張江輝，張 勤，呂加賀*，鄒俊鵬，焦玉勇
(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；
2.中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010)
滑坡是現(xiàn)實(shí)生活中最為常見的一種地質(zhì)災(zāi)害，對水利、道路、礦山等工程建設(shè)以及人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全都有著巨大的威脅。解決滑坡問題的關(guān)鍵在于通過對邊坡穩(wěn)定性設(shè)定合理的評判標(biāo)準(zhǔn)，從而準(zhǔn)確地預(yù)測滑坡的產(chǎn)生。因此，對邊坡穩(wěn)定性的分析是解決滑坡問題的關(guān)鍵，而邊坡穩(wěn)定性分析的要點(diǎn)在于邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索以及邊坡安全系數(shù)的計(jì)算。
現(xiàn)實(shí)中發(fā)生的滑坡現(xiàn)象，是一個(gè)典型的三維問題。然而，目前大多數(shù)邊坡穩(wěn)定性分析主要是采用二維分析方法，通過對簡化的二維模型進(jìn)行分析，搜索邊坡的臨界滑動(dòng)面并計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，但這樣計(jì)算出的邊坡安全系數(shù)是偏于保守的。而三維邊坡穩(wěn)定性分析能夠考慮邊坡在空間內(nèi)的發(fā)育特征，計(jì)算出的邊坡臨界滑動(dòng)面以及邊坡安全系數(shù)更加貼合實(shí)際，更具有指導(dǎo)意義，故本文考慮構(gòu)建一種三維邊坡臨界滑動(dòng)面智能搜索方法用于三維邊坡的穩(wěn)定性分析。
常用的邊坡臨界滑動(dòng)面搜索方法可分為變分法、固定模式搜索法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、隨機(jī)搜索法和智能搜索法6類[1]。其中，智能搜索法以其顯著的優(yōu)勢[2-3]，成為目前邊坡臨界滑動(dòng)面搜索方法中的主流算法，而蟻群算法[4]以其特有的組合優(yōu)化方式，在智能搜索法中具有重要的地位。蟻群算法最初是用于解決優(yōu)化領(lǐng)域的問題，如旅行商問題、二次分配問題，其具有優(yōu)化速度快、全局搜索能力強(qiáng)、易得出最優(yōu)值等優(yōu)點(diǎn)，且適用于非線性、離散型的優(yōu)化問題，這些特點(diǎn)使其對于求解邊坡臨界滑動(dòng)面搜索問題也極為適用。一些學(xué)者[5-8]已將蟻群算法應(yīng)用于二維邊坡臨界滑動(dòng)面搜索問題研究中，并取得了良好的效果。本文在研究了蟻群算法的機(jī)理后，發(fā)現(xiàn)其同樣適用于三維邊坡，故將蟻群算法擴(kuò)展到三維邊坡臨界滑動(dòng)面搜索問題研究中。然而，傳統(tǒng)的蟻群算法也存在解的質(zhì)量較低、易陷入局部極值等缺點(diǎn)，故本文采用近年來提出的一種求解效果較好且實(shí)現(xiàn)簡便的改進(jìn)算法——最大最小蟻群優(yōu)化算法[9]來搜索三維邊坡的臨界滑動(dòng)面。最大最小蟻群優(yōu)化算法相比于傳統(tǒng)蟻群算法的主要優(yōu)勢在于：①能夠更加有效地利用搜索過程中找到的最優(yōu)解，并且將螞蟻搜索引導(dǎo)到高質(zhì)量的解；
②避免螞蟻搜索的過早收斂。
