三峽大學),湖北 宜昌 443002;2.三峽大學 土木與建筑學院,湖北 宜昌 443002;3.西南石油大學 土木工程與測繪學院,成都 610500)
地震作用下,當飽和土體中的超孔隙水壓力增長到一定程度時,土體由固態轉變成懸浮態,從而引起土體發生液化[1].全世界破壞規模最大的地震,均出現了飽和松散或中密等砂土發生液化的現象.由地震引發的砂土液化對人類財產和生命安全存在著巨大的威脅,因此,對砂土抗液化性能的研究十分必要.
常用于評價砂土液化勢的方法有3種.首先是由Seed等[2]提出的抗液化剪應力法.此外,Dobry[3]發現砂土中孔隙水壓力的發展完全依賴于剪切應變,為此提出了基于應變的評估法.第3種方法是基于能量耗散提出的能量判別法[4-10].此方法通過研究土體初始參數和土體液化所需能量之間的關系來進行砂土液化勢評估.與前兩種方法相比,能量法同時考慮了應力和應變,其方法計算簡單,尤其是對分析復雜的振動情況時更能體現它的優越性.
人工神經網絡(artificial neural network,ANN)方法由于在處理非線性問題上的優勢,因此基于能量判別法構建的ANN 液化判別模型具有良好性能.Baziar等[8]提出了新的基于多元線性回歸的關系,強調了開發ANN 模型的必要性.Chen等[11]提出了一種基于地震波能量的方法,采用反向傳播神經網絡來評估液化勢.Zhang等[12]基于302組室內試驗數據,利用多元自適應回歸樣條方法(multivariate adaptive regression splines,MARS)建立了液化過程中地震能量耗散與土體初始參數之間的回歸模型.Javdanian[13]也基于大量循環試驗和離心機試驗數據,通過神經模糊數據分組算法建立了土體液化應變能與密實度等土體參數的關系式.
在使用ANN 方法進行液化勢評估時,初始參數中的土體細粒含量Fc值的大小對液化勢評估結果的影響尚不清楚.Zhang等[12]通過實驗室測試證明了液化勢與Fc值密切相關.Liu等[14]通過對海洋沉積物進行實驗測試提出了用Fc的臨界值來評估液化勢.此外,Maurer等[15]通過分析2010-2011年坎特伯雷地震的7000個案例歷史發現,當土體中的Fc值較高時,液化評估結果的可靠性反而較弱.同樣Tao[16]通過實驗室測試結果證明了當Fc的值高于28%時,Fc值對砂土液化勢的影響也隨之減弱.但是目前已有的基于能量判別法構建的砂土液化判別模型中并未考慮Fc臨界值的影響,仍然使用細粒含量Fc的全部范圍值進行模型構建,這可能會對模型的精度產生一定的影響.
此外,巖土工程存在參數不確定性,考慮不確定性更加符合工程實際.可靠性方法在處理和量化參數不確定性上具有絕對的優勢.其中,響應面法作為一種非線性系統可靠性分析方法,通過近似構造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數,其優點在于通過這種方法可以尋找在考慮了輸入變量值的變異或不確定性之后的最佳響應值[17].但是,常用的二次多項式響應面法不能模擬高度非線性現象,如砂土液化問題,而ANN 響應面法可以很好地解決高階非線性問題[18].此外,蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation,MCS)作為定量分析中風險評估的經典方法,也常被應用于液化勢評估.響應面法計算速度快,但需要足夠多的輸入變量數據,因此本文將MCS方法與ANN 響應面法相結合,從而實現大批量采樣,可以對參數快速進行敏感性分析[19],以此探究參數不確定性對液化勢的影響程度.
本文使用了兩個數據集來研究Fc值范圍對基于能量耗散提出的ANN 液化勢評估模型的影響,并通過基于蒙特卡羅模擬MCS的ANN 響應面敏感性分析討論了參數不確定性對砂土抗液化能力的作用.
1.1 基于能量判別法的判別模型
許多研究者基于能量概念根據實驗室測試結果對砂土液化勢評估方法進行了深入地研究.Figueroa等[20]提出了兩個方程用來評估循環三軸試驗中的單位能量(E).凱斯西儲大學在基于能量的液化評估問題上進行了廣泛的研究[6,21],他們基于試驗結果,提出了土體應變能W、應變幅γ與土體初始參數σ"c和Dr之間的關系.在構建模型時,通常采用W的對數形式,即lgW.本質上來說,這兩種形式都代表應變能,將W取對數僅僅是由于統計學原理,對數化之后使計算變得更加簡便.Hossein 等[22]使用遺傳編程(Genetic Programming,GP)、線性遺傳編程(Linear Genetic Programming,LGP)和多表達式編程(Multi Expression Programming,MEP)3 種方法開發了基于能量判別法來進行砂土液化勢評估的方程,具體形式如下:
基于GP開發的方程:
基于LGP開發的方程:
基于MEP開發的方程:
Zhang等[12]使用與Baziar等[8]相同的5個輸入參數開發了一個MARS模型來評估lgW.其方程如下所示:
式中的參數表達式參見文獻[12].
