教材又稱課本，它是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，它不同于一般的書籍，通常按學(xué)年或?qū)W期分冊(cè)，劃分單元或章節(jié)。它主要是由目錄，課文、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、圖表、注釋和附錄等部分構(gòu)成，課文是教材的主體。隨著科技術(shù)的發(fā)， 以下是為大家整理的關(guān)于集合間的基本關(guān)系教材分析3篇 , 供大家參考選擇。
集合間的基本關(guān)系教材分析3篇
集合間的基本關(guān)系教材分析篇1
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)分析：
知識(shí)目標(biāo)：
1、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
2、在具體情景中，了解空集的含義。
過(guò)程與方法：從類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會(huì)觀察、類比、概括和思維方法。
情感目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識(shí)。
重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：理解子集、真子集、集合相等等。
難點(diǎn)：子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用。
互動(dòng)探究：
一、課堂探究：
1、情境引入——類比引入
思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？任給兩個(gè)集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個(gè)集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個(gè)集合有什么關(guān)系？
注意：這里可關(guān)系兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想
探究一、觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？
（1）；
（2）設(shè)為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；
（3）設(shè)。
可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合中的任何一個(gè)元素都是集合的元素。這時(shí)，我們就說(shuō)集合與集合有包含關(guān)系。（2）中集合,也有類似關(guān)系。
2、子集的概念：集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，記作或。圖示如下符號(hào)語(yǔ)言：任意，都有。讀作：A包含于B，或B包含A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作：
注意：強(qiáng)調(diào)子集的記法和讀法；
3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示
自然語(yǔ)言：集合A是集合B的子集
集合語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）：
圖像語(yǔ)言：上圖所示Venn圖
注意：強(qiáng)調(diào)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三者之間的轉(zhuǎn)化；
探究二、對(duì)于第（3）個(gè)例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？
思考：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“”相類比，你有什么體會(huì)？
類比：實(shí)數(shù)：且
集合：且
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：。
注意：兩個(gè)集合相等即兩個(gè)集合的元素完全相同
例1、設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值。
探究三、比較前面3個(gè)例子，能得到什么結(jié)論？
5、真子集的概念：集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA。（）
說(shuō)明：從自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面加以描述。
注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A.
探究四、如何用集合表示方程的實(shí)數(shù)根？
我們知道，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以，方程的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒(méi)有元素。
6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請(qǐng)同學(xué)們思考并舉幾個(gè)空集的例子
思考：包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？
7、辨析相互關(guān)系
注意：請(qǐng)同學(xué)們分析以下幾個(gè)關(guān)系的區(qū)別
（1）
（2）
（3）
8、集合的性質(zhì)
（1）反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，
（2）傳遞性：對(duì)于集合A,B,C,如果，思考用Venn圖表示
例2、判斷下列說(shuō)法是否正確：
（1） 對(duì)于兩個(gè)集合A、B，設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)為，集合B的元素個(gè)數(shù)為，如果，那么集合A是集合B的子集；
（2）對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在一個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（3）對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在無(wú)數(shù)個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合；
例3、寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
探究五、集合A中有個(gè)元素，請(qǐng)總結(jié)出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)與的關(guān)系。
總結(jié)：子集的個(gè)數(shù)：；真子集的個(gè)數(shù)：；非空子集的個(gè)數(shù)：；非空真子集的個(gè)數(shù)：；
二、 課堂練習(xí)：
教材第7頁(yè)練習(xí)題第1、2、3題
反思總結(jié)：
1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？
2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？
3、本節(jié)課有哪些注意事項(xiàng)？
課外作業(yè)：
（一）教材第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第4題，B組第2題；
集合間的基本關(guān)系教材分析篇2
集合間的基本關(guān)系
（一）教學(xué)目標(biāo)；
1．知識(shí)與技能
（1）理解集合的包含和相等的關(guān)系.
（2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系.
（3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，并會(huì)使用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系.
2．過(guò)程與方法
（1）通過(guò)類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系.
（2）通過(guò)實(shí)例分析，獲知兩個(gè)集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義.
（3）從自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言三個(gè)方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
應(yīng)用類比思想，在探究?jī)蓚€(gè)集合的包含和相等關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界，嘗試解決問(wèn)題的能力.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：子集的概念；難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.
（三）教學(xué)方法
在從實(shí)踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實(shí)例，引入集合的包含關(guān)系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì).
（四）教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題
思考：實(shí)數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系.
師：對(duì)兩個(gè)數(shù)a、b，應(yīng)有a＞b或a = b或a＜b.
而對(duì)于兩個(gè)集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系.
類比生疑，
引入課題
概念形成
分析示例：
示例1：考察下列三組集合，并說(shuō)明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系
（1）A = {1，2，3}
B = {1，2，3，4，5}
（2）A = {新華中學(xué)高（一）6班的全體女生}
B = {新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生}
（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}
D = {x | x是等腰三角形}
1．子集：
一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）
2．集合相等：
若，且，則A=B.