最大最小蟻群優(yōu)化算法搜索邊坡臨界滑動(dòng)面的過程主要是基于邊坡的應(yīng)力場進(jìn)行的，對邊坡安全系數(shù)的求解采用有限元法，搜索過程中考慮了邊坡巖土體的非線性本構(gòu)關(guān)系、復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和材料性質(zhì)。使用有限元法[10-12]求解邊坡安全系數(shù)的主要方法為強(qiáng)度折減法，但是該方法需要多次驗(yàn)算，由于彈塑性模型在計(jì)算到接近極限狀態(tài)時(shí)收斂緩慢，所以其在三維問題中計(jì)算效率較低，并且通過強(qiáng)度折減法反復(fù)試算所求得的邊坡安全系數(shù)可能要比真實(shí)的邊坡安全系數(shù)稍高[13]。故本文考慮采用有限元法中的滑動(dòng)面應(yīng)力法[14]，該方法只需要對邊坡進(jìn)行一次彈塑性計(jì)算，在計(jì)算效率上較為出色，且避免了通過強(qiáng)度折減法反復(fù)試算所帶來的誤差，得到的邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值。
鑒于采用傳統(tǒng)有限元法在處理復(fù)雜邊坡時(shí)，往往會由于網(wǎng)格畸變而造成應(yīng)力失準(zhǔn)，為了求得準(zhǔn)確的邊坡應(yīng)力場，本文考慮采用一種改進(jìn)的有限元法——光滑有限元法[15]。光滑有限元法相較于傳統(tǒng)有限元法，有以下優(yōu)勢[16]：①采用線性點(diǎn)插值法來表示形函數(shù)，避免了坐標(biāo)變換，從而降低了網(wǎng)格畸變對應(yīng)力精度的影響；
②軟化了剛度矩陣，可有效避免許多問題中產(chǎn)生的體積鎖定；
③該方法中的相容應(yīng)變場可改善傳統(tǒng)有限元法中的應(yīng)變場不連續(xù)問題，從而明顯提高了位移解和應(yīng)力解的精度；
④該方法在低階單元中可以得到較高的計(jì)算精度。
光滑有限元法的本質(zhì)是將傳統(tǒng)有限元法與無網(wǎng)格法中的光滑應(yīng)變技術(shù)結(jié)合，改進(jìn)有限元結(jié)構(gòu)剛度的一種方法。Liu等[15]在建立了光滑有限元法的理論基礎(chǔ)后，又提出了一系列光滑有限元數(shù)值算法，主要包括光滑子單元域有限元法、結(jié)點(diǎn)光滑有限元法、邊光滑有限元法和面光滑有限元法等。其中，處理三維問題主要采用面光滑有限元法和邊光滑有限元法。邊光滑有限元法具有空間離散穩(wěn)定性和時(shí)間響應(yīng)穩(wěn)定性，相比于傳統(tǒng)有限元法模型中偏硬的剛度，邊光滑有限元法模型中的剛度更接近結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度，可以對動(dòng)態(tài)問題給出精確、穩(wěn)定的結(jié)果，對靜態(tài)問題給出超精確的結(jié)果，并且其在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析中得到的結(jié)果精度要優(yōu)于面光滑有限元法[17]。顯然，對于三維邊坡問題，邊光滑有限元法是適用的。
1. 1 光滑有限元法的原理
與傳統(tǒng)有限元法相同，光滑有限元法也是通過構(gòu)造形函數(shù)來建立問題域的位移場，其表達(dá)式如下：
(1)
對于光滑有限元法中常用的三角形單元和四面體單元，可以直接使用傳統(tǒng)有限元法中的三角形單元和四面體單元的線性形函數(shù)，在此不作贅述。
利用應(yīng)變/梯度光滑技術(shù)創(chuàng)建光滑應(yīng)變場，當(dāng)相容應(yīng)變場易得到時(shí)，光滑應(yīng)變場可通過修正相容應(yīng)變場獲得：
(2)
(3)
光滑應(yīng)變場也可通過對位移場求導(dǎo)獲得：
(4)
式中：Ld為微分算子矩陣。
(5)
(6)
(7)
式中：nx、ny分別為Ln(x)在x軸和y軸的外法向分量。
光滑域的劃分形式以三維的邊光滑有限元法為例，它以單元邊為基準(zhǔn)劃分光滑域，其光滑域由基準(zhǔn)邊上的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)、相鄰單元面的形心點(diǎn)和相鄰單元的形心點(diǎn)連接而成，見圖1。假設(shè)單元邊總數(shù)為Neg，光滑域總數(shù)為Nx，單元邊與光滑域?yàn)橐灰粚?yīng)關(guān)系，即：Ns=Neg。
圖1 邊光滑有限元法中的光滑域劃分
