陳躍，吳璠，張赫男，王大為，程遠達
(1.太原理工大學 建筑設計研究院有限公司，山西 太原 030002；
2.河北工業大學 能源與環境工程學院，天津 300401；
3.太原理工大學 土木工程學院，山西 太原 030002)
蓄熱水箱作為太陽能、光熱利用的儲熱設備，可調節負荷波動及存儲熱水[1-2]，改善氣象參數對太陽能、光熱利用的影響.普通蓄熱水箱以水作為儲熱介質，存在儲能密度低和水箱體積大等不足，而相變蓄熱水箱將相變材料與蓄熱水箱結合，可以有效提升水箱蓄能密度、減小水箱體積.因此，相變蓄熱水箱成為當前研究熱點之一，受到廣泛關注[3-4].Canbazoglu等[5]研究表明，相變蓄熱水箱出熱水量比普通蓄熱水箱提高兩倍左右.袁小永[6]研究表明，采用八水氫氧化鋇的相變蓄熱水箱取熱效率高于普通蓄熱水箱.汪璽[7]選用添加膨脹石墨粉末作為強化傳熱的方法.劉程[8]在添加膨脹石墨、方形金屬網格、圓形金屬網格3種強化傳熱方式下，發現膨脹石墨對相變材料傳熱的強化效果均優于金屬網格.Lu等[9]研究表明，與采用同一種相變材料相比，兩熔點相變蓄熱水箱蓄熱時間有所縮短.
除相變材料自身的熱物性外，相變單元的結構對相變蓄熱水箱的性能也有很大影響.常見的相變蓄熱水箱結構形式分為相變材料在水箱內部、相變材料在水箱外部兩種形式.Mehling等[10]研究表明，相變材料可提高水箱儲能密度，補償水箱上層的熱損失.Cabaza等[11]研究表明，相變材料可在相同儲熱條件下減小家用水箱體積.張永信[12]采用模擬和實驗相結合的方法分析了相變單元數量、尺寸等因素對相變水箱蓄放熱特性的影響，發現釋能過程中，水箱內部溫度分層效應隨相變單元數量的增加而減弱.劉凱等[13]提出，籠屜式相變蓄熱水箱可使系統能效比提高約26%.李安桂等[14]研究表明，相變蓄熱水箱內膽傾斜角度為105°時的放熱效率最高.周躍寬等[15]研究表明，相變材料可有效延緩放熱過程水溫衰減；
由于相變蓄熱水箱可充分利用峰谷電價差，年運行費用較普通蓄熱水箱降低約14.5%.
現有研究表明，相變材料對提升水箱的儲熱能力有重要影響.將相變材料置于水箱箱體外側的結構形式可同時兼顧水箱的儲水性與儲能性，在保證水箱有效儲水容積的前提下，能充分利用相變材料的潛熱.吳璠等[16]提出一種新型的家用相變蓄熱水箱，結果表明，該水箱的蓄放熱性能比普通蓄熱水箱有較大提升，但由于相變材料的導熱系數較低，即使采用最佳相變層厚度，相變材料仍不能完全熔化，潛熱不能被全部利用.因此，本文對相變蓄熱水箱結構進行優化，研究不同環形金屬隔板分層數及隔板厚度對水箱蓄、放熱過程的影響.
相變蓄熱水箱主要包括圓柱形水箱箱體、相變材料層、保溫層及電加熱器.相變蓄熱水箱結構示意圖，如圖1所示.為保證有效儲水容積，將相變材料層設置于圓柱形水箱箱體外側，將保溫層設置于相變材料層外側.相變蓄熱水箱應用原理圖，如圖2所示.
圖1 相變蓄熱水箱結構示意圖 圖2 相變蓄熱水箱應用原理圖 Fig.1 Sketch diagram of phase- Fig.2 Diagram of phase-change heat change heat storage tank structure storage tank application principle
針對家用生活熱水系統，假設用水時間集中在上午的7:00-8:00 及晚間的20:00-21:00.根據GB 50015-2019《建筑給水排水設計規范》[4]的衛生器具小時用水量，確定圓柱形水箱箱體容積約為 250 L，箱體直徑為0.6 m，高度為0.9 m.根據GB 50015-2019《建筑給水排水設計規范》[4]的衛生器具使用水溫，設定相變蓄熱水箱的最低水溫為 40 ℃.根據工程經驗，平板式太陽能系統水溫約為65 ℃，因此，設定相變蓄熱水箱的最高水溫為 60 ℃.根據相變蓄熱水箱的運行溫度，選取相變溫度為 50 ℃的石蠟作為相變蓄熱水箱的蓄熱材料.