生：實(shí)例（1）、（2）的共同特點(diǎn)是A的每一個(gè)元素都是B的元素.
師：具備（1）、（2）的兩個(gè)集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？
學(xué)生合作：討論歸納子集的共性.
生：C是D的子集，同時(shí)D是C的子集.
師：類似（3）的兩個(gè)集合稱為相等集合.
師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義.
通過(guò)實(shí)例的共性探究、感知子集、相等概念，通過(guò)歸納共性，形成子集、相等的概念.
初步了解子集、相等兩個(gè)概念.
概念
深化
示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關(guān)系：
（1）A = Z，B = N；
（2）A = {長(zhǎng)方形}，B = {平行四邊形}；
（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.
1．Venn圖
用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.
如果，則Venn圖表示為：
2．真子集
如果集合，但存在元素x∈B，且xA，稱A是B的真子集，記作A
B (或B A).
示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？
（1）A = {(x，y) | x + y =2}.
（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.
3．空集
稱不含任何元素的集合為空集，記作.
規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.
示例1 學(xué)生思考并回答.
生：（1）
（2）
（3）A = B
師：進(jìn)一步考察（1）、（2）
不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時(shí)，稱A是B的真子集.
示例3 學(xué)生思考并回答.
生：（1）直線x+y=2上的所有點(diǎn)
（2）沒(méi)有元素
師：對(duì)于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集.
師生合作歸納空集的定義.
再次感知子集相等關(guān)系，加深對(duì)概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進(jìn)形成真子集、空集的概念.
能力
提升
一般結(jié)論：
①.
②若，，則.
③A = B，且.
師：若a≤a，類比.
若a≤b，b≤c，則a≤c類比.
若，，則.
師生合作完成：
（1）對(duì)于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.
（2）已知集合，同時(shí)，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.
升華并體會(huì)類比數(shù)學(xué)思想的意義.
應(yīng)用
舉例
例1（1）寫出集合{a、b}的所有子集；
（2）寫出集合{a、b、c}的所有子集；
（3）寫出集合{a、b、c、d}的所有子集；
一般地：集合A含有n個(gè)元素
則A的子集共有2n個(gè).
A的真子集共有2n – 1個(gè).
學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點(diǎn)評(píng)總結(jié).
師：根據(jù)問(wèn)題（1）、（2）、（3），子集個(gè)數(shù)的探究，提出問(wèn)題：
已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少個(gè)？
通過(guò)練習(xí)加深對(duì)子集、真子集概念的理解.
培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.
歸納
總結(jié)
子集：任意x∈Ax∈B
真子集：A B 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.
集合相等：A = B且
空集（）：不含任何元素的集合
性質(zhì)：①，若A非空，則 A.
②.
③，.
師生合作共同歸納—總結(jié)—交流—完善.
師：請(qǐng)同學(xué)合作交流整理本節(jié)知識(shí)體系
引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，體會(huì)知識(shí)的生成，發(fā)展、完善的過(guò)程.
課后
作業(yè)
1.1 第二課時(shí)習(xí)案
學(xué)生獨(dú)立完成
鞏固基礎(chǔ)
提升能力
備選訓(xùn)練題
例1 能滿足關(guān)系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的數(shù)目是（ A ）
A．8個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)
【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8個(gè)，故應(yīng)選A.
例2 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B.
【解析】集合A的子集共有4個(gè)，它們分別是：，{0}，{1}，{0，1}.
由題意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.
例3 設(shè)集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求實(shí)數(shù)x和y的值及集合A、B.
【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.
若x + y = 0或x – y = 0，則x2 – y2 = 0，這樣集合B = {x2 + y2，0，0}，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y≠0，x – y≠0.
∴ （I） 或 （II）
由（I）得：或或
由（II）得：或或
∴當(dāng)x = 0，y = 0時(shí)，x – y = 0，故舍去.
當(dāng)x = 1，y = 0時(shí)，x – y = x + y = 1，故也舍去.
∴或，
∴A = B = {0，1，–1}.
例4 設(shè)A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.
【解析】A = {3，5}，∵，所以
（1）若B =，則a = 0；
（2）若B≠，則a≠0，這時(shí)有或，即a =或a =.
綜上所述，由實(shí)數(shù)a組成的集合為.
其所有的非空真子集為：{0}，共6個(gè).
集合間的基本關(guān)系教材分析篇3
1.1.2集合間的基本關(guān)系一.教學(xué)目標(biāo):
1．知識(shí)與技能
(1了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2理解子集.真子集的概念。
(3能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過(guò)程與方法
讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
(1樹立數(shù)形結(jié)合的思想．
(2體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．三．教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：
（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R
2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5