將公式(1)代入公式(6)，可得：
(8)
(9)
(10)
(11)
光滑有限元法的總體平衡方程可通過使用光滑伽遼金弱化形式得到：
(12)
將公式(1)和公式(8)代入公式(12)并化簡，可得標(biāo)準(zhǔn)的離散方程組：
(13)
(14)
1. 2 光滑有限元法的精度分析
本文通過一個(gè)線彈性模型對邊光滑有限元法相較于傳統(tǒng)有限元法和面光滑有限元法的優(yōu)勢進(jìn)行分析。如圖2所示是一個(gè)上側(cè)受均布壓強(qiáng)、左側(cè)固支的三維懸臂梁模型，將對該模型選取27 217個(gè)十結(jié)點(diǎn)四面體單元網(wǎng)格計(jì)算所得的應(yīng)變能7.081×104N·m作為參考解。模型采用的材料參數(shù)分別為楊氏模量E7.2×104Pa、泊松比υ0.33、均布壓強(qiáng)P10 N/m2。
圖2 三維懸臂梁模型示意圖
由于光滑有限元法主要以低階單元為研究對象，所以本文采用線性四面體單元來劃分模型。在本節(jié)中以不同的網(wǎng)格尺寸(以自由度來表示)對三維懸梁臂模型進(jìn)行劃分，模型網(wǎng)格劃分形式見圖3。圖3中三維懸梁臂模型的自由度依次為552、1 188、1 395、2 901、3 384。
圖3 三維懸梁臂模型網(wǎng)格劃分形式
本文分別采用邊光滑有限元法、面光滑有限元法和傳統(tǒng)有限元法對三維懸梁壁模型進(jìn)行分析，得到3組模型應(yīng)變能，并結(jié)合參考解，對3種方法下模型應(yīng)變能隨自由度的變化趨勢進(jìn)行了對比分析，如圖4所示。
圖4 3種方法下三維懸梁臂模型應(yīng)變能隨自由度 變化趨勢的對比
由圖4可見：隨著自由度的增加，3種方法所求得的模型應(yīng)變能整體變化趨勢都是向著參考解收斂，說明3種方法都具有良好的收斂性，且邊光滑有限元法在較稀疏的網(wǎng)格狀態(tài)下，就能取得較高的計(jì)算精度，說明在同等自由度情況下其解的精度顯然要高于面光滑有限元法和傳統(tǒng)有限元法。
在自然界中，蟻群具備找到食物與巢穴之間最短路徑的能力，這種能力不是單只螞蟻擁有的，而是依靠蟻群之間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)的。螞蟻在其經(jīng)過的路徑上會留下一種揮發(fā)性分泌物(信息素)，在選擇前進(jìn)路徑時(shí)，會根據(jù)先行的螞蟻留下的信息素來選擇要走的路徑，且選擇的概率與該路徑上信息素的濃度有關(guān)，兩者之間是一種正相關(guān)的關(guān)系，即某一條路徑上經(jīng)過的螞蟻越多，信息素的濃度便越高，后面的螞蟻選擇該路徑的可能性就越大，進(jìn)而形成一種正反饋機(jī)制。正是依靠這種機(jī)制，在一定數(shù)目的螞蟻經(jīng)過之后，蟻群便可以找到一條最短的路徑。Dorigo等[4]根據(jù)螞蟻的這一行為提出了一種模擬自然界螞蟻行為的智能優(yōu)化算法——蟻群算法。
2. 1 滑動(dòng)面應(yīng)力法實(shí)現(xiàn)思路
實(shí)現(xiàn)蟻群算法之前，首先應(yīng)明確邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)的求解方法，本文采用邊坡穩(wěn)定性有限元法中的滑動(dòng)面應(yīng)力法?；瑒?dòng)面應(yīng)力法是將有限元法分析中產(chǎn)生的應(yīng)力場與傳統(tǒng)的極限平衡法相結(jié)合，來求取邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)的一種方法。下面以本文算法的實(shí)現(xiàn)流程為例，對滑動(dòng)面應(yīng)力法的實(shí)現(xiàn)思路做簡要的介紹。