為了保證相變蓄熱水箱的供熱能力，將內置電加熱器作為輔助熱源.相變蓄熱水箱材料的物性參數，如表1所示.表1中:k為材料的導熱系數；
ρ為材料的密度；
Cp為定壓熱容.固態石蠟、液態石蠟及橡塑保溫板的消熱為200 kJ·kg-1；
相變溫度為50 ℃，動力粘度為1.1×102N·s·m-2；
熱膨脹系數為9.1×10-4K-1.
表1 相變蓄熱水箱材料的物性參數Tab.1 Physical parameters of phase-change heat storage tank materials
借鑒換熱器的“肋片”結構，在相變材料層內部，水平設置多個相互平行的環形金屬隔板作為附加傳熱板.環形金屬隔板一方面相當于“肋片”結構，增大傳熱面積、強化傳熱；
另一方面，還起到分隔、支撐、容納相變材料的作用.因此，在相變層內部設置的環形金屬隔板可改善相變蓄熱水箱的運行特性.32個環形金屬隔板(分隔成33層)沿水箱高度方向均勻布置，材質為鋁，厚度有2，5，10 mm3種類型.
2.1 假設條件
采用COMSOL Multiphysics計算流體動力學軟件，建立相變蓄熱水箱的數值模型(二維軸對稱模型)，在不影響計算結果精度的前提下，有以下5個假設.
1) 初始溫度分布均勻，材料各向均勻且同質.
2) 相變材料在一定溫度范圍內發生相變；
相變材料固、液兩相的熱物性參數不同；
通過等效熱容法求解相變傳熱過程.
3) 液態相變材料為牛頓不可壓縮流體，流動狀態為層流，且密度變化滿足Boussinesq近似定義.
4) 忽略水箱箱體壁厚對傳熱效果的影響.
5) 由于水的密度隨溫度變化而變化，因此，考慮自然對流效應.
2.2 控制方程
水域的傳熱控制方程為
(1)
式(1)中：ρw為水的密度，kg·m-3；
Cw為水的熱容，kJ·(kg·K)-1；
θw為水的溫度，℃；
vw為水的速度場矢量，m·s-1；
kw為水的導熱系數，W·(m·K)-1.
水域的流體運動控制方程為
(2)
(3)
(4)
式(2)～(4)中：下標x，y，z為方向；
Pw為水的壓強，Pa；
μw為水的動力粘度，N·s·m-2；
Fw為根據Boussinesq近似定義的水的浮力項.
水域的連續性方程為
(5)
相變材料的傳熱控制方程為
(6)
式(6)中：ρpc為相變材料的密度，kg·m-3；
θpc為相變材料的溫度，℃；
vpc為相變材料的速度場矢量，m·s-1；
kpc為相變材料的導熱系數，W·(m·K)-1.
相變材料的密度、熱容、體積分數及導熱系數[17-18]根據相分數定義.考慮液相密度變化引起的自然對流效應，液態流體運動控制方程為
(7)
(8)
(9)
式(7)～(9)中：ρF為在參考溫度下流體的密度，kg·m-3；
PF為流體的壓強，Pa；
μF為流體的動力粘度，N·s·m-2；
FF為根據Boussinesq近似定義的流體的浮力項.
F=Fa+Fb，
(10)
Fa=-A(λ)·vF，
(11)
(12)
Fb=gρFαpc(θF-θm).
(13)
式(10)～(13)中：A(λ)為液態流體動力粘度阻尼項，λ為相變材料液相分數；
C，ε為任意常數，C應較大，ε應較小，以產生合適的阻尼，計算中取C=105，ε=10-3；
αpc為相變材料體積膨脹系數；
θpc為相變材料溫度；
θm為相變材料熔點溫度；
g為重力加速度矢量.
相變材料域的連續性方程為
(14)
邊界條件為
(15)
(16)
式(15)～(16)中：θamb為環境溫度，取太原地區的年平均溫度10 ℃；
ζin為水箱內側對流換熱系數，W·(m2·K)-1；
ζout為水箱外側對流換熱系數，W·(m2·K)-1.
2.3 模擬驗證
開啟電加熱裝置，當相變蓄熱水箱內平均溫度由設計規定的15 ℃升高至預設最高水溫60 ℃時，蓄熱過程結束，關閉電加熱器；
相變蓄熱水箱在自然冷卻條件下進行放熱，當水箱內平均水溫由60 ℃降低到40 ℃以下時，水溫不再滿足家用熱水的使用要求，放熱過程結束.