1.2 BP神經網絡
ANN 是一種強大的數據統計處理,已被用于許多復雜的巖土工程問題.砂土液化的影響因素很多,且各影響與砂土液化勢之間存在高度的非線性關系,在液化勢判別中使用傳統的經驗法誤差較大[23].ANN 在處理多元非線性問題上的獨特優勢使其更適用于砂土液化問題.
盡管目前有多種神經網絡模型,但Back Propagation(BP)神經網絡是最有能力和最常用的,它具有較好的容量和能力以高精度逼近任何函數[24].BP神經網絡首先需要構建一個多層感知器(Multilayer Layer Perceptron,MLP)模型,該模型結構包括輸入層,兩個或兩個以上的隱含層以及輸出層.其次,利用BP算法對已經構建的MLP 模型進行訓練.BP 算法由正向傳播和反向傳播組成.正向傳播時,輸入向量從輸入層傳遞到隱含層,再傳向輸出層.對于輸入向量x=(x1,x2,…,x m),輸出向量y=(y1,y2,…,y p)可以通過式(5)計算:
式中:m是輸入單元的數量;k是隱藏層的神經元個數;p是輸出單元的數量;x i是第i個輸入單元;w hi是輸入單元i和隱藏神經元h之間的權重;w jh是隱藏神經元h和輸出神經元j之間的權重;w ho是神經元h的閾值(或偏差);w jo是神經元j的閾值;fhidden是隱藏層的傳遞函數;foutput是輸出層的傳遞函數.
如果網絡在輸出層不能得到期望的結果,將進入反向傳播過程.誤差反向傳播階段主要有兩個步驟.首先在模型學習中將通過訓練樣本學習得到的預測值與樣本期望值進行對比,并通過式(6)計算其誤差值.其次將正向傳播中產生的誤差在網絡中反向傳播,并通過式(7)生成權值修正量.如此反復迭代,當誤差收斂到期望精度時,模型完成預測.
式中:E(w)為整體誤差函數和y j分別表示第j個訓練樣本的期望輸出值和實際輸出值;ΔW kj為平均權值修正量;η為學習率;?E為每一步誤差的偏積分;?W kj為每一步權值修正量的偏積分.
在使用能量法構建BP 神經網絡來評價砂土液化勢時,首先是構建多層感知器,與應變能相關的土體參數等變量作為輸入層,應變能作為輸出層,隱含層的層數由精度最高的模型決定.其次,利用BP 算法進行模型的學習,最后生成用于評價砂土液化勢的BP神經網絡模型.
2.1 數據集與模型構建
根據實驗室測試結果,包括、Dr、Fc、Cu、D50與曲率系數(Cc)6個參數被認為是基于應變能概念估算砂土抗液化能力建模中影響最大的因素[6,8-9,16,22,25-27].
本文使用兩個數據集構建了兩個ANN 模型.第一個數據集包含403 個樣本,其中284 個樣本為Baziar等[8]的實驗數據.為了更好體現模型性能,將數據集分為3 組,其中包括測試集(60 個)、驗證集(60個)和訓練集(283個).在每個數據集樣本的選擇上,考慮數據本身統計特征之后進行隨機抽樣.3組數據集的統計特征見表1～4.第二個數據集包含309個樣本,由第一個數據集中Fc值低于28%的樣本構成.其中,大約15%的樣本(44個樣本)被選中用于測試,等量樣本用于驗證,以及221個樣本用于訓練模型,抽樣方式與第一個數據集相同.由于篇幅限制,第二個數據集的數據統計特征不在此多做贅述.
表1 第一個數據集所有數據的統計特征
表2 數據集1中抽取的訓練集的統計特征
表3 數據集1中抽取的驗證集的統計特征
表4 數據集1中抽取的測試集的統計特征
MLP模型主要包括輸入層、隱含層以及輸出層3個部分.利用上述兩個數據集分別進行神經網絡模型訓練可以得到兩個MLP模型.
2.2 敏感性分析
本文通過改變上述提到的6個參數的平均值和變異系數(Coefficient of Variation,COV)或標準偏差(ν),使用蒙特卡羅法結合響應面分析法對參數進行敏感性分析,以此來研究參數不確定性對抗液化能力的影響.基于MCS的ANN 響應面敏感性分析的過程如圖1所示.