由于本文在搜索邊坡臨界滑動(dòng)面時(shí)，是以二維線條來擬合三維的面，所以邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)的求解方法本質(zhì)上與二維是一致的，故在此以xy平面中邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)的求解為例來介紹滑動(dòng)面應(yīng)力法。在求得邊坡的應(yīng)力場和滑動(dòng)面之后，如圖5所示將滑動(dòng)面的一個(gè)剖面劃分為n個(gè)小段Δli(小段取螞蟻行走路徑上相鄰兩個(gè)條帶結(jié)點(diǎn)之間的路徑)，每一小段上的應(yīng)力取該段中點(diǎn)處的應(yīng)力，表示為σxi、σyi、τxyi，則作用在小段Δli上的法向應(yīng)力σni和剪應(yīng)力τni分別為
圖5 邊坡剖面上的滑動(dòng)面參數(shù)示意圖
τxyisin2θi
(15)
(16)
在本文中由于對邊坡基于光滑有限元法進(jìn)行彈塑性分析時(shí)采用的是莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則，所以在小段Δli上巖土體的抗剪強(qiáng)度τji應(yīng)為
τji=ci-σnitanφi
(17)
式中：ci、φi分別為小段Δli上巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。
按照上述方法，將邊坡滑動(dòng)面所劃分的所有小段上巖土體的剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度都求出之后，可得邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)FS為
(18)
對于公式(18)，在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，采用逐步累加的方式進(jìn)行求解，在累加中若存在邊坡滑動(dòng)面安全系數(shù)的值為負(fù)值，則將其取為0，再進(jìn)行后續(xù)的累加，直到得到最終結(jié)果。
2. 2 最大最小蟻群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)思路
在使用最大最小蟻群優(yōu)化算法搜索邊坡臨界滑動(dòng)面時(shí)，首先應(yīng)對邊坡進(jìn)行離散化處理(見圖6)，即假定將邊坡劃分為m×n條條帶，每條條帶上有k個(gè)離散點(diǎn)，從而形成了一組條帶結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，離散點(diǎn)的位置便可由m、n、k三個(gè)參數(shù)值確定；
然后根據(jù)邊坡本身的性質(zhì)，設(shè)置蟻群在邊坡上行走的進(jìn)出口，讓蟻群在這些離散點(diǎn)上行走，尋找最優(yōu)路徑。
圖6 邊坡臨界滑動(dòng)面搜索方式示意圖
螞蟻在三維條帶中的一次行走，即蟻群算法的一次迭代主要分兩步：①在邊坡滑入口區(qū)域隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)，作為出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)保持n的坐標(biāo)不變，讓螞蟻在mk平面中尋找出一條行走路徑(見圖6中紫色線條)；
②在螞蟻在mk平面中尋找路徑時(shí)，每當(dāng)?shù)竭_(dá)一個(gè)新的點(diǎn)，認(rèn)為螞蟻有3種可能的行走方向，即首先在mk平面中行走，其次保持m坐標(biāo)不變，在nk平面中向兩側(cè)依次生成螞蟻的行走路徑(見圖6中紅色線條)。在螞蟻行走結(jié)束后，便可將所有搜索出的路徑擬合成一個(gè)滑動(dòng)面。
(19)
式中：Mr+1為第r+1條條分帶上的離散點(diǎn)數(shù)；
τ[(r,i),(r+1,j)](t)]為處于時(shí)刻t時(shí)，路徑[(r,i),(r+1,j)]上的信息素濃度；
η[(r,i),(r+1,j)](t)為處于時(shí)刻t時(shí)，路徑[(r,i),(r+1,j)]上的信息素能見度；