沿相變蓄熱水箱高度方向分別選取水域與相變材料(PCM)域內上、下4個測點作為代表點，測點位置，如圖3所示.
以普通蓄熱水箱和相變蓄熱水箱的放熱過程為例，采用文獻[15]中的實驗數據驗證模型的可靠性.蓄熱水箱不同測點水溫的最大誤差、平均相對誤差及均方根誤差實驗結果，如表2所示.表2中：δmax為最大相對誤差；
δav為平均相對誤差；
δrms為均方根誤差.
由表2可知：普通蓄熱水箱的上、下測點水溫模擬結果與實驗數據的最大相對誤差分別為2.90%和3.18%，最大平均相對誤差為1.67%，最大的均方根誤差為1.024；
相變蓄熱水箱的上、下測點水溫模擬結果與實驗數據的最大相對誤差分別為5.32%和6.69%，最大平均相對誤差為3.13%，最大的均方根誤差為2.298.因此，模型合理可靠，可進行相關的模擬研究.
表2 蓄熱水箱不同測點水溫的實驗結果Tab.2 Experimental results of water temperature at different measuring points of heat storage tank
圖4 不同工況下相變蓄熱水箱的蓄熱時間及平均水溫Fig.4 Heat storage time and average water temperature of phase-change heat storage tank under different working conditions
不同工況下相變蓄熱水箱的蓄熱時間及平均水溫，如圖4所示.圖4中：θw，av為平均水溫；
t為蓄熱時間；
n為環形金屬隔板分層數；
D為隔板厚度.由圖4可知：環形金屬隔板分層數、隔板厚度對蓄熱過程的影響并不明顯；
蓄熱時間的變化趨勢隨著環形金屬隔板分層數和隔板厚度的增加而延長，當環形金屬隔板分層數為3，隔板厚度為2 mm時，平均水溫達到目標溫度的時間為5.7 h，與未分層前的蓄熱時間相同；
當環形金屬隔板分層數為18，隔板厚度為10 mm時，蓄熱時間為6.5 h，較環形金屬隔板分層數為3，隔板厚度為2 mm的工況延長了約14%.
蓄熱過程不同工況下相變材料蓄熱固相比，如圖5所示.圖5中：η為固相比.蓄熱過程不同工況下相變材料平均溫度，如圖6所示.圖6中：θph，av為相變材料平均溫度.
圖5 蓄熱過程不同工況下相變材料固相比 圖6 蓄熱過程不同工況下相變材料平均溫度 Fig.5 Solid ratio of phase-change material under different working conditions in heat storage process Fig.6 Average temperature of phase-change material under different working conditions in heat storage process
由圖5可知：相變材料的固相比隨著環形金屬隔板分層數和隔板厚度的增加而降低；
當環形金屬隔板分層數為3時，隔板厚度對相變材料固相比變化影響不大，當隔板厚度為2，5，10 mm時，相變材料固相比變化曲線近似重合，相變材料的平均固相比均在0.85左右；
當環形金屬隔板分層數為6，隔板厚度為2，5 mm時，相變材料的平均固相比為0.80左右，而當隔板厚度為10 mm(蓄熱完成)時，相變材料的平均固相比降低到0.75；
當環形金屬隔板分層數超過6后，環形金屬隔板分層數和隔板厚度對平均固相比的影響顯著提高；
當環形金屬隔板分層數為18，隔板厚度為10 mm時，相變材料的平均固相比達到最低值為0.60，比環形金屬隔板分層數為6，隔板厚度為10 mm的固相比例提升20%.
(a) D=2 mm
(b) D=5 mm (c) D=10 mm圖7 環形金屬隔板分層數和隔板厚度對平均水溫的影響Fig.7 Influence of layer number and thickness of annular metal partition on average water temperature
由圖6可知：隨著環形金屬隔板分層數和隔板厚度的增加，相變材料的溫升速率加快；
當環形金屬隔板分層數為3，隔板厚度為2 mm時，相變材料在蓄熱結束時達到的平均溫度約為39 ℃；
當環形金屬隔板分層數為18(提高6倍)，隔板厚度為10 mm(增大5倍)時，相變材料在蓄熱結束時達到的平均溫度約為52 ℃，相變材料的平均溫度提升了近33%.因此，環形金屬隔板環形金屬隔板分層數和隔板厚度的增加有利于固態相變材料熔化，潛熱利用率得到提升.