圖1 敏感性分析的程序流程圖
MCS需要大量的樣本來呈現保證可靠性分析結果的準確性,但是提供大量的樣本既耗費時間也需要資金.為了克服這一不足,采用第二個ANN 模型為MCS提供一個響應面,以便能夠進行敏感性分析.表5～6總結了兩個數據集所有參數的統計特征,包括均值、最小值、最大值、COV 均值以及COV 值.值得一提的是,在每個變量的參數敏感性分析過程中,其他5個變量的平均值和平均變異系數COV 值固定不變.
表5 第一個數據集中所有參數的統計特征
此外,為了通過MCS模擬進行敏感性分析,需要定義相關系數(ρ).由于輸入參數之間的獨立性,因此所有參數之間的ρ設為0.為了估計累積概率密度函數,可靠性分析的概率選擇為2.9.
3.1 模型性能對比
相關系數(R)是測試網絡性能的最常用和最有效的工具.表7 給出了兩個ANN 模型的相關系數R,其值均大于90%,說明本文構建的兩個ANN 模型為高精度擬合模型.
表6 第二個數據集中所有參數的統計特征
表7 兩個ANN 模型的相關系數
為了驗證模型的通用性,選擇Dief[28]的20個基于Nevada砂和Reid Bedford砂實驗室測試結果用于驗證.這20個樣本沒有參與兩個ANN 模型的訓練,僅用來驗證模型的泛化能力.將其與現有的模型一起進行驗證,所有模型預測的結果見表8.
表8 6個模型對20個樣本的lg W 值預測結果與真實值對比
為了更好反映出模型的學習能力和泛化能力,除了本文所構建的兩個ANN 模型之外,也對上述1.1節中給出的4個模型進行了學習和訓練,以此進行對比.6 個模型的均方根誤差(ERMS)、平均絕對誤差(EMA)和R2三個指標在表9中進行了對比.從表9可以看出,兩個ANN 模型顯示出更高的一致性,與其他可用模型相比,兩個ANN 模型預測精度較高.此外,兩個ANN 模型的R2分別為0.76和0.81,均高于其它4個模型結果.此外,ANN 模型的RMSE 和MAE值分別為0.12 和0.10,ANN28的RMSE 和MAE值分別為0.11和0.09,表現最好.
表9 6個模型預測性能評價指標對比
圖2展示了ANN 模型的預測值與lgW的實際值對比.基于圖2和表6可以看出,本文所提出的兩個ANN 模型的泛化能力較強,即模型預測值與實際值差異較小.值得注意的是,在兩個ANN 模型之間,包含Fc值小于28%數據集的ANN28模型預測精度更高,說明Fc值對于W存在不同程度的影響.此外,由于剔除了Fc值大于28%的樣本,因此ANN28模型是基于較少的樣本量開發的.
圖2 ANN 模型的預測值與lg W 的實際值對比圖
3.2 參數不確定性對W 值的影響
圖3繪制了每個參數與lgW>2.9概率的關系圖.從圖3可以明顯地看出除了Fc之外的5個變量的值及COV 值對概率P(lgW>2.9)均存在影響,而Fc值及其COV 值的變化對概率P(lgW>2.9)的影響較小.例如當從44到250時,P(lgW>2.9)增長15%,在超過250時,P增長到75%.值得一提的是,當Cc的COV 增加10%時,結果顯示P增加約2.5%,在Cc從0.74到10.89的范圍內P上升約58%,這體現了參數Cc對W的影響不容忽略.
圖3 試驗參數對P(lg W>2.9)的影響
本文基于應變能概念,使用實驗室測試數據,開發了兩個ANN 模型對砂土抗液化性能進行評估,討論了Fc的值和參數不確定性對砂土抗液化能力的影響.其中,在數據試驗部分對以往的研究進行了改進,即設計驗證集來避免模型過擬合和按照參數統計特征進行抽樣.總結如下:
1)ANN 是評估土壤液化的強大工具,具有高非線性的特點.通過設計驗證階段并考慮參數統計特征對數據進行抽樣,提高了模型精度.
2)第二個ANN 模型能夠更加準確地預測lgW.由于與第一個ANN 模型相比僅考慮了Fc小于28%的樣本,這表明當Fc值小于28%時可以改善模型的預測準確率.
3)參數的不確定性對砂土抗液化性能有較大影響,其中參數Cc對W的影響較大,應在預測W值時加以考慮.因此,作者建議使用概率模型而不是確定性模型來考慮和量化這些參數不確定性的影響.
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