υ和β分別為信息素濃度和信息素能見度在螞蟻選擇路徑時(shí)的相對重要程度(υ≥0,β≥0)。
圖7 蟻群行走方式
在初始時(shí)刻，設(shè)定各種路徑上的信息素濃度相等。與自然界中螞蟻的信息素濃度變化趨勢相同，隨著迭代的進(jìn)行，邊坡中各路徑上的原有信息素濃度會逐漸衰減，給定衰減系數(shù)ρ，則1-ρ代表信息素濃度的衰減度。如果有n只螞蟻在一次迭代中找到了一個(gè)邊坡的滑動(dòng)面，則會在其經(jīng)過的路徑上釋放新的信息素，故迭代后邊坡中各種路徑的信息素濃度可調(diào)整為
τ[(r,i),(r+1,j)](t+1)
(20)
(21)
若螞蟻k沒有經(jīng)過路徑[(r,i),(r+1,j)]，則：
(22)
在邊坡穩(wěn)定性問題研究中，對于信息素的能見度，可將其定義為一個(gè)與路徑間距有關(guān)的量，對于路徑[(r,i),(r+1,j)]，其信息素的能見度為
η[(r,i),(r+1,j)]=1/dij
(23)
式中：dij代表第r條條分帶上的第i個(gè)離散點(diǎn)(r,i)與第r+1條條分帶上的第j個(gè)離散點(diǎn)(r+1,j)之間的距離。
由公式(20)可知，在螞蟻搜索出的滑動(dòng)面所包含的路徑上，信息素濃度將隨著迭代的進(jìn)行而增大，而其他路徑上的信息素濃度會有一定的衰減。因此，隨著迭代的進(jìn)行，在邊坡安全系數(shù)最小的滑動(dòng)面所包含的路徑上，信息素濃度將隨著迭代次數(shù)的增加而不斷增大，而其他路徑上的信息素濃度將一直衰減。
對于一般的蟻群算法，由于信息素的更新可能會造成某些路徑被過分強(qiáng)調(diào)，使得在幾次迭代后，搜索便會過早地收斂，這樣的收斂具有一定的偶然性。最大最小蟻群算法針對這一現(xiàn)象，給路徑上的信息素濃度劃定了一個(gè)范圍[τmin,τmax]，超出這個(gè)范圍的信息素濃度被設(shè)定為τmin或τmax。
此外，在蟻群算法的實(shí)現(xiàn)中，需要滿足以下幾個(gè)基本的條件：①滑動(dòng)面的進(jìn)出口位于邊坡的表面；
②滑動(dòng)面的水平、垂直坐標(biāo)范圍應(yīng)在邊坡的水平、垂直坐標(biāo)范圍內(nèi)；
③滑動(dòng)面應(yīng)表現(xiàn)為下凸形，即滿足θi+1≤θi；
④滑動(dòng)面與水平面的夾角變化應(yīng)較為平緩，即θi-θi+1≤Δδ，其中Δδ為一個(gè)常量。由最大最小蟻群優(yōu)化算法的搜索流程可以看出，蟻群算法中各參數(shù)的選擇對其影響極大，主要表現(xiàn)在對收斂速度和求解質(zhì)量的影響上，但目前針對這些參數(shù)的選取沒有系統(tǒng)的理論依托，大多是依靠經(jīng)驗(yàn)來選取。假定邊坡滑入?yún)^(qū)與滑出區(qū)之間共有n條條帶，經(jīng)過程序的試算，本文算法中的一些基本參數(shù)設(shè)定如下：υ=2，β=1，τ0=0.5，τmin=0.1，τmax=5.0，θ0=π/2，Q=1.5，ρ=0.5，Δδ=π/8,螞蟻總數(shù)NA為n。利用最大最小蟻群優(yōu)化算法搜索邊坡臨界滑動(dòng)面的具體流程，如圖8所示。
圖8 基于最大最小蟻群優(yōu)化算法搜索邊坡臨界滑 動(dòng)面流程圖
3. 1 均質(zhì)邊坡算例分析
為了證明本文構(gòu)建的計(jì)算模型的可行性，本文首先將Zhang[18]采用的三維均質(zhì)邊坡作為算例1,對其進(jìn)行了分析。
該算例是一個(gè)典型的均質(zhì)邊坡，其剖面的幾何信息見圖9，將該剖面沿其邊坡走向拉伸為一個(gè)三維均質(zhì)邊坡模型，模型的長、寬、高為80 m×62.7 m×18.3 m，模型的網(wǎng)格劃分形式見圖10，模型中采用的材料參數(shù)見表1。
圖9 算例1均質(zhì)邊坡剖面的幾何信息
圖10 算例1三維均質(zhì)邊坡模型的網(wǎng)格劃分形式
表1 算例1三維均質(zhì)邊坡模型的材料參數(shù)