環形金屬隔板分層數和隔板厚度對平均水溫的影響，如圖7所示.由圖7可知：在放熱開始20 h內，不同環形金屬隔板分層數和隔板厚度的水溫下降曲線基本重合，放熱過程為相變材料的顯熱釋熱階段；
在放熱開始20 h后，不同環形金屬隔板分層數和隔板厚度的平均水溫均呈現近似恒溫段，即為相變材料潛熱釋熱階段.此時，液態相變材料固化放熱，將熱量傳遞給水以維持水溫，減緩水溫下降.
由圖7還可知：當隔板厚度一定時，放熱時間隨著環形金屬隔板分層數的增加而延長，在相變材料未分層之前，放熱時間約為50 h，相變材料分層后，水溫下降速率降低，放熱時間普遍在60 h以上，因此，增設的環形金屬隔板有利于延長熱水的供應時間；
當隔板厚度為2，10 mm時，放熱持續時間均約為20 h，而當隔板厚度為5 mm時，潛熱維持水溫的效果最為顯著，放熱持續時間最長，約為40 h左右，放熱時間超過50 h后，相變材料放熱結束，水溫下降速率提升；
當環形金屬隔板分層數為18，隔板厚度為5 mm時，放熱過程最長，放熱時間達到80 h，約是未分層情況的1.5倍.
(a) D=2 mm
(b) D=5 mm (c) D=10 mm圖8 放熱過程不同工況下相變材料固相比Fig.8 Solid ratio of phase-change material under different working conditions in heat release process
放熱過程不同工況下相變材料固相比，如圖8所示.由圖8可知：由于環形金屬隔板的高導熱性，水與相變材料間的傳熱效果增強，放熱過程中相變材料均能完全固化，固相比先降低再升高，固相比降低是由于蓄熱過程中，部分相變材料并未完全熔化，因此，在放熱過程初始階段，未熔化的相變材料仍會繼續液化；
當隔板厚度一定時，相變材料固相比隨環形金屬隔板分層數的增加而減小，當隔板厚度為5 mm時，相變材料的固相比低于隔板厚度為2，10 mm的工況；
在環形金屬隔板分層數為18，隔板厚度為5 mm的條件下，放熱過程相變材料固相比達到的最低值為0.25，即此時85%的相變材料已完全熔化，蘊含的潛熱值最高，因此，對水溫的維持作用最為顯著.
在放熱過程中，增設的環形金屬隔板能使相變材料達到更低的液相比，相變潛熱維持水溫的作用也隨之增強.隔板厚度并非越厚越好，在隔板數量一定時，厚度為5 mm的環形隔板對促進相變材料液化、維持水溫的作用強于厚度為2，10 mm的環形金屬隔板，這是由于金屬量的增加對強化水與相變材料之間的傳熱起積極的作用；
但隔板厚度的增加在一定程度上阻礙了相變層內部由上自下的傳熱過程.在放熱過程中，水溫呈現上部溫度高、下部溫度低的分層現象，由此導致相變材料的溫度也呈現上部高、下部低的分布情況.
放熱30 h后相變層的溫度分布，如圖9所示.圖9中：w為相變層寬；
h為相變層高.由圖9可知：隔板厚度為5 mm的相變層的溫度大于隔板厚度為10 mm，相變層底部平均溫度低于相變溫度.由于維持水溫主要依賴于上部液態高溫相變材料釋放潛熱，而隔板厚度的增加削弱了相變材料內部的傳熱過程，因此，上部高溫區的潛熱難以釋放到下部低溫區用以維持水溫，造成厚度為5 mm的環形隔板工況放熱時間長于隔板厚度為10 mm的工況.因此，推薦隔板厚度為5 mm.
(a) D=5 mm (b) D=10 mm圖9 放熱30 h后相變層的溫度分布Fig.9 Temperature distribution of phase-change layer after 30 h heat release
在相變層內部設置環形金屬隔板可改善相變蓄熱水箱的運行特性.在蓄熱過程中，環形金屬隔板分層數和隔板厚度增加有利于固態相變材料的熔化，使潛熱利用率提升，但也會延長蓄熱過程.在放熱過程中，增設金屬隔板使相變材料液相比例增加，相變潛熱維持水溫的作用也隨之增強.厚度為5 mm的環形金屬隔板對促進相變材料液化、維持水溫的作用強于厚度為2，10 mm的環形金屬隔板.
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