對該模型進(jìn)行分析時(shí)，首先利用結(jié)合莫爾-庫倫準(zhǔn)則的光滑有限元法對該均質(zhì)邊坡進(jìn)行彈塑性分析，得到邊坡的應(yīng)力場;然后利用最大最小蟻群優(yōu)化算法及滑動(dòng)面應(yīng)力法求取邊坡的臨界滑動(dòng)面及對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)，得到該邊坡的臨界滑動(dòng)面，見圖11。
圖11 算例1三維均質(zhì)邊坡的臨界滑動(dòng)面
該算例曾被許多研究人員用來驗(yàn)證自身算法的可行性，采用不同算法得到的該算例邊坡安全系數(shù)見表2。此外，在邊坡的二維剖面上將本文算法所得的邊坡臨界滑動(dòng)面與Zhang[18]所得的結(jié)果進(jìn)行了對比，見圖12。
表2 不同算法得到的算例1三維均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的對比
圖12 不同算法得到的算例1二維均質(zhì)邊坡臨界滑動(dòng) 面的對比
由表2和圖12可知：本文算法與其他幾種算法所求得的該邊坡臨界滑動(dòng)面形態(tài)和邊坡安全系數(shù)均較為接近。
3. 2 非均質(zhì)邊坡算例分析
本文將一個(gè)雙層材料邊坡作為算例2，對其進(jìn)行了分析，以驗(yàn)證本文算法對非均質(zhì)邊坡的適用性。
該算例邊坡是一個(gè)非均質(zhì)邊坡，其剖面的幾何信息見圖13，將該剖面沿其邊坡走向拉伸為一個(gè)簡單的三維非均質(zhì)邊坡模型，模型的長、寬、高為50 m×45 m×30 m，模型的網(wǎng)格劃分形式見圖14，模型中采用的材料參數(shù)見表3。
圖13 算例2非均質(zhì)邊坡剖面的幾何信息
圖14 算例2三維非均質(zhì)邊坡模型的網(wǎng)格劃分形式
表3 算例2三維非均質(zhì)邊坡模型的材料參數(shù)
采用與算例1相同的分析方式，得到該邊坡的臨界滑動(dòng)面，見圖15，可知滑動(dòng)面形態(tài)較為復(fù)雜，有較多起伏，表現(xiàn)為圖中滑動(dòng)面上的黑色陰影線條。
圖15 算例2三維非均質(zhì)邊坡的臨界滑動(dòng)面
本文利用商業(yè)軟件GEO-SLOPE使用Bishop法對該邊坡的二維剖面進(jìn)行計(jì)算[22]，得到二維極限平衡法即二維剖面上的臨界滑動(dòng)面，同時(shí)對三維的臨界滑動(dòng)面在相同剖面中進(jìn)行切片，得到了一個(gè)二維的臨界滑動(dòng)面，見圖16。為了驗(yàn)證本文算法的可行性，還利用商業(yè)軟件ABAQUS對模型使用三維強(qiáng)度折減法得到了該邊坡的安全系數(shù)。采用不同算法得到的算例2三維非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)，見表4。
圖16 不同算法得到的算例2二維非均質(zhì)邊坡臨 界滑動(dòng)面的對比
表4 不同算法得到的算例2三維非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的對比
由圖16和表4可知：在二維剖面上，本文算法與二維極限平衡法所得的邊坡臨界滑動(dòng)面整體形態(tài)比較接近，但其臨界滑動(dòng)面所截取的滑體體積略大一些；
三維邊坡中的臨界滑動(dòng)面對應(yīng)的安全系數(shù)也與預(yù)想一致，較二維極限平衡法的計(jì)算結(jié)果要偏大一些，與三維強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果較為接近。
3. 3 實(shí)際邊坡工程算例分析
為了驗(yàn)證本文算法的工程實(shí)用性，將某公路路塹邊坡工程實(shí)例作為算例3，利用本文算法對其進(jìn)行了三維邊坡臨界滑動(dòng)面搜索與分析。
該滑坡區(qū)屬構(gòu)造剝蝕低山河谷地貌，前緣為正在施工的某農(nóng)村公路工程，區(qū)域內(nèi)河流從東側(cè)水庫流入，向西南側(cè)流出，河谷走向與滑坡坡向近乎直交。該區(qū)域整體地形受地質(zhì)構(gòu)造和河流切割雙重作用控制，區(qū)域構(gòu)造為北高南低的單斜構(gòu)造，滑坡區(qū)整體坡角為10°～45°，其中北面山體坡角為35°～50°，山體下部緩坡地帶坡角為8°～15°；
區(qū)域東西向受地形河流深切后，地勢受巖性控制呈東高西低、陡緩相間的階梯狀地形。該邊坡由于受河谷切割和河谷岸邊鄉(xiāng)村公路修建開挖的影響，形成了近直立的坡體，坡體主要由崩坡積層和殘積層組成，直接裸露于地表，見圖17。
圖17 某公路路塹邊坡滑坡區(qū)全貌
圖18 算例3實(shí)際邊坡工程地質(zhì)剖面圖
本節(jié)中的計(jì)算模型，為該公路路塹邊坡中截取的滑坡地帶，其內(nèi)部地層條件比較復(fù)雜。該模型的長、寬、高約為64 m×60 m×42 m，模型網(wǎng)格劃分形式見圖19，模型中采用的材料參數(shù)見表5。
圖19 算例3三維邊坡模型的網(wǎng)格劃分形式
表5 算例3三維邊坡模型的材料參數(shù)
在算例3的實(shí)際邊坡上，采用本文算法進(jìn)行分析，得到的三維邊坡臨界滑動(dòng)面見圖20，圖中滑動(dòng)面上的黑色線條同樣表示滑動(dòng)面中存在的起伏。
圖20 算例3三維邊坡的臨界滑動(dòng)面
以蟻群算法中第一步所尋找到的平面作為基準(zhǔn)面，剖分出一個(gè)二維平面作為二維分析的邊坡模型，在二維剖面上的邊坡臨界滑動(dòng)面見圖21，采用不同算法得到的算例3邊坡安全系數(shù)，見表6。
圖21 不同算法得到的算例3二維邊坡臨界滑動(dòng)面的對比
表6 不同算法得到的算例3三維邊坡安全系數(shù)的對比
由圖21和表6可知：在該邊坡工程實(shí)例中，本文算法與二維極限平衡法所得二維邊坡臨界滑動(dòng)面的整體形態(tài)比較接近，但其臨界滑動(dòng)面所截取的滑體體積要偏大一些；
本文算法求得的三維邊坡安全系數(shù)相比二維極限平衡法偏大，比三維強(qiáng)度折減法略小。
由該邊坡的實(shí)際滑坡區(qū)域(見圖22)可以看出，箭頭指示區(qū)域有變形產(chǎn)生，與本文求得的該邊坡臨界滑動(dòng)面位置大致相同，說明該計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際的滑坡發(fā)展趨勢。
圖22 某公路路塹邊坡的實(shí)際滑坡區(qū)域
本文主要采用光滑有限元法，并結(jié)合最大最小蟻群優(yōu)化算法和滑動(dòng)面應(yīng)力法，構(gòu)建了搜索三維邊坡臨界滑動(dòng)面的計(jì)算模型。該計(jì)算方法首先使用光滑有限元法計(jì)算出邊坡的應(yīng)力場；
然后利用最大最小蟻群優(yōu)化算法搜索出邊坡的一系列滑動(dòng)面，并采用滑動(dòng)面應(yīng)力法計(jì)算得到蟻群搜索出的滑動(dòng)面對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)；
最后將邊坡安全系數(shù)最小的滑動(dòng)面確定為邊坡的臨界滑動(dòng)面。
將本文算法應(yīng)用于邊坡算例和工程實(shí)例，結(jié)果表明：利用本文算法所搜索到的邊坡臨界滑動(dòng)面和邊坡安全系數(shù)與其他方法較為接近，且在邊坡工程實(shí)例中，本文算法搜索到的三維邊坡臨界滑動(dòng)面與實(shí)際的滑坡發(fā)展趨勢較為吻合，故可以判定，本文將最大最小蟻群優(yōu)化算法用于三維邊坡臨界滑動(dòng)面搜索是可行和可靠的。此外，本文算法形式較為簡單，便于程序?qū)崿F(xiàn)，適用于大部分緩層土質(zhì)三維邊坡，在根據(jù)邊坡的形態(tài)、構(gòu)造特征給定滑入?yún)^(qū)和滑出區(qū)后，便能得到邊坡中的任意形態(tài)的空間滑動(dòng)面及對應(yīng)的安全系數(shù)，可為緩層土質(zhì)邊坡的開挖和支護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
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